從變式中拓展初中數學教學中學生的思維

鄭斌斌

摘 要初中數學總復習中，試題的變式訓練至關重要.筆者認為，可以從考查內容形式、不同知識點及同一學習領域中各種題型的整合進行變式訓練，從而促進學生數學思維的培養.

關鍵詞變式；數學教學；學生思維

中圖分類號： 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2019）06-0050-01

筆者認為，可以通過改編習題，拓展思維，達到鞏固與融合知識點的作用，從而提高解決數學問題的能力.對于編制試題一般有以下的幾種做法：

一、對于考查內容形式的整合，即在保留原題內核基本不變的前提下，考慮添加一定的特殊符號或文字信息、圖表信息或圖形信息，或者一個新的定義，然后題目就以新的表達方式呈現出來了.

習題如下：

（例題）如圖，已知四邊形ABCD是正方形，E、F分別是CB的延長線上和CD邊上的點，且BE=DF，連接AE、AF、EF.求證：△AEF是等腰直角三角形.

（略解）如圖，∵四邊形ABCD是正方形∴∠DAB=∠ABC=∠D=90°，AB=AD∴∠DAB=∠2+∠3=90°

∵BE=DF ∴△ADF≌△ABE

∴AE=AF，∠1=∠3

∴∠1+∠2=90° 即∠EAF=90°

∴△AEF是等腰直角三角形

（改編）如圖，在五邊形ABCDE中，∠B=∠C=∠E=90°，AB=DE=10，AD平分∠BAE.求五邊形ABCDE的面積.

（略解）如圖，過點A作CD延長線的垂線交于點F.

∴∠F=90°=∠E∵∠B+∠C=180°

∴AB∥CD

∴∠BAD=∠FDA

∵AD平分∠BAE ∴∠BAD=∠EAD

∴∠FDA=∠EAD

∴△ADE≌△DAF ∴DE=AF=AB

∵∠B=∠C=∠F=90°∴四邊形ABCF是正方形

∴S五邊形ABCDE=S正方形ABCF=AB2=100

通過這樣的改編，就生成了一道由正方形為背景，對不規則的幾何圖型進行割補后變為規則圖型的題型.

二、對于不同知識點的重新組合，即將彼此聯系緊密的一些知識點，可借助一定的素材，串聯或并聯起來，可以構造出一系列新的問題.習題如下：

（例題2）如圖，已知四邊形ABCD是正方形，F是BC邊上一點，E是CD邊的中點，AE平分∠DAF.求證：AF=AD+FC.

（略解）通過結論要求三條線段長度之間的數量關系，想到要利用截長補短的方式進行.

如圖，延長AE和BC交于點G，∵四邊形ABCD是正方形

∴∠D=∠BCD=90°，AD∥BC可得∠ECG=90°，∠1=∠G

∵AE平分∠DAF∴∠1=∠2∴∠2=∠G∴AF=FG

∵E是CD邊的中點∴DE=CE∴△ADE≌△GCE∴AD=CG

∴AF=FG=CG+FC=AD+FC

（改編）如圖，點E、F分別是正方形ABCD的邊CD、AD的中點，連接AE、BF交于點G，連接CG.求證：△BCG是等腰三角形.

（略解）如圖，延長AE和BC交于點H，∵四邊形ABCD是正方形

∴∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠D=90°，AD∥BC，AB=BC=CD=AD

可得∠ECH=90°，∠1=∠H

∵E是CD邊的中點∴DE=CE=12CD

∴△ADE≌△HCE∴AD=CH∴BC=CH

∵F是AD邊的中點∴AF=DF=12AD

∴AF=DE∴△ABF≌△DAE∴∠1=∠3

∵∠DAB=∠1+∠2=90°∴∠2+∠3=90°即∠BGH=90°

∴BC=CG即△BCG是等腰三角形

通過這樣的改編，就生成了在正方形背景下，通過加入輔助線構造全等三角形進行線段的等量轉移的題型.

綜上所述，筆者認為，在初中數學教學中，試題的變式訓練至關重要.解題教學是數學教學的重要途徑，解題分析是提升解題能力的必要手段，而優秀試題的改編卻是可以讓學生在數學的海洋中，充分激發思維的潛能，促進整體素質的飛躍.

參考文獻：

[1]蔣寶慧.著眼數學變式，助力有效課堂.《數學之友》（8）20-22.2017.4.