高中數學教學中圖示理論的應用

劉文國

摘 要：高中數學較為復雜、抽象，這困擾了不少學生的學習。在教學過程中，一些教師主要采用灌輸式教學法，這導致學生不能夠很好地理解知識。如果教師將圖示理論應用到教學之中，就能夠理順學生的思維，加深學生對知識的理解。本文主要圍繞圖示理論在高中數學教學中的應用進行分析。

關鍵詞：高中數學;圖示理論;應用

前言：在高中數學教學中，如果教師將圖示理論應用到其中，那么就會發現理論學習與實踐之間有著較強的關聯性。在數學理論知識上，圖示理論能夠幫助學生去理解相關的知識點，在定理的理解以及概念的把握上，能夠發揮重要的作用。基于此，圍繞高中數學教學中的圖示理論應用進行分析具有重要的意義。

一、圖示理論的概念闡述

圖示這個概念的發展較為悠久，許多人認為，圖示就是在腦海中已經形成的固有知識結構，還有一些人認為，圖示是固有的認知結構，這與上文所述的知識結構有所差異。此外，還有一些人表示不同的看法，他們認為圖示并非知識結構，而是對經驗的組合。盡管這些理解有所不同，但是也有一定的相似之處，那就是圖示可以看作是腦海中具備的知識或者經驗的組合。

在對圖示的探索中，心理學家皮亞杰就進行了深入的探究，因此許多人都就將皮亞杰理論看作是圖示理論。在該理論中，學習的發生主要是以圖示為基礎的，在學習過程中，主要由順應、圖示、同化以及平衡等幾個部分所組成。

在以往的教學過程中，教師在數學理論方面的講述主要采用灌輸式教學法，這種教學方法不利于學生對知識的理解。而隨著新課改的改革實施，許多教師逐漸將圖示理論應用到教學之中，以幫助學生更好的理解知識[1]。

二、在高中數學教學中，圖示理論的應用分析

2.1發揮學生的已有圖示

在教學過程中，圖示理論的應用較為廣泛，如，在學習數學概念之時，學生在理解該概念的過程中，能夠憑借原先的經驗去進行理解。如，在學習“圓錐曲線”的知識時，教師就需要先給學生講述圓錐曲線的由來：也就是用一個平面用不同的方式去截一個圓錐，這樣一來，就可以得到不同的曲線，從而產生橢圓、雙曲線等概念。而在教學中教師可以發現，盡管在學生在生活中會對這些概念有所了解，但是在學習數學知識的時候，這些圖示并不能夠促進學生的學習。因為雙曲線、拋物線以及橢圓的形成，需要通過兩個定點的關系來進行定義，或者通過一個點以及一條直線之間的關系來進行定義，但是這種方法不利于學生的理解。如，對于拋物線的理解，大多數學生認為就是一個物體拋出去然后形成的軌跡，所以若是為學生呈現另一種拋物線的定義，如將其定義為一個定點和一條直線的距離相等的點的軌跡，那么學生就很難去理解這個知識概念。

在對圖示理論進行應用時，可以分為以下幾個步驟：

第一，教師可以先引導學生說出自己對橢圓的理論，以及對雙曲線知識的理解。這樣一來，就能夠使圖示變得更加的清晰。第二，教師對計算機技術進行利用，利用動畫表現的方式來呈現平面與圓錐的相切[2]。

當截面位置與圓錐曲線平行時，那么所成截交線便是雙曲線，如圖1。而當截面的位置傾斜于圓錐軸線時，那么所形成的截交線便是橢圓，如圖2。當截面的位置與圓錐的一條母線平行時，那么所形成的截交線便是拋物線，如圖3。教師在演示之后，可以讓學生去進行總結歸納。第三步，教師利用直線與定點之間的距離條件，對這幾種概念進行重新講解，對這兩種認識的方式進行對比，并建立新的圖示。

2.2引導學生利用圖示解決實際問題

在教學過程中，教師不僅要讓學生掌握教材中的理論知識內容，還需要培養學生分析問題以及解決問題的能力。因此，在應用圖示理論時，教師需要引導學生將該理論應用到實際問題的解決之中。事實上，教材或者試卷中的許多習題都有著一定的生活背景，而這對于學生的圖示理論的應用是一個較大的考驗，那么在鞏固復習的時候，教師可以多設計一些與生活有關的例題[3]。

如，按照我國汽車制造的情況，一般卡車的寬為1.6米，高為3米。現在要設計橫斷面為拋物線型的雙向二車道的公路隧道，為了確保車輛的行駛安全，交通管理部門作出了相應的規定，規定汽車在進入隧道之后，需要保持距中線0.4米的距離行駛。已知拱口AB寬剛好使拱高OC的4倍。若拱寬為a米，求能夠使卡車安全通過時a的最小正整數值。

在解決本題時，可以歸納為以下兩步，（1）根據實際問題的意義，引導學生找到解題的途徑，得到距拱口中點2m處y的值。（2）然后將不等式y>3，再結合實際問題的值得到a的值。值得注意的是，在應用圖示理論進行教學時，教師需要堅持過程性原則，也就是讓學生自己去探究問題，思考問題中的已知條件與未知條件。或者是讓學生相互討論，去進行小組交流，讓他們分享自己對知識的看法，這樣才能夠加深他們對知識的理解。所以在解決這道題時，教師應該先給予一定的時間讓學生思考，然后再對題目進行講述。

結語：綜上，在高中數學教學中，圖示理論能夠加深學生對知識的理解，提高學生的數學學習水平。那么在今后的教學中，教師需要改變傳統灌輸式教學的做法，將圖示理論應用到教學之中，鼓勵學生發表自己的看法與觀點。在應用圖示理論教學時，教師要發揮學生的已有圖示;并引導學生利用圖示解決實際問題。這樣一來，學生對圖示理論的應用也會更加的熟練，他們對數學定理、概念等知識的理解也會更加的深刻，進而提升他們的數學學習能力。

參考文獻

[1]趙鈺.高中數學教學中圖示理論的應用[J].中學數學，2019，03：82-83.

[2]常勇.圖式理論在高中數學教學中的應用探究[J].數學教學通訊，2017，15：70-71.

[3]薩仁格日樂.基于圖式理論的高中英語聽力策略培訓研究[D].內蒙古師范大學，2012.