動手探究 感悟余數

董文云

摘 要 有余數的除法是表內除法的知識的延伸和拓展，雖然學生在生活中一定的感性認識和經驗，但還是缺乏清晰的認識和數學思考的過程，因此要讓學生經歷觀察、猜測、想像、操作等活動，讓學生在“做數學”中探索規律，理解有余數的除法的算理和算法，知道具體情境中的“余數表示什么？”，發現余數和除數的關系。

關鍵詞 操作；探究；感悟

中圖分類號：O6-336，A 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2019）08-0173-01

《數學課程標準》上指明：“數學教學要從學生的生活經驗和已有的知識背景出發，使學生感到數學就在自已的身邊，在生活中學數學。使學生認識學習數學的重要性，提高學習數學的興趣”。有余數的除法，對于小學生來說，是一個比較抽象的內容。

一、動手操作初步理解

在二年級下冊學生開始初步認識用余數的除法，由于剛接觸有余數，再加上二年級的年齡特點，數字較小，便于操作，所以我著重讓學生通過擺小棒，在動手操作中，初步理解余數，體會余數要比除數小。

環節一：搭一搭

師：用13根小棒搭一搭三角形，你能搭幾個？學生邊搭一搭，邊列出算式，發現可以搭4個三角形，還剩1根小棒。

師：我們可以發現用13根小棒搭成三角形，可以搭4個，還有剩余，這時剩下的1根小棒，4就是13除以3的商，單位是個，而余下的1根小棒，1就是余數，單位是根。列式13÷3=4（個）……1（根）

師：那么如果14根呢，15根呢，16根呢，17根呢，18根呢，19根呢，請同學們動手搭一搭，擺一擺，并寫一寫算式。

環節二：比一比

學生動手操作完后，引導學生觀察、比較、思考：

學生通過比較，發現小棒在搭一搭后，會出現1根，2根，剛好，1根，2根，剛好……這里面好象有一個內在的規律在起作用，余數反復出現1、2，總是比3小，為什么呢，因為搭一個三角形需要3根小棒，如果是剛剛好的，則是沒有余數，而當剩下1根或2根時，不夠再搭一個完整的三角形，所以余數總會比3小。

環節三：練一練

師：再次質疑，是不是其他的算式也是這樣呢，數字更大一些的呢，同學們來試一試，用21根小棒搭一搭五邊形，試試看，它的余數也有這樣的規律嗎？

通過21，22，23，……30這樣一組連續的根數的小棒搭五邊形，讓學生再次在動手操作中，感受到在分小棒的過程中，總是不斷地出現一個“循環”，如果剩下剛好5根，可以搭出一個完整的五邊形，（可以用表內乘法口訣快速得出），如果剩下1、2、3、4根，就不夠再搭一個五邊形，這時就會產生余數，余數總會是1、2、3、4，即總會比除數5小，而且這樣的一個情況，隨著數學不斷增加，不斷地在循環。這樣一個動手操作過程，讓學生清楚體驗到余數從無到有，從有到無的過程，學生在不斷地動手操作中，不斷地進行直觀感知，并且上升到思維形成建構數學模型，余數一定要比除數小，就非常深刻了。

二、結合豎式深刻感悟

到了三年級下冊，再次出現了有余數的除法，這次是兩位數除以一位數，商是兩位數的除法，相比二年級的數字更大了更難一些，著重點是讓學生學會在列豎式中，理解并掌握有余數的除法的計算方法。有了二年級的動手操作探究的數學活動經驗，在學習兩位數除以一位數時，學生就輕松多了。

例如：創設情境：把68個桃子平均分給3只猴子，每只分到多少個？

環節一：聯系口算

我讓學生準備了小棒6捆整捆的，每捆10根，再8根單根的，用小棒代替桃子，先讓學生動手擺一擺，分一分，說說你是怎么分的？先分整捆，再分單根的，把小棒的直觀操作和口算相聯系，60÷3=20，8÷3=2（根）……2（根）這一步就回到二年級剛學的表內有余數的除法，學生不需花太多的時間就能解決了。這樣讓學生利用分實物，分小棒，逐步抽象出口算算式，讓學生了解每一步口算的意思，只要先分整捆，再分單根的，也就是先分整十數，再分個位數，個位數有出現剩下的，不夠分的，作為余數，有了二年級良好的認識開端，再來掌握兩位數除以一位數，顯得格外輕松。

環節二：結合豎式

接下來，再把分小棒的過程，分成幾步用豎式記錄下來。

在列豎式的過程中，結合分小棒的過程來解釋每一步算式表示的意思，既幫助學生掌握除法豎式的道理，又再次體會了余數必須比除數小的算理。通過分小棒——說口算——列豎式的學習活動方式，讓學生經歷動手操作、分物思考、建構數學模型，把操作的過程內化為自身的數學思想，在動手操作中，再次感受了余數的實際意義，當分到不夠再分時，就出現了余數，所以余數一定會比除數小。

我們在教學中要注重從直觀、形象、具體的材料入手，讓學生經歷具體問題“數學化”的過程，在觀察、猜測、操作和歸納等活動中，引導學生動手、動腦、動口，調動各種感官參與學習活動，感知概念的形成。通過動手操作不斷強化學生的表象，不斷增強學生的感性認識，然后通過相互交流，在比較、吸收的基礎上進行思考和歸納，用表象支撐學生的思維，逐步抽象出數學知識，形成學生的認知，做到學習活動活潑、有序和高效。