談初中數學教學中數學思想方法的滲透

劉升

摘 要：“數學思想方法”之所以能長期引起數學理論界和一線教師的普遍關注，主要有兩方面的原因：一是因為在整個初中數學教學中，如何實現對思想方法的有效把握，成為了教學考查工作的重要，因此需要將其擺在突出的位置上；二是因為在數學教學實踐中，數學思想方法可謂是排教師“數學難教之憂”，解學生“數學難學之惑”的法寶。

關鍵詞：初中數學 數學思想方法 滲透

如果學生能適時通過數學課堂教學，掌握數學思想方法，那將會如虎添翼、受益無窮，也必然能夠實現提高數學教學效率之目的。因此，作為一名數學老師，準確把握數學思想方法的含義及滲透原則，事關整個教學工作的順利開展。

一、數學思想方法的基本含義

數學思想體現了人對客觀事物規律的一種認識，雖然初中數學中的相關知識較為淺薄，但往往這種淺薄卻能直指數學的本質。而數學方法，則是在對數學本質的認識的基礎上，通過具體的方法和技巧來證實相關內容的過程，其體現了對數學知識的進一步思考和應用。例如，當我們具體求解方程2x+3=0時，認識到解形如ax+b=0這種方程，就是轉為x=A這種形式，并且還能進一步認識到解形如ax2+bx+c=0的方程，實質上也是轉化為x2=A，再轉化為x=B這種形式。因而，確認這種認識（化歸思想）是解方程的“法寶”。一般來講，在初中教材中常用的數學解題方法有：消元法、降次法、配方法、換元法、待定系數法、反證法、綜合法、分析法等。這些數學思想和數學方法都需要學生進行一一的理解和領悟。[1]

二、數學思想方法教學的基本途徑

1.在概念教學過程中滲透數學思想方法。數學概念存在于每一課時中，它是幫助學生認識事物客觀規律的方法。特別是在遇到一些新的概念時，往往需要學生通過自己的理解和分析，才能進行驗證和運用。可以說，通過數學思想方法來掌握相關的概念，是實現提高學習效率的前提。例如，在教授“角的分類”這一課時，就可以應用到“分類討論”的數學思想方法，然后要求學生在掌握好直角、平角的相關概念后，可以嘗試對銳角和鈍角做出定義。最終由老師來進行點評，看學生的定義是否完整，是否存在漏洞。長此以往，學生自然可以嘗試對新知識的學習和理解了。[2]

2.借助數學教材中非教學要求內容滲透數學思想方法。現行新課標實驗教材與以前的教材相比，新編教材明顯具有以下特點：每章均有一段配有插圖的引言；課文中適當穿插了“想一想”、“讀一讀”、“做一做”等欄目。由于不作為教學的硬性要求，因而在教學中一般不被人所重視。但這些內容卻為培養學生良好的素質提供了良好的數學思想教育素材。在課文中穿插的“想一想”、“讀一讀”、“做一做”及配有插圖的引言等內容，無不滲透了諸如函數與方程、數形結合、邏輯劃分、等價轉化、理論聯系實際等基本數學思想；包含了諸如水消元法、換元法、待定系數法、數形結合法、歸納法等基本方法。雖然零星不成體系，但老師要能站在方法論的高度，注意提煉，就能幫助學生真正掌握數學思想和方法，為學生后續學習和未來發展打下堅實的基礎，讓學生受益無窮。

3.在幾何推理過程中滲透數學思想方法。幾何教學是對學生空間立體感和計算能力的一大考驗，只有幫助學生加強對幾何圖形特征的把握，才能進一步鍛煉學生的思維能力。例如，在“平行四邊形面積”的教學過程中，老師可以及時插入舊知識，“既然長方形的面積是通過長×高來計算出的，那么平行四邊形的面積該如何計算呢？”然后，老師拿出提前準好的平行四邊形道具，并作出提示，“同學們能否嘗試將平行四邊形轉化為長方形呢？”在學生的動手操作之后，老師可以進一步引導，“既然平行四邊形轉化成了長方形，那么兩個圖形的面積是否一樣呢？”“既然面積一樣，那么長方形的長是原來平行四邊形的哪部分，那么長方形的高是原來平行四邊形的哪部分？”。看似簡單的問題引導，往往可以帶領學生認識到事物的本質，最后“平行四邊形的面積=底×高”的公式可以自然得出。

4.借助實際問題滲透數學思想方法。數學教材中蘊含的數學思想和數學方法有很多，關鍵在于如何對其進行深入的挖掘和充分的利用。如果老師不失時機的利用教材內在的智力因素，進行數學思想方法訓練，將會對學生的思維起到很好的啟發作用。例如，在三年制初中代數第一冊（下）內容“二元一次方程組”的教學中，筆者提供了一個引導性材料（實際問題）：“已知甲、乙騎自行車同時從相距40千米的兩地相向而行，經過2小時相遇，你能求出甲、乙兩人的速度嗎？”。對于該問題，學生在經過思考后往往會存在兩種不同的意見，一是認為其無解，二是認為有無限多種可能。因為之前所接觸到的方程計算，其解往往是確定的，當遇到多個解時，學生就可能以為無解。通過對問題的討論，可以對“函數思想”進行初步的滲透，讓學生形成對方程解的正確認識。這種看似無關痛癢的提問，往往可以為后續的二元一次方程教學埋下伏筆，幫助學生更好理解相關的概念和內容。[3]

結語

近年來，各省、市初中畢業暨升學考試數學試題所蘊涵的思想方法尤為鮮明突出。這些思想方法的考查，給我們以深刻的啟示：數學思想方法的教學應滲透在教學全過程中。做到講方法聯系思想，以思想指導方法，使學生領悟并學會應用知識發生、發展和深化過程中的思想方法，并通過不斷積累，逐漸內化為自己的經驗，形成解決問題的自覺意識，從根本上提高學生掌握知識、應用知識解決實際問題的能力。

總之，只有平時數學教學中，恰如其分地對學生進行數學思想方法的訓練，才能逐步提高學生的數學素養，使他們有意識地運用數學思想方法去解決數學問題。拓寬解題的空間，增強獨立解決問題的能力。

參考文獻

[1]黃家超.初中數學教學中如何滲透數學思想方法[J].教育教學論壇，2011，21（30）：58-59.

[2]余長珍.數學思想方法在初中數學教學中的滲透[J].現代教育科學（中學教師），2012（1）：147.

[3]史文言.淺談初中數學教學中數學思想方法的滲透[J].青年科學月刊，2012（10）：252-253.