淺談數(shù)學(xué)教學(xué)中的一題多解

周寅

摘要：隨著新課改的進(jìn)一步發(fā)展，要求我們數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中不斷拓展學(xué)生的思維，開拓學(xué)生的眼界，從而達(dá)到提高教學(xué)質(zhì)量，教學(xué)效率的目的。但是，在實際的操作中我們該如何去做呢？作為一名八年級的數(shù)學(xué)教師，目前同學(xué)們遇到的多是幾何證明的一系列題目，通過一題多解，可以開拓學(xué)生的思維，讓學(xué)生在遇到幾何證明時可以有方法，而不是無從下手。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué)；一題多解；淺談

在教學(xué)中，一題多解非常重要，尤其是數(shù)學(xué)教學(xué)中，更是起到非常重要的作用。在幾何證明題中，一題多解的優(yōu)勢會體現(xiàn)的更加明顯。比如說我前段時間上的一節(jié)和諧杯校級比賽課《梯形的中位線定理》。對于定理的證明我用了多種方法。

已知：如圖，梯形 中， ， . ，

求證： 且

方法一：首先我們從結(jié)論入手，我們看到 且 這與我們的三角形中位線定理在形式上一致，所以想到用三角形的中位線定理來證明，但是題目中未給出三角形，所以我們想到通過添加輔助線的方法來構(gòu)造三角形，因此連接AN并延長交BC的延長線于點 ，通過證 ，得 .由 ，則 為 的中位線，因此證得所需結(jié)論，除了連接 來構(gòu)造三角形，我們還可以連接 來構(gòu)造三角形?？吹狡叫芯€以及中點，我們要想到構(gòu)造基本圖形八字形。

方法二：仍然構(gòu)造三角形，但所作輔助線與方法一不一致。我們可以延長 到 使 .連接 ，則 交 于點 ，此時 與 不一定是同一個點，所以我們想到用同一法證明 與 是同一個點。證 ，此時 ，因為 是 的中點， 是 的中點，而 的中點只能有一個，所以 與 是同一個點。從而運用三角形的中位線定理進(jìn)行證明。

方法三：過點 作 與 的垂線 交 于 ，交 于 。

過點 作 與 的垂線 交 于 ，交 于 。

則在本圖中有兩個基本圖形八字形，還有兩個矩形，則 。又因為 所以

所以 。平行可由矩形得到。

方法四：過點 作 交 延長線于 ，交 于點

因為 所以四邊形 是平行四邊形，由基本圖形八字形 所以 從而 .

所以

從結(jié)論尋找解題策略

在解題時我們教師要引導(dǎo)學(xué)生通過一題多解的方法地去思考，方法一和二是從結(jié)論入手，看到與三角形的中位線定理的形式一致。從結(jié)論入手再回到已知條件，探索我們所需的各個條件，這樣就可以有的放矢，有針對性的找出各個知識點之間的關(guān)聯(lián)，層層推導(dǎo)，從而獲得我們所需的結(jié)論。大部分學(xué)生在做數(shù)學(xué)幾何證明題時，面對復(fù)雜的題型往往束手無策，這種現(xiàn)象的發(fā)生往往是因為學(xué)生在解題時按照題目發(fā)展的正方向進(jìn)行思考，從而來尋找題目的解題方法，忽略了反方向思考，尤其是一些特殊類型的幾何證明問題，從結(jié)論往回推導(dǎo)，會使許多問題簡單化。

從結(jié)論入手是建立在對一些已知判定和一些性質(zhì)的總結(jié)的基礎(chǔ)上的，因此我們在平時教學(xué)時不僅自己要總結(jié)和歸納，還要引導(dǎo)學(xué)生掌握總結(jié)和歸納的方法。

從已知條件尋找解題策略

我們在數(shù)學(xué)證明過程中還可以從已知條件入手，方法一、二、三、四中我們都是在已知平行和中點的前提條件下構(gòu)造基本圖形八字形，然后證全等從而得出結(jié)論。平行加上中點可以推導(dǎo)出基本圖形八字形；平行加上等腰三角形可以推導(dǎo)出角平分線，平行加上角平分線推導(dǎo)出等腰三角形，從已知條件入手，在圖中標(biāo)出相關(guān)的信息，由相關(guān)的信息之間的聯(lián)系推導(dǎo)出一些已知的結(jié)論，再結(jié)合圖形中一些其他的知識點以及已知信息，證得我們所需的結(jié)論。對于一些簡單的證明題來說，我們在一邊讀題一邊審題的過程中就能由已知條件得出很多重要的結(jié)論，甚至我們還能得出證明的結(jié)果。培養(yǎng)學(xué)生的讀題和審題能力滲透在我們平時教學(xué)的一言一行中。

從基本圖形尋找解題策略

我們證明過程中還可以從圖形入手，在本題中用到了三角形題型以及八字形，平行四邊形，矩形等一些基本圖形。由已知條件我們要學(xué)會觀察圖形，圖形中有一些基本圖形，而這些基本圖形具備了一些基本圖形所具備的性質(zhì)以及重要的結(jié)論。因此在教學(xué)中我們要培養(yǎng)學(xué)生良好的觀察圖形的習(xí)慣，使學(xué)生逐步養(yǎng)成通過圖形思考的習(xí)慣。剛開始要求學(xué)生觀察圖形，學(xué)生可能不理解，不明白老師為什么要讓他們這么做，但是我們可以通過一些實際的例子讓學(xué)生感受到觀察圖形的好處，讓學(xué)生學(xué)會按照步驟認(rèn)真觀察圖形并對題目進(jìn)行分析。

通過一題多解，當(dāng)學(xué)生有思路時，我們作為教師要有反應(yīng)的空間，教師不會拿到一個題目就措手不及，課堂是復(fù)雜多變的，我們教師在課前備課時不一定能想到學(xué)生所想到的所有的方法。所以當(dāng)學(xué)生提出一個新的問題時，我們要有反應(yīng)的空間和時間，也就是說當(dāng)課堂出現(xiàn)預(yù)想不到反應(yīng)時，我們老師能夠及時的回應(yīng)，而不會刻意的繞過這個題目，直接就不講了。同學(xué)們還可以將所學(xué)習(xí)的知識延伸出去，在遇到其他題目的時候，提出這樣的問題：我們是不是也可以用這樣的方法來解決，而不是固有思維，局限在一種固定的方法和思維中，由難化簡，不僅提高了效率，又節(jié)約了時間。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，通過一題多解，不僅可以提高教學(xué)效率，還能提高教學(xué)質(zhì)量，作為一名青年教師，在教學(xué)中，我還需要不斷的學(xué)習(xí)，不斷的積累，在自己人生教學(xué)道路上，向著自己的目標(biāo)前進(jìn)，腳踏實地的做好每一個環(huán)節(jié)。當(dāng)回首自己的教學(xué)生涯時，雖然中間有坎坷，但更多的是努力，是自己激勵自己前進(jìn)的動力。