數學思想方法在初中數學問題解決教學中的應用

李海英

摘 要：數學思想方法作為數學學科教育的核心，更是指導學生解決數學問題的關鍵所在，因此教師在教學中一定要重視對數學思想方法的講解。結合初中數學問題解決教學內容，文章將常見的幾種數學思想方法進行介紹，并對這幾種方法在初中數學問題解決教學中的應用展開分析，進而對學生的靈活運用形成有效指導。

關鍵詞：數學思想方法 初中數學 問題 應用

在大部分初中數學教師的教學活動開展中，更多地關注于數學概念、定理與公式的教學，卻甚少對學生解決數學問題的思想方法進行訓練[1]。實際上，在初中數學中，有著諸多如數形結合、分類討論、化歸與轉換、方程與函數等數學思想方法，所以教師在問題解決教學中，一定要充分應用這些數學思想方法展開教學。

一、數形結合思想方法

數學學科可看作為一門對空間關系與數量關系的研究學科，其中“數”與“形”作為其中的兩個基本概念，兩者相互依存，也即意味著數量能夠利用幾何圖形表述，而幾何圖形也蘊含著某種數量關系。所以，在初中數學問題解決教學中，我們可充分培養學生數形結合思想的解題思維，使其掌握如何對復雜問題進行簡化處理，更利于學生對數學知識的記憶，更為高效地找到問題的解決方法[2]。

1.由“數”推“形”

在對復雜數學問題進行解決時，教師可引導學生利用幾何圖形將復雜代數問題進行表述，進而找出相應的數量關系，更為高效地找到答案。這一點在相反數、絕對值、有理數大小比較以及函數等方面有著充分運用，可有效優化學生解答方法。

例：△ABC的三邊長為a、b、c，并且a2+b2+c2-ab-ac-bc=0的等式成立，請判斷出△ABC的形狀。

∵a2+b2+c2-ab-ac-bc=0

∴2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc=0

a2-2ab+b2+a2-2ac+c2+b2-2ac+c2=0

分析：（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2=0

∴（a-b）2=0，（a-c）2=0，（b-c）2=0

∴a-b=0，a-c=0，b-c=0

∴ a=b=c

由此可得出△ABC是等邊三角形。

2.以“形”表“數”

在解決部分看上去非常復雜的代數問題時，教師可引導學生結合已知條件去構建相應的圖形，進而在圖形中去找尋答案。這一數學思想方法不僅能夠鍛煉學生畫圖能力，也能促使學生對幾何圖形知識的融會貫通。

例：假如m，n（m

分析：如果直接通過解方程去解答，會明顯感到困難且容易出錯，而如果將其轉變為求函數y=1和y=（x-a）（x-b）的坐標，通過圖像畫出便能清楚地得出其大小關系，也即是m

二、化歸與轉化思想方法

所謂化歸也即是指轉化與歸結，通過對新問題進行轉化，將其歸結為同類型已學過解決方法的問題，這一數學思想方法在初中數學問題解決中極為普遍，能夠大大提高數學問題的解決實效，實現化難為易的效果[3]。同時，教師采取這一數學思想方法展開數學問題解決教學，能夠深化學生對相關知識點的理解。

例：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，對角線AC，DB 相交于O點，且AC⊥DB，AD=6，BC=10，求AC。

分析：（1）根據提醒對角線相互垂直的特征，可將對角線平移轉化為平行四邊形與直角三角形，進而輕松解決問題；（2）該題目可先證明△AOD和△BOC為等腰直角三角形，然后再求出AO與OC的長，也即是AC=OA=OC，那么AC=。

通過這一例子的分析可知，運用化歸與轉化的數學思想方法能夠助力學生更好地解決數學問題，并且對問題中所涵蓋的數學知識有更深的理解。

三、分類討論思想方法

在我們日常生活中以及數學問題解決中，都常常會用到分類討論的思想方法，而在初中數學教學中，我們通常會將其分為“分類”與“討論”兩個層面展開教學，目的在于先讓學生確定分類對象及如何分類，再讓學生確定分類標準而科學分類，最后對分類結果展開討論。因此，在這一過程中，教師需要堅持循序漸進的原則，指導學生對“分類”有更全面的認識，掌握分類討論的數學思想方法。

例：直角三角形的任意兩條邊長為3和4，求出該三角形外接圓半徑為多少？

分析：這道題的已知條件為任意兩條邊長，所以需要分為兩種情況探討：（1）當兩條直角邊為3和4時，那么斜邊則為5，此時三角形外接圓半徑則為×5=2.5；（2）當3為直角邊，4為斜邊時，三角形的外接圓半徑則為×4=2。

從這道例題不難看出分類討論數學思想方法在初中數學問題解決中的關鍵性，可引導學生將復雜問題簡單化，深化學生對數學知識點的理解，進而提高問題解決的效率。

四、方程與函數思想方法

在初中數學教學中，方程與函數是核心內容，其中方程思想便是從數值中去尋求彼此的等式關系，進而求出未知數；而函數思想則是將問題中的數量關系用函數表達出來。在初中數學問題解決教學中，教師需要緊密結合方程與函數的數學思想方法，因為這兩者能夠相互轉化，進而高效解決數學問題。

例：已知△ABC為等腰直角三角形，AB=BC=6，線段BC邊有一個動點P，其中PQ與AB平行且與AC相交于點Q，以PQ作邊組合成一個正方形PQMN，其中點C與線段MN都不位于線段PQ的同邊，如果正方形PQMN與△ABC的重合面積為S，CP的長度為x。（1）列出S與x的函數關系式；（2）當P點運動到什么位置時，S= 8。

分析：（1）①當0

結語

綜上所述，文章針對數學思想方法在初中數學問題解決教學中的應用展開分析，主要列舉了初中數學問題解決教學中常用的數形結合、分類討論、化歸與轉化、方程與函數等數學思想方法，希望能夠通過筆者教學經驗的總結，為相關教育同行提供參考意見，從而共同助力促進學生數學思想方法的掌握，更好地解決數學問題。

參考文獻

[1]程皓.數學思想方法在初中數學概念教學中的應用[J].語數外學習（初中版中旬），2014，（12）.

[2]于永蓮.數學思想方法在初中數學問題解決教學中的應用[J].內蒙古師范大學學報（教育科學版），2012，（2）.

[3]劉亞東.數學思想方法在初中數學問題解決教學中的運用探討[J].都市家教月刊，2017，（9）.