數學思想方法在高中三角函數中的應用研究

陳平果

摘 ?要：高考作為檢驗學生們在高中的學習成果的標尺和進入大學的一道門檻，多少學子在學習的路途中為之而努力前進，數學是高考檢驗的一項重點，尤其是數學中的三角函數，更是高考的必考知識點，只有教師將數學的學習思想，并且通過各類教學方法才能幫助學生更好地學習三角函數。思想是一種虛無縹緲的概念，導致了學生不能很快就理解到其中的精髓，教師應該先教導學生積極擴大學習思維，再利用這種思維去學習三角函數，便能夠逐漸掌握數學學習的思想方法，提高學生學習三角函數的效率。

關鍵詞：數學思想方法;三角函數;教學方法;運用

數學作為一門思考嚴謹、計算縝密的學科，能將世界的一切事物的本質展現出來，利用數學推算、統計分析和構建數學模型表達出來，還能將大自然中存在的規律利用公式和方法推算出來。擁有如此多的功能，也使其變成一門不易學習的學科，在高中的教育中，只有掌握了數學的學習思維，才能處理好學習途中遇到的各類難題，也只有這樣，才能見識到數學的魅力。

一、數學的思想方法在高中三角函數的使用情況

數學思想方法的種類繁多，有建模思想、方程思想、數形結合思想等眾多思想，因此什么時候利用什么思想方法也成為了學生們學習的重點。在三角函數的學習中，思想方法的運用可以有效緩解學生的學習壓力，提升他們的學習效率。

（一）教師教學

教師在教學時過程中，不應簡單依照教學書上的文字，將問題的解法運算口述或者直接默寫出來，教師教學前提出問題，讓學生去思考，參與到問題的解決過程中，而在遇到關鍵點時，教師應當靈活舉例，讓學生從例子中找到突破點，以此加深思想方法的使用記憶。在三角函數的教學過程中，教師合理地將題目所蘊含的思考方法引出，再讓學生去探索問題的解題步驟，這樣可以有效地加強他們的思維運用能力。例如，證明時，學生就會去從三角函數值來對這個公式進行推斷，再利用反證思想將證明解出，能夠很好加強學生對反推思想的利用。

（二）學生運用

學生在學習運用時，要去感受到三角函數的本質，從其本質上去解決問題的根本，否則就會一直停留在題目的表面，找不到合適的方法解決問題。因此，在學習時，能夠一針見血地指出問題的突破點。此外，還可以結合生活，三角函數來源于生活，他們可以從生活的規律來思考問題，并對問題的進行透析。教師在教學途中，通過向學生滲透數形結合和化歸思想，提醒學生通過現實中的現象或實例帶入問題中，值得注意的是，當學生還沒徹底理解問題就去入手，就會出現張冠李戴的現象。

二、數學的思想方法應用于高中三角函數的策略

數學概念具有抽象性的特點，當教師在講授的過程中時，沒有充分地把概念講解清楚，導致學生不能完全理解到其中的精髓，造成學生將概念弄混淆，做題時用錯方法。

（一）增強教師對數學思想方法的理解和重視

當教師在講授時，學生能夠將老師講述的思想方法運用到實際的解答中時，不僅會拓展學生的思維，還能夠提升學生的解題能力，在另一方面上，還能加強學生的自信心，學生能用正確的思想方法做對一道題，就越能感受到數學的解題樂趣和魅力，在后面的學習也會更加專注，更加積極，理解能力也就越高，能夠和老師在課堂上進行互動，使課堂的氣氛更為活躍。

（二）三角函數概念教學過程中引入教學思想方法

現代化的設備能夠在教學的過程中有重要的推進作用，在設備上建設一個情景，加入各種生活元素，讓學生間相互討論思考，將數形結合和化歸思想融入到討論中，能夠有效地提升課堂上的氣氛和教學效果，激發學生的興趣。

（三）在三角函數的原理探索過程中引入數學思想

三角函數的原理主要由三部分組成，分別為公式、定理和性質。而這三個組成還成為了三角函數的解題步驟，也是對三角函數類問題的解題思路，只有選對了解題思路，才能將問題解決，否則只能進行亂猜亂寫。在解題時，可以利用畫圖思想，通過圖像將題目給與的條件標出，再根據公式等推算答案，這樣能夠大大降低學生的大腦運轉負擔，讓學生的思路更加清晰，沒有太多的負擔。例如，計算sin90°的值時，可以通過教導學生畫一個直角三角形，通過觀察角的互補，來思考sin30°和sin60°怎么得sin90°，以此來加強學生的畫圖思考。

結束語：

在本次的研究探討中，通過對數學思想方法的運用，將其帶入到三角函數的教學中，可以有效地幫助學生去理解三角函數的概念和原理，加強學生對數學的興趣，使學生能夠在學習過程中發現解題樂趣，探索到數學的魅力，而且還可以對問題創設合適的情景，讓學生能夠結合實際生活，分析問題的突破點，加強他們對問題的觀察能力。教師在教學過程中，教導學生不要急于冒進，不能追求一次性就能成功理解，數學思想是一層層地滲透的，應該在掌握一處知識點后再繼續更深層次的學習，這樣才能全面提高學生的學習效率。

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