在數學教學中培養學生元認知能力的策略

王琴

摘要：研究表明，學生數學學習困難的原因之一是學生缺乏有效的元認知技能，元認知技能是指個體在認知活動過程中對自己的認知活動進行積極的監控與調節的機能，課堂教學是元認知能力訓練的主要渠道，在數學教學中通過培養學生的元認知能力，不僅可以顯著提高學生的數學成績，優化其數學思維品質，而且可以促進學生的學習能力的提高，使學生學會學習。本文首先說明了什么是元認知能力及其培養的重要意義，然后闡述了培養學生元認知能力的兩個教學策略，一個是元認知提問，一個是互改互評作業。

關鍵詞：元認知；元認知能力；數學教學

一、元認知能力及其培養的重要意義

元認知是對認知活動進行計劃，監控，調節的積極過程。數學元認知能力，就是學生在數學學習中，對數學認知活動的自主意識、自我監控的能力。在數學學習中，概念的理解、公式定理的記憶、命題的證明等活動屬于認知活動，對數學認知活動的自主意識自我監控是指怎樣記憶、如何理解、解題策略怎么選取、解題步驟如何規劃、解題結果的評價等。

心理學家Slife的研究發現，優生與學習困難學生在數學問題解決的技能中存在差異，并非由于他們在認知（知道如何解決問題）上存在不同，而是在元認知（知道自己知道如何去解決問題）上存在差異。研究者選擇了學習困難學生組和正常學生組：兩組學生的IQ分數無顯著差異，且在10道數學題及數學成就測驗的得分上是匹配的（即認知水平相當）。結果表明，在進行問題解決時，兩組被試在元認知的兩個成分（關于認知的知識和關于認知的調節）都表現出差異。在關于認知的知識上，學習困難學生對于自己問題解決能力的知識精確性較差，他們不能準確預期自己是否可以正確解題；在認知調節上，學習困難學生不能積極、準確地監控自己的問題解決活動，對于自己的解題成績傾向于高估。這表明，認知水平相當的被試在元認知方面卻有不同的表現。

數學教學不僅教數學知識，更應該教如何學習數學，培養學生的數學思維品質。元認知能積極監控、調節自身學習活動的思維過程，并逐步強化解題者對問題解決的主體意識，元認知代表的是思維的深層結構，元認知的差異是形成思維品質差異的根本原因。

目前的學校數學教學中，尤其是在中職數學教學中，只注重數學學習任務的完成和問題的最終解決，而忽視了對學生進行元認知能力的培養和開發，元認知在數學學習中起著重大的作用，所以在數學教學中培養學生元認知能力具有十分重要的意義。

二、培養元認知能力的主要策略

1.解決問題中的元認知提問

元認知提問不僅讓學生知道自己在做什么，還讓學生知道做得怎么樣，為什么這樣做。通過元認知提問的思考，學生的認知更加清晰、更加規范、更加準確。在數學教學中通過元認知提問可以培養學生的元認知能力。

數學學習以解決問題為主要手段，問題解決的思路從解題方向的確定到解題計劃的實施，最后到解題目標的實現，整個思維過程是—個有機的整體。對思維全過程的調控就要從思維的各個環節的調節入手。元認知提問在解決問題的過程中的具體做法是：在解決問題前，解決問題中和解決問題后三個階段對學生提問，引導和幫助學生計劃，監控和評價自己解決問題的思維過程。學生通過老師的引導制定解題計劃，設計解題策略，調節解題進程，總結解題經驗，對自己的學習進行有效的調控，從而發展元認知能力。

在解決數學問題前，要進行計劃策略的選擇，根據題目信息和解題的目標做出方向性的選擇，通過解決問題前的元認知提問可以引導學生對數學問題解決的總體思路有個方向的把握。這是問題的理解階段，這個階段的元認知提問可以包含如下問題：

（1）這是什么類型的問題？

（2）其實質是什么？

（3）怎么理解它的條件？或已知條件是什么，未知條件是什么？

（4）與結論有什么關系？或已知條件足以確定未知條件嗎？

（5）以前見過這種類型的題嗎？或是否知道與此相關的問題？

（6）是否知道一個可以用得上的定理或性質或公式？

（7）為了應用定理或性質或公式是否應該引入某些輔助元素？

（8）如果仍不能解決問題，能否重新敘述這個問題？

（9）解決這個問題大致可以分幾個步驟？

學生對元認知提問的思考過程就是計劃怎么解決這個問題的過程。

在數學問題解決過程中的元認知提問是為了引導學生對問題解決的思維進程進行監控，即對數學問題解決辦法，策略，步驟和程序的控制。這個階段是對解題計劃的實施，在解決問題過程中可以提問：

（1）遇到困難了嗎？是什么困難？

（2）能不能分析產生困難的原因？

（3）想一想，怎樣擺脫它？

（4）能否換個角度思考問題？

在解決完問題后，檢查其結論是否和解題目標一致，這是對思維結果的評價，可以通過一下元認知提問來幫助學生對自己的思維結果進行監督和控制。

（1）結果合乎題意嗎？是否需要檢驗？

（2）還有別的解法嗎？

（3）這一題的解決能給我們什么經驗和啟示？”

在教學過程中，通過問題解決中的元認知提問來培養學生的元認知能力時，需要注意要留給學生足夠的時間來對元認知提問作出反應。因為學生必須仔細地審查自己的認知活動，這其中有猜想、有驗證、有比較、有取舍，既有元認知活動又有認知活動，是一個相當復雜的的心理過程。如果思考時問短，必要的心理過程沒有完成，那么學生的思維就得不到充分鍛煉，提問效果自然不好。

2.總結反思中的元認知提問

數學教育家弗賴登塔爾指出：“反思是重要的思維活動，它是思維活動的核心和動力。”反思是學生自覺地對自身認知活動進行回顧、思考、總結、評價、調節，反思是認識過程中強化自我意識，進行自我監控、自我調節的主要形式。缺乏對學習過程的反思是造成學習質量低下、數學思維發展不高的主要原因之一。沒有反思，理解就不可能從一個水平升華到更高水平。經常地反思是—種良好的思維習慣，是元認知自我監控意識的體現，培養反思習慣是培養元認知能力的重要途徑。

要讓學生具備反思的能力和養成反思的習慣，可以通過元認知提問讓學生對數學問題解決過程或結果的反思與回顧。在解題以后，學生通過對元認知提問的思考，對自己思維的路線、方法策略和所得結論進行回顧與評價，不論是教訓還是經驗，都是強化了數學的有關概念和法則，提高了數學思維能力。通過回顧與反思可以使個人的元認知能力得到更高層次的發揮。

引導學生反思的元認知提問可以包含以下幾個問題：

（1）怎樣發現解決問題的思路的？

（2）解題用了哪個定理或法則？采用了哪些方法？

（3）解決這個問題時犯了什么樣的錯誤？

（4）自己解題失誤的原因是什么？從中可以吸取什么樣的教訓？

（5）你認為解決這個問題的關鍵是什么？

3.互改互評作業

對學習活動進行評價，既是培養元認知能力的重點目標，又是培養元認知能力的必要手段。

作業是課堂教學的延續，是學生對課堂學習效果的檢驗，是對所學知識的鞏固復習。教師若對每一位學生的作業都精批細改，不但要花費大量的時間和精力，也不利于學生學習自主性、責任心以及自我評價能力的培養。互改互評作業是對學習活動進行評價的有效手段。

在作業互改互評中，學生可以辨析自己或同學的錯解，可以在提高思維批判性的過程中增強自我糾錯的意識和自我調節、監控的能力。

一個班級的同學按照數學元認知能力的強弱可以分為優，中，差。作業分組互改互評，每組中優中差的學生比例分配盡量均勻，小組長負責記錄作業批改情況，總結作業中普遍存在的問題。對于批改中遇到的疑難問題，由小組成員討論決定，或請教其他同學和老師。

對元認知能力較差的學生要多加指導和督促，對他們的作業適當的進行面批。幫助他們尋找、分析錯誤原因；階段性的為他們提供一些操作性較強的反思題或自測題，多給他們成功的體驗，注意他們學習興趣的培養和良好學習習慣的養成，幫助他們樹立學習數學的自信心。對于中等水平的學生的要求是能辨出正誤解法，找出誤解及其原因，并給出正確的解法。對于成績優秀的學生要求能幫助別的不會的同學解決問題。

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