小學計算教學中學生“數感”的培養

田彪 劉靜

摘 要：數感是一個人的基本數學素養，讓學生建立數感是小學數學教育的重要任務。學生學習數學不只是學習數學事實，更重要的是要了解數和運算的實際意義，用數及其關系表達和交流信息，用數學的觀點來解釋現實問題。因此，幫助學生建立數感是值得小學數學教師思考的課題。

關鍵詞：計算教學；“數感”培養

根據《數學課程標準（實驗稿）》中培養學生數感的要求，除了在認數和建立數概念的教學中，在學生解決問題的過程中重視發展學生的數感之外，計算教學也是發展學生數感的重要途徑之一。我們知道，小學數學教學內容中八、九成知識蘊含計算或與計算有關。可是，受傳統教學觀念的支配學生的計算是單調重復、枯燥的“題海戰術”。這樣，怎能讓學生體會計算的實際意義，認識數學的價值與作用，又怎能讓學生發展應用意識，使計算教學有功用呢？因此，我們應該讓學生在主動、愉快參與計算的過程中，體會計算思維的魅力，品嘗計算思維的樂趣，不斷誘發學生創新意識與應用意識，培養學生的數感。

一、什么是數感

球員打球要球感，歌手唱歌要樂感，學生學數學要數感。在數學教學活動中，我們經常發現，面對同一個數學情境，有些學生迅捷反應，思路簡潔，有些學生苦思冥想，姍姍作答。這實質上是一種獨特的心理結構和思維現象——數學氣質。在前一種數學氣質中，學生總是自發或自覺地傾向于自接的數學棱鏡去認識數學對象和學習內容，進而成為數學氣質中的精髓——數感。《數學課程標準》明確要求：“教師在教學中要培養學生良好的數感。”所謂數感就是一種數學素養，就是一個人對數與運算的感覺、感受乃至感情，是對日常生活中的數與運算有敏銳的感受力，有意識地從數學的角度去觀察、解釋和表示客觀事物的數量關系、數據特征和空間形式，理解數的意義，善于捕捉一般問題中潛在的數學特征。

二、計算教學中數感培養的策略

（一）創設情境，形成數感

計算中所依據的法則、規律、性質等可視為思維主體的信息儲備。這些信息儲備即思維主體形成問題情境時的相關信息的質與量，直接影響問題解決的過程。如果主體的認識結構尚無充分的信息儲備，則主體就需要在情境中通過觀察、實驗、鉆研相關問題等多種手段獲取更多可靠信息的最佳知識結構，通向問題解決之問。從而形成數感。

1.在實際情境中感知

計算是由于解決實際問題的需要而產生的，它是解決問題問題過程中的一部分。如果沒有解決問題的需要，也就沒有計算的需要。因此，計算教學要讓學生在實際情境中獲得感知，體念、認識運算的實際意義，并利用情境的現實背景，經歷、體會探索的過程。如蘇教版義務教育課程標準數學教材在“認識乘法”這課中，呈現了一幅農舍場景，讓學生從具體情境中獲取相應的信息，感知生活中存在“幾加幾”的特殊實際現象；接著從學生熟悉的“每張桌子有2臺電腦，4張桌子有幾臺電腦”實際場景引入乘法算式，使學生結合實際問題明白算“幾個幾一共是多少”可以用乘法，而且用乘法簡便。在這樣的現實情景中體會了乘法運算的含義，在現實中初步建立了數感。將有利于學生推導和理解乘法口決，也為以后探索乘法計算打下了基礎。

2.在動手操作中感應

皮亞杰說：“兒童思維是從動手開始的，切斷動作與思維的聯系，思維就的不到發展；智慧的鮮花是開在手上的。”動手操作活動就是學生學習過程的展現，是經驗不斷內化、提升的過程，也是學生主動發展的自由天地。數感的培養和發展也離不開動手操作。如教學“9加幾”的計算，教師可通過讓學生操作擺小棒的方法來探究計算的方法，再讓學生講出自己的計算方法。通過操作很好地促進了知識的內化，使學生形成了個性化的計算方法，較好地理解了數及運算的意義，使數感得已形成和生發；通過交流，使學生發現了算法多樣。在學生找到了適合自己的算法同時，也了解了別人的計算方法，促進了學生對數及運算的理解。當學生再遇相似情境時，學生頭腦中就會出現一個鮮明的表象做參照物，真正建立起良好的數感。

3.在“特殊←→一般”的情境中感受

小學階段，許多規律往往是從不完全歸納得出結論的，但個別教者只出示課本上提供的一、兩個例證，便出示結語。這是違背學生認識發展規律的。要讓新知真正內化為學生認知結構的東西，培養學生的數感，就要引導學生盡可能多方位地感受知識的形成過程。例如“乘法分配律”的教學過程。例題設置了情境，得出（5+8）×3=5×4+3×4，并由觀察此算式特點把學生帶入新的情境“（25+5）×6○25×6+5×6、20×（16+7）○20×16+20×7”是否相等？學生通過觀察與計算，可初步理解并得出結論。這時，教師應該讓學生思考舉例，通過大量舉例感受理解，促進知識的內化。這樣，學生對呈現的；例證抽象出了結論。可教師還有必要創設情境，引導學生進行發散性聯想。“課本上結論只是‘兩個數的和與一個數相乘’的情況，你們猜猜還有哪些算式也有此規律，并分組驗證。”學生在特殊到一般，一般到特殊的這一感受過程中，不僅培養了數感，學生也在充滿輕松、愉快的氛圍中創新。

（二）多元結合，發展數感

數感具有直接性、模糊性、重復性的特制。在課堂教學中應依據這些特制、教學內容和學生的個性，在“蓄勢、連動、變元”等多元手段中培訓學生的數感。

1.蓄勢——新授中培訓數感

數感的直接性是指樹干憑借感知對象、語言、動作等經驗直接地對數量關系和空間形成作出敏銳的判斷，表現為瞬時性的理解和記憶。如對標題的預感：異分母分數直接相加，其分數單位不同、應當是先化為相同單位的分數后才能相加。根據數感的這一特質可以利用蓄勢有效培訓數感。如教學“小數點位置移動引起小數大小的變化”先集中指向小數點向右移動的變化規律，接著讓學生伏下靜息數秒，教師突然發問：小數點向左移動又有什么規律？頓時勾起學生的時感和動感，通過學習總結出規律。再讓學生誦讀，要求讀出音感和調感來，學生對這種學習當然會津津樂道，快感頓生。適當的蓄勢不僅是形成數感的需要，也是啟發思維的策略之一。這是數感的特殊品味，成為支撐在學生數學氣質的潛伏和沉淀。因此，成功的數學教學完全可以，而且應當用數學本身的邏輯魅力去美化和敏化學生的數感。

2.連動——疏導、歸納中培養數感

數感具有模糊性，它可以通過知識快的連動，讓學生弄清知識間的關聯和區別，在比較與溝通中增強知識的連動性，如教學完“除數是兩位數除法的試商”方法后，教師可以出示各種試商方法的計算題，讓學生計算并分類歸納。再通過教師的疏導，與學生編成兒歌來誦讀：“一、二丟，八、九收，四、六當五來動手。‘四舍’商大減去一，‘五入’商小加一好，同頭無除商八、九。折半試商請用五，余數必小要記牢。”再如“比和比例尺”的復習，可以通過“意義——性質——計算——應用”疏理歸納，使形式和內容連動一致，再通過引導弄清易混問題。如“求比值”和“化簡比”的根據不同，所以計算過程和形式也不同。這樣使學生數感的模糊性更加清晰，發展了數感。

3.變元——練習中培訓數感

數感不是一蹴而就的事，需要一定的數量和足夠時間的學習，在適宜的重復性訓練中逐漸形成。因此，練習是形成數感的重要途徑。我們應不斷變換角度緊緊瞄準重點、難點，突出疑點而精心設計和組織解答。如分數、小數的加減或乘除混合運算，讓學生計算“0.75×5/6、1-0.8”等一類題，以發現“一般乘除法化分數較簡便，加減法化小數較簡便”，再練習象“4÷0.6、6.125+1/3”等以發現計算方法不是一成不變的，還要根據題目特點靈活變通。再如計算25×24、25×32×125及1/3×0.5×2×2.4等后，讓他們暢談怎樣才能算得又對又快，使學生對湊成整十、整百、整千數的敏感。如此經常將相同、相異和相似的內容放在一起，讓學生細心地比比、看看、想想，領悟其中的聯系與區別，既能發展學生的數感，又使學生練的輕松愉快。

（三）實踐應用，優化數感

生活是知識的源泉，數學家費賴登塔爾認為：數學源于現實，寓于現實，用于現實。同理，應用計算解決問題是計算教學的重要方面。在教學時，可以創設、提供一些常見的實際生活請境，使學生能為解決問題而選擇適當的算法；能估計運算的結果，并對結果的合理性作出解釋。在解決問題中出真知，感受數學是人們生活、勞動和學習必不可少的工具，培養學生良好的數感。

1.加強口算，優化數感

口算反映人對數的藝術性質和算術運算的一種理解層次，在日常生活中具有很高的實用價值，有助于發展學生更高的數學思維，有助于發展學生解決實際問題的能力。它是應用數學的基礎，也是優化數感的基礎。因此，在計算教學只，首先要讓學生熟練地掌握20以內的加減計算，以及表內乘除法；其次，要讓學生探索并學會一些基本的口算。如整數是一百以內的加減法和一位數乘除兩位數等。在這過程中，同時要讓學生應用口算。如利用口算解決計算問題；再如創設情境，參與活動等形式應用口算。

2.倡導估算，優化數感

估算本身是數感的一個重要方面，也反映人對實際情境中數和數量及其大小范圍的解和把握水平，同樣在日常生活中有重要的使用價值。因此，加強估算，可以培養學生的估計意識和估算能力，提高計算準確率，優化、鞏固學生的數感。首先，教師要善于抓住各種時機，創造性的開發教材內容，讓學生在探索中學會一些基本的估算方法，并說明自己估計的合理性。在這過程中要培養學生的估算方法，養成良好的估算習慣。其次，應用估算。如計算5.98×4.1，先讓學生估算，可以看作6×4；所以積一定在24左右，然后再筆算；如遇到工程問題“筑路隊要修一條公路，甲隊獨修要30天，乙隊獨修要20天，兩隊合修要多少天？”可以要求學生很快地確定大概時間，再進行計算。以提高計算的準確率。這樣的估算，是學生在筆算中取的相應的感覺，體會和經驗積累的基礎上進行的，它對數感十分有利。由于計算教學與解決實際問題結合在一起的，因此要解決問題經常讓學生估計問題的結果并進行適當的解釋，體會估算在生活里的應用價值，從而優化數感。如學校開展“保護環境，愛護地球”活動。為增加說服力，教師可以這樣設計問題，要求學生估算解答。“全國的小學生如果每人每天浪費一小張紙，一年全國小學生要浪費多少噸紙？要用多少輛卡車運輸？”這道題里的小學生數，一小張紙有多大多重，一輛卡車能運幾噸等數據都必須做出合理的估計，并在此基礎上進行估算。這樣的活動既培養了學生的人文素養，又提高了學生的估算能力，對數留下了全面深刻的印象，強化了對數的感受性。

學生數感的形成是一個漫長的過程，在實際教學中，我們要結合具體的教學內容，讓學生在具體的情境中去感受、感覺、感知，并通過“蓄勢、連動、變元”等多元手段中進行培訓，并在運動中得以優化，才能有效地促進學生數感的發展和數學素養的提高。