淺析小學數學教學中的數形結合思想

李仁義

摘要：數學思想可以說是數學學科的靈魂，也是解決數學問題的精髓。本文基于小學數學教材內容，對數形結合思想的滲透做簡要分析。

關鍵詞：小學數學;數學思想方法;數形結合

數形結合思想指的是結合直觀圖形來分析問題中所給出的數量關系，從而將二者有機結合，發現其中蘊含的運算規律和法則，使抽象問題變得直觀易解，從而掌握數學知識。

一、教材內容分析

1、以形助數

在小學數學教材中，主要通過表格、線段圖等方式，從對“形”的研究出發，引導學生看待和理解抽象知識，這一過程主要借助的是圖形的直觀性。通過觀察和認識圖形，來建立直觀表象與抽象概念之間的聯系和轉化，從而有效化解問題。首先在小數乘、除法部分知識中，以形助數思想體現著對計算教學的創新理念。在小學數學教材中，小數乘法部分內容放在了分數乘法之前，其計算方法的推導過程是通過整數乘法進行轉化計算而來的，而理解小數乘法的意義也可以根據整數乘法來進行，強調基本的算理和算法，一定程度上降低了小數乘除法的學習難度。其次，在簡易方程部分中，強調用字母來表示數量關系的數學思維，而且考慮到小學生受舊思維方式的影響，教材中加強了用字母表示數字以及代入求值的環節，促進學生理解用含有字母的代數式即可以用來表示數量關系，也可以表示一個具體的量。此外，在分數部分的知識中，教材中也突出強調了每個分數都是以半徑為“1”的單位圓來作為基礎的，學生在此基礎上進行分析和概括，便能夠有效地明確真假分數以及帶分數之間的區別和聯系。

2、以數解形

以數解形思想在小學數學知識體系中所占比例并不多，主要集中在“圖形與幾何”部分，具體到點就是平行四邊形、三角形和梯形面積，以及正方體和長方體表面積、體積等知識內容。比如在“多邊形面積”知識部分，學生在掌握正方形和長方形面積知識的基礎上，加以整合和運用，從而找到圖形之間存在的必然聯系。從教材編排來看，先由長方形面積計算方法導入，然后通過轉化思想來推導出平行四邊形、三角形和梯形的面積公式，這種知識結構的編排，不僅可以使學生牢牢掌握各個圖形面積的計算公式，還能夠在相互轉化過程中探索和體驗各圖形特征。該知識內容的呈現規律既體現了數學學習的螺旋上升原則，也遵循了學生由易到難的認知過程，在不斷發展學生具象思維的過程中，使其空間觀念得以有效提升。

3、數形互助

數形互助內容主要體現在“位置”和“雞兔同籠”問題中，雖然涉及較少，但這兩個問題都與現實生活緊密聯系，且具有一定挑戰性。因此在教學過程教師可以將以形助數和以數解形兩種思想搭配運用，引導學生把握“形”與“數”之間的聯系，經歷具象思維到抽象思維的轉變過程，使問題表述更加清晰準確，培養學生思維的靈活性。

二、數形結合思想的滲透

1、借助線段圖

數形結合思想的顯著特點就是將抽象地數學問題和知識變得直觀、簡單化，而實現簡單化的前提就是需要借助一定的圖形，學生在體驗抽象數量關系轉變為直觀圖形的過程中，主動探索，逐漸地把握數學概念的本質。例如，在解應用題時，教師可以讓學生認識和了解線段圖的用法和優點，嘗試用數形結合思想來解決問題。如在全場為100m的小路旁植樹，要求每隔5m栽種一棵，兩端都要栽的話，一共需要栽種多少棵樹？問題看似簡單，但卻蘊含著數學知識，即兩端都要栽的話，栽種的棵樹要比間隔數多1，也就是棵數=間隔數+1;間隔數=棵數-1;全場÷間距=間隔數;全長÷間隔數=間距;間隔數×間距=全長;（棵數-1）×間距=全長。這些規律都需要通過畫線段圖來得出，從而精準地把握題目中所蘊含的數量關系。

2、面積模型

計算類內容在小學數學教學中占據較多部分，而如果想要使學生更好地掌握這些知識和技巧，關鍵在于對算理的理解和掌握。從整體上來看，小學數學知識是較為簡單和基礎的入門型知識，但如果從小學生認知和思維角度來看，這些知識還是具有一定的難度，尤其在涉及到計算方面時，算理的掌握不牢固，很容易就會導致計算思路的混亂和計算結果的錯誤。因此教師要嘗試在課堂教學中滲透數學思想方法，將抽象數字和信息通過清晰、直觀的圖形來展示，將問題變得簡單化，學生在理解算理的同時，也能夠掌握解決一類問題的正確思路和方法。例如，在“真分數和假分數”相關知識中，該部分知識是學生已經掌握分數意義和分數除法的基礎上，所進行的對分數的深入學習，教學目標是通過學習，來對分數概念形成一個全面地認識。在學生對分數的原有認知基礎上，教師可以先讓學生復述一下分數的意義、單位等概念，然后以半徑為1的單位圓，來涂上陰影，讓學生說出陰影部分所代表的分數，在鞏固舊知的過程中，產生新的疑惑，通過分割不同的陰影部分進行對比，從中概括出分子和分母的大小關系，理解分數概念。

綜上所述，數學是一門培養學生邏輯思維的學科，在學生的學習和生活中有著重要作用。為了能夠使學生快速有效地獲取并掌握數學知識，教師應著重考慮數學思想方法的便利性，使學生在感受數學學習所帶來的快樂的同時，加深對知識的理解和運用。

參考文獻：

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