高中數學函數教學的多元化解題方法探究

摘要：一直以來，數學都是高中時期的重要課程，同時也是高考重點考查的一個科目。因為高中數學具有的邏輯性以及抽象性非常強，所以給學生學習帶來較大困難。在高中數學之中，函數屬于重要內容，教師若想讓高中生把函數知識學好，就必須讓其通過不同方法對函數問題進行解決，對其思維模式進行積極創新，對解題思路進行拓展，這樣才可提升其數學素養以及解題能力。本文旨在對多元化解答函數問題的方法進行探究，希望能給實際教學提供些許參考。

關鍵詞：高中數學;函數教學;解題方法

一、 前言

函數除了是高中數學當中的重難點之外，同時還是高考當中的重點內容。但多數學生對函數知識進行學習期間都存在一定誤區，過于重視結果，常常忽視解題過程。對于此，數學教師需引導學生從不同方面對問題加以解決，進而對其解題能力加以培養。

二、 多樣化解答函數問題的重要性

眾所周知，在高中階段的數學教學之中，函數知識占據著重要地位，同時通過函數教學可以促使學生整體學習水平得以提升。然而，因為函數知識比較抽象，因此給高中生實際學習造成較大困難。同時，因為數學知識間具有較大聯系性以及系統性，所以學生在日后學習期間經常會用到之前所學知識。所以，高中生必須對函數方面基礎知識加以掌握，同時采用多樣化的方法對函數問題加以解答，進而對高中生的發散思維以及創新思維加以有效培養，促使其學習能力得以有效提高。

三、 重點培養學生的發散思維

因為受到以往教學模式較大限制，高中生在對函數問題加以解答期間普遍存在思維定式，這阻礙了高中生學習能力提升以及多樣化的思維的養成。所以，教學期間，數學教師需著重對高中生的發散思維加以培養，引導學生站在不同角度對函數問題進行求解。這樣可以發散學生思維，促使其解題能力得以提高。

例如，若f（x）=2x2x+1，求f（x）在[0，1]之上的值域。

分析：對于此題，可加以適當轉化，用不同視角加以分析以及看待，進而得到下面幾種解題思路。

方法1：f（x）=2x2x+1=0，x=021x+1x2，x∈（0，1]，通過求解該復合函數值域，可以得到f（x）在[0，1]之上值域是[0，1]。

方法2：通過求導進行解題。f′（x）=4x（x+1）-2x2（x+1）2=2x2+4x（x+1）2≥0在[0，1]之上恒成立，因此能夠得到f（x）在[0，1]之上單調遞增，進而得到f（x）在[0，1]之上值域是[0，1]。

四、 著重培養學生的創新思維

在學生成長以及發展期間，創新思維可以對高中生起到重要作用。而且，在高中階段的數學教學之中，對高中生的創新思維加以培養十分重要。對函數知識加以學習期間，多數學生都會遇到困難，局限于單一解題思路之中，難以跳出定式思維，這對其學習能力的整體提高造成較大阻礙。所以，函數教學期間，數學教師需著重對學生的創新能力加以培養，同時借助函數問題來激發學生創新思維。通過解題教學來引導高中生積極轉變解題思路，通過不同方法對函數問題加以解決，進而對高中生創新思維加以有效培養。

例如，設函數f（x）=ex（2x-1）-ax+a，其中a<1，假設存在唯一整數x0，可以使得f（x0）<0，求a的取值范圍。

分析：此題擁有很多解題方法，我們在解題之前應當進行仔細研究，尋找不同解題方法。

方法一：按照題意可以知道存在唯一的整數x0，能夠讓ex0（2x0-1）

假設g（x）=ex（2x-1），h（x）=ax-a，由g′（x）=ex（2x-1）可知，g（x）在-∞，-12上是單調遞減的，而在-12，+∞之上是單調遞增的。因此存在：h（0）>g（0）h（-1）≤g（-1），最終解得：32e≤a<1。

方法二：根據題意能夠知道f（x）<0，進而得到ex（2x-1）1之時，a>ex（2x-1）x-1。令g（x）=ex（2x-1）x-1，可以得到：g′（x）=ex（2x2-3x）（x-1）2。當x∈1，32時，g（x）是單調遞減的，而當x∈（32，+∞）之時，g（x）是單調遞增的。因此[g（x）]min=g（32）=4e32，進而得到a>4e32，可題設條件當中a<1相矛盾，進而舍去。當x<1之時，a

方法三：把x=0代入到f（x）當中能夠得到f（0）=a-1，根據題意可知a<1，得到f（0）<0，這樣可以對題設條件存在唯一整數加以滿足，使得f（x0）<0，因此只需f（1）≥0，f（-1）≥0即可，進而得到32e≤a<1。

五、 結論

綜上可知，為讓高中生整體學習能力得以提升，函數教學期間，數學教師需著重對高中生的發散思維以及創新思維加以培養，促使學生逐漸養成多元化的數學思維，進而提升其解題能力。這對學生數學能力提升與數學思維的養成十分有利，并且可以為其日后學習奠定基礎。

參考文獻：

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作者簡介：

陳艷菊，山西省永濟市，山西省永濟市教育局。