HPM視角下的線面垂直判定定理教學設計與實施

胡佳婧 張亞琦

【摘 要】[HT5K]研究者從HPM的視角來設計與實施線面垂直的教學，并加入線面垂直判定定理的證明，培養學生的邏輯推理素養。同時，研究者利用數學史揭示線面垂直判定定理背后的人文元素，讓學生了解不同時空數學家的貢獻，突顯人文元素，展現“文化之魅”，彰顯數學“德育之效”。

【關鍵詞】[HT5K]HPM；線面垂直；定理教學；數學文化

【作者簡介】 胡佳婧，中學一級教師，主要從事數學史與高中數學教學研究；張亞琦，華東師范大學教師教育學院碩士研究生，主要從事數學史與數學教育研究。 [FQ）]

一、引言

“線面垂直”是滬教版高三數學上冊第14章中“空間直線與平面的位置關系”的內容。教材通過旗桿與地面的位置關系引出線面垂直問題，并給出定義，再根據如何確保旗桿垂直于地面，得到線面垂直判定定理，但教材并未給出定理的證明。這樣的設計，雖然能使抽象的數學問題生活化，便于學生理解，但在教學實踐中筆者發現，學生心中會存在疑惑：真的能通過判定定理判斷直線與平面垂直嗎？這一結論是如何得到的？該如何證明呢？在教學設計中，教師一般通過實驗操作來驗證定理的正確性，包括動態觀察旗桿與影子的關系[1-2]和折紙實驗[3-8]；只有極少數的教學設計在操作的基礎上給出嚴格的定理證明[9]。我們很少看到從HPM視角下的教學設計。

歷史上，關于線面垂直的判定定理有許多精彩的證明方法，有些證明方法對于高中學生來說是易于理解與掌握的。……