基于三大“引導(dǎo)”，習(xí)得“思維經(jīng)驗”

周娟

【摘要】數(shù)學(xué)是思維的學(xué)科。教師在教學(xué)中不僅要傳授數(shù)學(xué)知識，還要關(guān)注培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，使其形成良好的思維習(xí)慣，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力。為此，教師可通過引導(dǎo)數(shù)學(xué)實(shí)驗、引導(dǎo)數(shù)學(xué)反思、引導(dǎo)數(shù)學(xué)類化，來幫助學(xué)生數(shù)學(xué)思維經(jīng)驗的積累、發(fā)展、提升，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 引導(dǎo) 思維經(jīng)驗 核心素養(yǎng)

美國著名教育家杜威曾在《民主主義與教學(xué)》中這樣闡述：“教育即學(xué)生經(jīng)驗的改造或重組。”學(xué)生的經(jīng)驗和知識還是存在差異的，雖然在一定程度上，經(jīng)驗來自知識，但是知識是成體系的，經(jīng)驗卻是基于個人的，具有碎片化的特性。與此同時，經(jīng)驗也不等于能力，經(jīng)驗是一種內(nèi)在化的存在，而能力是外化的一種體現(xiàn)。經(jīng)驗又可以明顯地分為兩大類，一類是實(shí)踐經(jīng)驗，另一類是思維經(jīng)驗。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中所涉及的思維經(jīng)驗是指在學(xué)生的思維活動過程中所產(chǎn)生的對知識點(diǎn)的直接體驗和感性認(rèn)識。在幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的過程中，數(shù)學(xué)思維極其重要，這也是提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有效法門。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要善于從以下三個方面幫助學(xué)生習(xí)得“思維經(jīng)驗”，這樣，才能有效促進(jìn)他們數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的有效提升。

一、引導(dǎo)數(shù)學(xué)實(shí)驗，促進(jìn)感性經(jīng)驗到理性經(jīng)驗的飛躍

小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識有一個顯著特點(diǎn)，即難以牢記數(shù)學(xué)公式，涉及單位換算容易出錯。其實(shí)，這一特點(diǎn)也是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的難點(diǎn)，究其原因卻很簡單，即教師在教學(xué)的過程中缺乏與學(xué)生之間的互動，不善于調(diào)動學(xué)生積極參與到課堂中來，導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)時走馬觀花，對知識掌握不牢固。實(shí)驗操作對學(xué)生有著巨大的價值，也是學(xué)生提升學(xué)習(xí)認(rèn)識，消化學(xué)習(xí)內(nèi)容的有效途徑。教師在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行實(shí)驗操作學(xué)習(xí)時，必須要有一定的方法，讓學(xué)生通過操作得到一種經(jīng)驗，為以后的學(xué)習(xí)積累思路和方法。小學(xué)教學(xué)中的這種實(shí)驗操作，絕對不可以局限于解答或者探索某一個問題，而要立足于對一個類型問題的解答上，使學(xué)生在實(shí)驗的過程中對課程內(nèi)容有感性的認(rèn)識，從而提升其數(shù)學(xué)的抽象和概括能力。

例如，在教學(xué)“認(rèn)識厘米、用厘米尺量”一課時，教師應(yīng)該以“厘米、厘米尺”為線索貫穿課堂內(nèi)容，為學(xué)生提供一個能夠積極探索和感知的空間和平臺。

第一環(huán)節(jié)：引導(dǎo)學(xué)生感受厘米。教師可以引導(dǎo)學(xué)生觀察自己提前準(zhǔn)備的尺子，描述1厘米的長度，在這個過程中讓學(xué)生感受“厘米”這一長度單位。

第二環(huán)節(jié)：引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識厘米。這個過程是要讓學(xué)生明白1厘米在厘米尺上的表述，讓學(xué)生在觀察中明白，“0”是尺子上的起點(diǎn)，0和1之間是1厘米的長度，以此類推，每兩個相鄰數(shù)字之間的長度也是1厘米。

第三環(huán)節(jié)：促進(jìn)學(xué)生加深對“厘米”的認(rèn)識。引導(dǎo)學(xué)生對厘米尺和厘米有更為深刻的認(rèn)識，讓學(xué)生在實(shí)驗操作的過程中學(xué)會識別不相鄰數(shù)字之間的長度是幾厘米。

第四環(huán)節(jié)：促進(jìn)學(xué)生提升對“厘米”的認(rèn)識。引入斷尺的概念，讓學(xué)生能夠更好地辨別出不相鄰的兩個數(shù)字之間到底有多長，這種長度是否必須要在實(shí)驗中才能得出。同時，引導(dǎo)學(xué)生在使用斷尺的過程中，通過減法來計算物體的長度。

使學(xué)生的感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識，是實(shí)驗操作的目標(biāo)。在對“認(rèn)識厘米、用厘米尺量”這一課的學(xué)習(xí)中，學(xué)生通過教學(xué)過程中的理論認(rèn)知、實(shí)驗操作、理論辨析、理論理解，來豐富感性經(jīng)驗。并且學(xué)生能夠在豐富的認(rèn)知過程中認(rèn)識什么是厘米，了解有哪些方法可以測量物體的長度。學(xué)生在學(xué)習(xí)中參與操作，在操作中學(xué)會感悟，在感悟中得到實(shí)際的提升，從而不囿于表面現(xiàn)象，能夠看到事物的本質(zhì)特征。此外，還能夠讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中總結(jié)，形成舉一反三的思維，積累豐富的數(shù)學(xué)經(jīng)驗，提高數(shù)學(xué)的基本素養(yǎng)。通過點(diǎn)滴的積累，為學(xué)生能夠獨(dú)立自主地探索知識打好基礎(chǔ)。

二、引導(dǎo)數(shù)學(xué)反思，促進(jìn)知識經(jīng)驗到策略經(jīng)驗的轉(zhuǎn)化

眾所周知，經(jīng)驗反思并不是一時的興趣，而是在長時間的學(xué)習(xí)中形成的一種習(xí)慣，反思已有的經(jīng)驗，必須要保證在時間和內(nèi)容上的充足。在學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，數(shù)學(xué)反思是一個核心環(huán)節(jié)，要做到自覺地反思，必須要把反思貫穿到整個學(xué)習(xí)的過程中去。并且要能夠有對不同內(nèi)容進(jìn)行不同的反思，也就是說反思是一種實(shí)質(zhì)性的，而非是一種形式。在這種反思的過程中，學(xué)生要學(xué)會把已有的知識和經(jīng)驗融會貫通，賦予更多的靈活性。

例如，在教學(xué)《圓的面積》一課時，教師首先要引導(dǎo)學(xué)生對所學(xué)過的圖形的面積公式和周長公式進(jìn)行回顧，如長方形、平行四邊形、三角形、梯形。并且通過這種回顧讓學(xué)生能夠進(jìn)行思想轉(zhuǎn)化，讓學(xué)生在接下來的面積公式推導(dǎo)和計算的過程中有章可循。假如在課堂中少去這一環(huán)節(jié)，學(xué)生將很難進(jìn)行思維轉(zhuǎn)化。這種聯(lián)系和反思，也是學(xué)生進(jìn)行轉(zhuǎn)換和調(diào)動思維的重要基礎(chǔ)，學(xué)生在反思中把自己積累的經(jīng)驗調(diào)動起來，轉(zhuǎn)移到新知識的學(xué)習(xí)過程中去。在實(shí)際的教學(xué)過程中，教師通過對學(xué)生的引導(dǎo)和詢問，可以有效促進(jìn)學(xué)生經(jīng)驗水平的提高，為學(xué)生抽象思維的轉(zhuǎn)化和新知識的重構(gòu)、理解提供良好的引導(dǎo)和催化作用。

學(xué)生在反思的過程中，能夠在知識性經(jīng)驗和策略性經(jīng)驗之間進(jìn)行轉(zhuǎn)化，為理論知識的應(yīng)用提供思路。策略性經(jīng)驗包括隱性策略經(jīng)驗和顯性策略經(jīng)驗，這兩者之間是包含的關(guān)系，即顯性策略經(jīng)驗包含著隱性策略經(jīng)驗，隱性策略經(jīng)驗是在持續(xù)的學(xué)習(xí)積淀中形成的，能使學(xué)生在反思中提升經(jīng)驗性發(fā)展的能力。

三、引導(dǎo)數(shù)學(xué)類化，促進(jìn)零散經(jīng)驗到系統(tǒng)經(jīng)驗的提升

系統(tǒng)性和結(jié)構(gòu)性是數(shù)學(xué)這門學(xué)科的特點(diǎn)之一，大多數(shù)數(shù)學(xué)知識點(diǎn)之間有著明顯的共通性，其基礎(chǔ)也是相互聯(lián)系的，而這些聯(lián)系之間的點(diǎn)就是關(guān)聯(lián)點(diǎn)。在整個小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，這些關(guān)聯(lián)點(diǎn)之間相互勾連便成為一種脈絡(luò)，相對應(yīng)的是學(xué)生思維中的脈絡(luò)所形成的“思維鏈”。

例如，小數(shù)的除法、小數(shù)的乘法、平行四邊形面積、梯形面積、圓的面積等知識體現(xiàn)了明顯的轉(zhuǎn)化思維;“數(shù)的組成”“數(shù)線段”“數(shù)圖形”“搭配的學(xué)問”“雞兔同籠問題”等知識側(cè)重的就是學(xué)生思維中的有序性，也就是說考查學(xué)生是否能夠不遺漏并且不重復(fù);數(shù)的組成、多位數(shù)乘一位數(shù)的簡便運(yùn)算、組合圖形面積的計算等知識是對學(xué)生對分與合的數(shù)學(xué)思維的考量;間隔排列、周期問題、平移中的對應(yīng)點(diǎn)、軸對稱圖形關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)、分?jǐn)?shù)的乘除法應(yīng)用題中的量和率的對應(yīng)等知識是對學(xué)生對應(yīng)思維的考查。小數(shù)的乘法在計算中必須先轉(zhuǎn)化成整數(shù)的乘法，小數(shù)的除法在計算中也必須轉(zhuǎn)化成整數(shù)的除法，這樣才能夠更加方便計算。在對平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過程中，教師首先要引導(dǎo)學(xué)生把平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形、三角形，并以長方形和三角形的面積公式為基礎(chǔ)，推導(dǎo)出平行四邊形的面積公式。

數(shù)學(xué)知識相對于其他知識有著一個明顯的特點(diǎn)，即雖然表面上各不相同，但是在內(nèi)蘊(yùn)中各個思維模式和理論是相互關(guān)聯(lián)的。因此，在教學(xué)中，教師要能夠善于總結(jié)各個知識點(diǎn)之間的連接點(diǎn)，并且通過連接點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生把知識進(jìn)行重組，尋找共通性。這樣一來，就能夠使學(xué)生的思維經(jīng)驗朝著系統(tǒng)化的方向發(fā)展，發(fā)揮優(yōu)化組合以后的整體力量，有助于學(xué)生解決實(shí)際問題的能力養(yǎng)成。筆者看來，這種系統(tǒng)化的思維經(jīng)驗是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的“營養(yǎng)”，通過“營養(yǎng)”的不斷補(bǔ)給，學(xué)生將會朝著均衡、健康的方向發(fā)展。

總之，小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維經(jīng)驗是一種策略性、方法性和模式性的數(shù)學(xué)教學(xué)活動經(jīng)驗，其形成絕對不是一朝一夕的，而是在循序漸進(jìn)的過程中不斷發(fā)展的，思維經(jīng)驗形成以后的價值在于能夠讓學(xué)生在日常的運(yùn)用中更加靈活和豐富。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要能夠給學(xué)生提供更多的思路，幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)思維經(jīng)驗，促進(jìn)學(xué)生思維經(jīng)驗的發(fā)展、提升，這樣才能使小學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)得到有效培養(yǎng)。

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