《幾何畫板》在初中數學課堂教學中的有效應用

夏龍

[摘 要：學生進入初中以后，最大的困難學科無外乎數學、科學，而數學又是學習科學的基礎，因此學好數學變得尤為重要。說起初中數學工具，《幾何畫板》無疑是最為優秀的工具之一，它能夠動態地展現出幾何對象的位置關系、運行變化規律，幫助教師繪制精確的幾何圖形，對于激發學生學習興趣，提高數學課堂教學效果等具有積極的作用。

關鍵詞：《幾何畫板》；數學教學；激發學習興趣]

一、幫助學生理解題目本意，激發學生的學習興趣

傳統的教育模式留給學生的印象是枯燥和抽象的，絕大部分的學生因此對數學敬而遠之，甚至是懼怕和厭惡，特別是在初中接觸了幾何與函數之后，這種情緒極大地壓抑了學生的學習潛力。

教學中有不少學生經常會來跟老師講，這種題目看不懂，想象不到題目中點、線的運動軌跡，無從下手。不理解題目所想表達的意思，只是隨便的猜測，當然無法解得正確的答案。盡管老師在講臺上講的熱血沸騰，學生由于看不到點、線的實際變化，久而久之就對學習數學失去了興趣。下面就給大家舉個例子：這是一道關于七年級的動態問題的題目。

如圖，A，B，C是數軸上的三點，O是原點，BO=3，AB=2BO，5AO=3CO。點P，Q分別從A，C同時出發，點P以每秒2個單位長度的速度沿數軸向右勻速運動，點Q以每秒6個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動，M為線段AP的中點，點N在線段CQ上，且CN=[23]CQ。設運動的時間為t（t>0）秒。

1.數軸上點M、N表示的數分別是 （用含t的式子表示）。

2.t為何值時，M、N兩點到原點O的距離相等？

對于這種點的動態問題，如果直接是兩個動點P、Q在移動，不少學生也許還能發現他們位置的變化。但是像這種，在P、Q中再加上兩個隨著它們的移動而移動的M、N，對于大多數缺乏動態問題思考的學生來講，通過自己的獨立思考，想得到全部的答案，并不是那么容易。而教師由于缺乏有效的教學工具，僅憑三寸不爛之舌，想說服學生，想必難度也不小。如果把該題放在幾何畫板中，教師通過移動P、Q的位置，讓學生看到M、N兩個點距離原點的長度變化，使問題變得更加簡單，以下就是本題的兩種情況。

由此可見，通過幾何畫板，可以幫助學生理解題目的意思，清楚的看到題目中點或線段的運動情況。有了明確的思考方向，學生也愿意學數學，使學生深刻體會到：“自己的眼睛可以看到自己在現實生活中看不到的一面”、“數學原來也能這樣來學”、“想不到數學還真有趣”……以此來激發學生的學習興趣，進一步提高學生的學習成績。

二、幫助教師呈現出精確的幾何圖形

在幾何部分，教師往往需要配合黑板上的圖形進行講解，數學老師都知道，一副標準的圖可以給人許多解題的思路，通過猜想，去推得正確的答案。相反，對于并不標準的圖來講，不僅僅不能提供一些正確的猜想，還容易往錯誤的方向引導，起到事倍功半的效果。比如數學中經常會碰到折疊、對稱變換等等，這時候就特別考驗教師的作圖水平，盡管作出了一個較為標準的圖，但必然會花費較多的時間。這時候《幾何畫板》的作用就體現出來了，在《幾何畫板》中，它有一個功能叫做反射，可以直接把圖翻折過來，同時可以調整折痕的位置，呈現出不同的翻折效果，起到舉一反三的效果，有效地提高學生的課堂效率。

比如下列這道題：

如圖，在△ABC中，∠ACB為銳角，點D為射線BC上一點，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側作正方形ADEF。

如果AB≠AC，∠BAC為銳角，點D在線段BC上，當∠ACB滿足什么條件時，CF⊥BC（點C、F不重合），并說明理由。

要想解決該問題，必須借助圖形才能較清楚的進行說明，讀者可以自行嘗試畫圖。這個問題中，作者在《幾何畫板》中進行了嘗試，發現了一個有趣的現象：若CF⊥BC，當點F在這條垂線上移動時，點D的軌跡正好與BC平行，而點D必須在BC上，因此當我改變∠ABC的大小時，點D也在上下移動，當把點D移動到線段BC上時，用度量工具量出∠ACB=45°，由此得出，當∠ACB=45°時，CF⊥BC，然后在課堂上再次給學生進行說明，給學生一種更加直觀的視覺體驗。以下就是∠ACB取不同大小時，圖形的變化。

三、課堂上進行數學實驗，讓學生自主“研究數學”

幾何畫板是一種適合數學教學的簡單工具，上數學課（主要是函數、幾何課）的時候學生自己動手分析會產生意想不到的效果。用《幾何畫板》可以教師演示，也可以小組實驗，自己探索。在教師的引導下，《幾何畫板》可以給學生創造一個實際“操作”幾何圖形的環境，學生可以任意拖動圖形、觀察圖形、猜測和驗證結論，在觀察、探索、發現的過程中增加對各種圖形的感性認識，形成豐厚的幾何經驗背景從而更有助于學生對數學的學習和理解。

例如：在計算機上用《幾何畫板》軟件畫任意一個三角形，量出它的各內角并計算它們的和，然后拖動頂點改變所畫三角形的形狀，再量出變化后的各內角計算內角和。從而得出“三角形內角和等于180度”這一結論。

信息技術與數學教學的有效整合，《幾何畫板》只是其中一個成功的典范。而先進的教育技術的開發，必將為數學教學方法進一步改革和深化，使教學模式發生翻天覆地的改變，必將迎來數學教育的又一個春天。