在小學數學課堂教學中滲透化歸思想初探

摘 要：在眾多數學思想中，化歸思想的重要性不容小覷，從古代數學的研究到如今前沿數學問題的解決都可捕捉化歸思想的身影，該思想是小學生正確認識數學的有力工具。文章將化歸思想視為探討對象，試圖對化歸思想在教材中的呈現方式與教學方法進行探討，提供了一些滲透化歸思想視角和方法，以引發進一步的研究。

關鍵詞：小學數學;化歸思想;數學思維

一、“融入”思想，較高層次地處理小學教材內容

在課堂教學中，教師要教學的內容主要包括以下方面：一是顯性內容，即數學知識，它是體現在教材具體例題中的，這部分有形可觸的知識即為顯性知識;二是隱性內容，這類知識容易被忽視，學生必須足夠有心才能窺見一二。教師只有了解它們在教材中是怎樣滲透的，才能明確教材為什么這么編寫，才能從整體上去理解教材，進而開展整體備課，并科學地、靈活地設計教學預案，把數學思想方法融入課堂教學中。

就此，先以人教版數學五年級中“梯形的面積”這節內容為例，展示數學教師從梯形面積公式的推導中滲透化歸思想的方法。

環節一：請同學們回憶，上節課的三角形的面積是怎樣推導出來的？

生1：沿著等腰三角形、等邊三角形的高可以將三角形切割成兩部分，然后再拼成長方形。

生2：我們也可以用拼的方法，用兩個完全一樣的三角形拼成一個學過的平面圖形。

（師電腦演示，生復述過程）

[設計意圖：將未知部分拆解轉化為已知內容，將看似困難的問題轉為易操作步驟，為學生新舊知識學習鋪平前路]

環節二：學生合作探究，推導公式

師：（利用學具合作探究）請你們四人一組，拿出課前準備好的任意梯形，觀察、討論完成兩個問題。

①轉化后求圖形面積與原來的梯形有什么關系？

②你能從已知圖形的面積推導出梯形的面積公式嗎？嘗試用上“因為……所以……”類似的關聯詞語。

學生通過觀察、操作、對比、討論，推導出了梯形的面積計算公式。

在以上教學過程中，運用化歸思想展示知識的形成過程，數學教師能夠使原本游離在學生思維之外的化歸思想引入課堂講解中，讓學生接觸化歸思想的輪廓，幫助學生認清化歸思想的具體表現。如此一來，在學生的潛意識中，化歸思想就成為一種可以化解難題的工具，學生在探索問題時也會不自覺嘗試化歸思想。此外，在諸如“圓”等幾何圖章節的教學中也中蘊藏了各種可運用化歸思想進行解答的內容，教師都可以很好地采用“化歸”的數學思想，化曲為直，同構教學，有利于學生更好地理解與掌握相關的數學內容。

二、化繁為簡，搭建教學腳手架進行課堂教學的探究

根據新課標的最新指示，小學教師應將學生合作學習與自主探索設為課堂教學的常規環節，在合適的時機安排學生自主學習，以保證學生數學思維的通暢運轉。最近，“腳手架理論”在教育領域風靡一時，該理論最早由蘇聯提出，后由布魯納等人加以歸納改善。在教育工作中，有以下三種情況：一是不需要別人的幫助，學生自己就可能理解的內容;二是需要在別人的幫助下，學生才能理解的概念;三是在現有的認知水平下，任何人的幫助都不能使學生理解的概念。其中中間這個層次就是所謂的“最近發展區”。在解決綜合實踐問題中，教師如何搭建腳手架，降低教學的難度，解決較高思維層次的問題，合理運用化歸思想，是此類課堂教學能取得實效性的關鍵。

環節一：游戲設疑，激趣導入

（1）全班47人，每兩個人握一次手，不能重復也不能遺漏，共握幾次手？

[設計意圖：顯然，問題的設計超出了學生可以估計的能力范圍，六年級學生雖然具有一定的解題方法和數學思維能力，但問題具有較強挑戰性，因此要從課前師生溝通中自然提出，以此作為本節課的導入]

（2）用小圓點表示人的個數，采用連線的方法，看看能不能找到什么規律？

[學生可能采用多種數學模型，當學生的演示完成后教師再提出這種方法。]

環節二：實際操作，產生困惑

教師提出明確要求：每兩點連成一條線表示握手一次，在紙上任意點上幾個點，看看能很快得出答案嗎？

[設計意圖：讓數學問題可視化，運用符號意識，多種呈現方式，體現解決問題的過程]

環節三：引導思考，探究規律

教師請學生進行展示。問：要研究他們的規律，從幾個點開始研究，我們要退到哪里最合適？

[設計意圖：能滲透數學思想的數學課堂才是一節“深刻”的課堂，課外延伸數學歷史、數學家的成長經歷可增強學生學習信心]

三、加強聯系，提升學生的數學素養

要增強學生的數學素養必須要掌握數學思想方法。小學階段的平面圖形的面積推導可以很好地訓練學生的化歸思想，并運用化歸思想揭示知識的發生過程，重視過程中的探索，抽象概括解題方法、發現其中蘊含的規律等，以達到增強數學素質的與發展數學能力的目的。

例如，在“長方形面積求法”練習中，數學教師可讓學生根據圖中提供的信息計算一個長5cm寬3cm的長方形的面積。此時，學生可得知“長方形的長與寬”這一信息，怎樣幫助學生理解這是個二維平面面積的問題呢？

師：這道題目求的是什么？長方形的面積是圖中哪部分內容？是否可以用多個單位面積的正方形拼接成圖中的長方形？

生：發現長是5厘米，相當于五個單位面積的正方形并排擺放5個，而寬是3厘米，相當于三個豎著排列的單位面積正方形的長度，接著用單位正方形填滿圖片的面積，就發現15個單位正方形恰好填充滿了題中的長方形。

師：邊長是5厘米就是可以擺5個單位，如果不用擺的方法你們可以算出長方形的面積嗎？面積和長度之間有聯系嗎？

借助面積單位的特點，指向面積本身。此時“化歸”的思維過程源于找到長度（一維）與面積（二維）之間的連接點和對應關系，從而解決新問題。

化歸思想“把新的數學知識的學習，轉化歸結為已知的解決數學問題的基本方法的過程”，為學生解決新問題提供了可能。這樣的數學課才是一堂真正有思想深度的數學課。只有這樣學生才能在學習的過程中不斷成長，進而獲得數學學習的樂趣。

參考文獻：

[1]陸一.化歸思想在小學數學教學中的應用研究[D].杭州：杭州師范大學，2015.

[2]王嵐.經歷過程感悟思想——以化歸思想為例談數學教學基本思想在教學中的滲透[J]教育研究與評論（小學教育教學版），2013（4）.

[3]廖水英.小學數學化歸思想的價值與應用[J].教師博覽（科研版），2016（8）.

作者簡介：黃燁琦（1976—），女，廣西桂林人，中小學一級教師，本科，研究方向：小學數學教育教學、教師培訓。