通過滲透數形結合思想培養中職生數學思維

黃柳學

[摘? ? 要]數形結合可以使抽象的數字生動化、具體化，使很多數學難題簡易化，讓學生不再為抽象的數字苦惱。中職數學教師需要在教學中滲透數形結合的思想，使學生在日常解題過程中有意識地應用數形結合思想分析問題解決問題。

[關鍵詞]數形結合;中職生;數學思維

[中圖分類號]? ? G71? ? ? ? [文獻標識碼]? ? A? ? ? ? [文章編號]? ? 1674-6058（2019）18-0096-01

數學是中職學校的一門基礎必修課程，中職數學比普通高中數學更注重實用性。中職學生的學習基礎一般都比較差，因此中職數學教師應該將抽象的數字與直觀的幾何圖形相結合，在課堂中滲透數形結合的思想，注重培養中職生的數學思維，激發他們對于數學學習的興趣，使學生知行合一。

一、以數化形，轉化抽象數量

在數學中，以數化形，可以大大降低解題的難度。對于基礎較差的中職生，教師在講題時，可以使用數形結合的方式，將數字轉化成可以直觀感受的圖形，讓學生更好地理解數量之間的關系，也就更加容易解答。

例如，在教授數學必修1“集合與函數概念”時，有這么一道題：已知對數函數[y=log2x]，試比較[y=log21]和[y1=log24]的大小。這是一道對數函數比較大小的題目，學生第一次接觸對數函數會覺得題目生澀難懂，會被其中的數學符號嚇到。這時，教師可以運用數形結合的思想，將數學符號轉化成直觀的圖形，先將函數[y=log2x]的圖像在草稿紙上畫出來，在函數圖中尋找[2y=1]的點和[2y1=4]的點，找到y及y1所對應的值并進行比較，得出y1 [>] y，所以[y=log21

集合的數學符號較多，學生不太容易記住每個符號的含義及其用法。以數化形就很好地解決了這個問題，利用圖形可以簡化題目主干，讓學生抓住重點并學會運用簡單易懂的圖形解答復雜的數學題目。

二、以形助數，發現隱含條件

圖形雖然可以讓復雜難懂的數學文字變得直觀化和具體化，但它也存在一定的弊端。正如著名數學家華羅庚所說：“數缺形時少直觀，形缺數時難入微。”所以圖形應當結合數字將直觀圖形數量化。

在教授“指數函數及其性質”時，對于本身數學基礎就不太好的學生，如果一開始就向他們灌輸指數函數的定義、公式及性質，他們會因為不會、不好理解而拒絕學習。所以，筆者開始時只是將幾個函數圖形畫在黑板上，讓學生尋找其中的相同點及不同點。學生在自己探究的過程中，逐漸發現這些圖形的異同，找到其中隱含著的條件，如所有的圖形無論是正比例函數還是反比例函數，都會經過（0，1）點。然后適時地引導學生學習對數函數的公式[y=ax]，讓學生將數值[a>1]以及[01]時，函數經過（0，1）點并且單調遞增，當[0

讓學生親身經歷，體驗“數形結合”的過程，從圖形中找到數學的規律，這樣每次解題時，學生看見數字就會想到圖形，看到圖形就會想到數字，促使學生運用多種解題方法，突破難點，擁有自己的數學解題方法。

三、形數互變，深化應用意識

利用數形結合解題往往是雙向的，僅憑一方面的轉化無法形成合理的解題方式。因此，教師一定要培養學生形數互變的能力，這樣才能夠強化學生的應用意識，讓學生利用所學知識合理、靈活解題。

講解“對數函數”這一節時，由于相關概念是學生之前完全沒有接觸過的，因此，為了讓學生能夠更快更清晰地理解及運用，筆者做了很多的變式來供學生學習及參考。首先，筆者引入反函數的概念，在學生對指數函數掌握相對牢固的基礎上讓學生理解指數函數及對數函數的實質就是x及y換了位置。也就是說，底數相同時，指數函數和對數函數是關于直線[y=x]對稱的，那么同樣的，指數函數的很多規律都是可以應用在對數函數中的。至此，筆者讓學生分別將[y=2x]、[y=3x]、[y=（12）x]、[y=（13）x]在同一個坐標軸中表示，最終得出了底數分別在（0，1）和（1，+∞）的情況下，隨著底數增加，曲線朝逆時針方向移動。最后，筆者讓學生根據指數函數與對數函數之間的關系，對[y=log2x]、[y=log3x]、[y=log（12）x]、[y=log（13）x]的函數圖像進行對比，學生最終也發現了底數分別在（0，1）和（1，+∞）的情況下，隨著底數增加，曲線朝順時針方向移動。

數和形是分不開的，形與數之間的互變也可以加深學生對知識的理解。因此教師一定要鍛煉學生的形數互變能力，幫助學生更好地利用所學知識解決問題。

數形結合是數學的基礎思維。教師在教學過程中，一定要注重數形結合思想的滲透，讓學生形成良好的數學思維并在解題的過程中靈活應用。

（責任編輯 周侯辰）