讓數學思想在課堂中綻放異彩

陳龍

摘 要：數學思想是數學的核心和精華，它與數學知識組成了數學學科的明暗兩線。教師既要注重數學知識的傳授，還要注重知識背后數學思想的挖掘，向學生巧妙地滲透轉化、數形結合、比較、方程等數學思想，促進學生學會辯證地看待和思考數學問題，從而發展學生的思維，提升他們的思考力和創造力，使其實現全面發展。

關鍵詞：小學數學;數學思想;學生

【中圖分類號】G【文獻標識碼】B【文章編號】1008-1216（2019）02B-0045-02

數學思想是數學長河中積淀下來的寶貴財富，是文化中的瑰寶，也是一種隱形的知識。在現行的小學數學課本中，數學思想并沒有像公式、性質、規律等一樣被明顯地寫在課本中，也沒有安排專門的章節進行教學，而是零散地、不成體系地隱藏在知識的背后。正因如此，教師對數學思想的滲透、挖掘、教學的彈性空間會比較大，也有一定的隨意性，致使學生不能深刻地掌握所學知識，學習效果大打折扣。因此，教師應遵循新課標的要求，將“四基”的培養落到教學實處，尤其是對數學思想的滲透要引起足夠的重視，把握數學思想教學的契機，使學生對所學的知識做到知其然更知其所以然，提升數學素養。

一、轉化思想，化未知為已知

“轉化”一詞，人們一點也不陌生，它是最基本的數學思想。人們熟悉的“曹沖稱象”的故事，就是運用轉化思想的典范，為后人所傳頌，大家都被曹沖的智慧折服。在數學知識的學習中，運用轉化，可以加快新知內化的過程，將所學知識快速地融入到學生原有的知識體系中。因此，教師應有意識地向學生滲透轉化思想，讓學生調動知識基礎，實現有效遷移，培養學生的轉化意識，進一步提升學生自主學習的能力，為后續學習數學和研究數學奠定基礎。

在教學小數乘整數時，教師出示例題：“買一千克雞蛋需要7.9元，買3千克需要多少元？”題目中的數量關系比較簡單，學生們很快列出了算式：7.9×3，顯然，這是一道小數乘整數的算式，以前并沒有碰到過，怎樣進行計算呢？有學生借助元、角、分的知識，將7.9元轉換成了79角，然后用79乘3，等于237角，也就是23.7元。也有學生直接將7.9×3轉化成了整數乘法：79×3，整數乘法的豎式計算，學生早就學過，所以沒有難度。然后根據積的變化規律，點出小數點，結果為23.7元。盡管學生們探索算法的角度不同，但都運用了轉化的思想。

上述案例中，教師在出示新的教學內容后，并沒有“包辦到底”，而是選擇了充分放手，讓學生借助已有的知識進行探索，學生運用了轉化的思想，有效地突破了新知。

二、數形結合思想，化抽象為直觀

“數”和“形”是數學的兩大基本元素，它們如影隨形，缺一不可。在學習數學知識的過程中，可以以形解數，以數助形，數形結合才會相得益彰。小學生年齡尚小，思維能力還沒有達到教材要求的高度，因而在學習的過程中，難以在短時間內理解和掌握數學知識，難以形成良好的知識結構。在后續的學習中，就會暴露出這樣或者那樣的問題，制約著學生的進步。因此，在面對問題中復雜的數量關系時，教師應引導學生將它們轉化成直觀的圖形，探尋合適、有效的解題思路，降低學習的難度。

在教學長方體和正方體的表面積后，教師為學生設計了這樣的練習：將5個棱長1分米的正方體，拼成一個長方體，這個長方體的表面積是多少？很多學生列出了這樣的算式：1×1×6=6（平方分米），6×5=30（平方分米）。不難發現，學生們認為所拼長方體的表面積是由5個正方體的表面積之和組成，其實這樣算是不對的。如果教師直接指出，學生在以后的學習中還是不能避免這樣的錯誤。于是教師另辟蹊徑，引導學生根據題中信息，畫出圖形，在圖形畫好后，尋找解題的方法。學生畫好圖形后，發現將正方體拼成長方體后，有一些面不再露在外面，而是到里面去了，所以計算表面積的時候，應該將其去掉。這一環節，讓學生發現了錯誤，主動修正了錯誤，提升了學習效果。

上述案例中，面對學生的錯誤，教師沒有直接將解題過程傳授給學生，而是引導學生將題目中的數字信息轉換成圖形信息，降低了學生的解題難度。在這樣的過程中，讓學生意識到數形結合思想在解題中具有獨特的優勢。

三、比較思想，化模糊為清晰

現行的數學課本中，有很多知識內容相似、形式相近、解題思路相關，給學生的數學學習帶來了不小的難度。俄國著名教育家烏申斯基說過：“比較是一切理解和思維的基礎，我們正是通過比較來了解世界上的一切。”比較，是重要的數學思想之一，也是提升學生認知能力的有效途徑之一。在數學課堂中，滲透比較的數學思想，可以幫助學生提升學習效果，將零碎的知識串成線，形成良好的知識網絡，激發學生積極的數學學習情感和思考能力。

在計算兩位數、三位數除以一位數時，教師為學生設計了比較結果大小的練習：

72÷4○72÷6? ? ? ? 475÷5○505÷5

75÷5○75÷3? ? ? ? 360÷6○306÷6

計算是小學數學課本的重要教學章節，對計算規律的探索是學生學習的難點。如果將計算規律直接告知學生，學生難以深入地理解，而且印象也不會深刻。出示上面的比較性題組后，則有助于學生對計算的規律進行感悟、內化。學生通過比較，發現被除數相同的兩道除法算式，直接比較除數，除數小，商就大，除數大，商就小;而除數相同的兩道除法算式，直接比較被除數，被除數越大，商越大，被除數越小，商就越小。

上述案例中，面對難以理解的計算規律，教師沒有直接告知學生，而是通過比較性題組，讓學生在比較中掌握了計算規律，使學生對知識的理解更加清晰，感悟到數學之美、之趣、之妙。

四、方程思想，化復雜為簡單

方程是代數的起點，也是學生后續學習函數的基礎。但很多學生談方程色變，害怕用方程，究其原因，是學生沒有感受到運用方程的優勢和價值，單一地運用“算術方法”解答題目，解題的視野不夠開闊，這制約著學生學習個性的發展。因此，在教學中，教師應有步驟地滲透方程思想，讓學生感受到運用方程的作用，使他們明白方程的地位其他方法不可替代，培養他們搜集數學信息、分析數學信息和利用數學信息的能力，將復雜的問題簡單化。

在學習應用題時，學生們碰到了這樣的生活實際題目：有A、B兩個箱子，里面放有蘋果，A箱中的蘋果個數是B箱中的一半，如從B箱中取出9個放入A箱，這樣兩個箱子中的蘋果個數相等，求B箱原來有蘋果多少個？顯然，這道題目的數量關系比較復雜，如果用算術方法進行解答，難度較大。于是，教師引導學生先根據題意，寫出等量關系式：A箱中的蘋果個數+9=B箱中的蘋果個數-9，根據等量關系式列出方程，解：設B箱原來有蘋果X個，則A箱有 X個，X-9= X +9，解得X=36。運用方程解題，既讓學生感到數學學習不再難，也使學生的思維變得更加靈活。

上述案例中，面對復雜的數學問題，在苦于無法尋找到解題策略時，教師適時地引導學生分析題意，寫出數量關系式，進而列出方程，幫助學生順利地解答了題目，降低了解題的難度。在這樣的過程中，學生感受到了方程的作用，拓展了學生分析問題的角度，進一步提升了學生解決實際問題的能力。

總之，數學思想是數學思維的結晶和概括，它是隱藏在數學知識背后的重要教學內容，也是促進學生理解、提升思維深刻性的有效途徑。在課堂教學過程中，教師應順應課程改革的要求，巧妙地滲透數學思想，讓學生潛移默化地體驗數學思想，更好地參與知識形成的過程，提升數學綜合素質，推動高效數學課堂的構建。

參考文獻：

[1]帖有順.論小學數學教學中數學思想方法之滲透[J].學周刊，2019，（1）.

[2]司玲.數學思想方法在小學數學教學中的滲透策略[J].考試周刊，2018，（9）.

[3]劉佳麗.猜之有據，推之有法——推理思想方法在小學數學教學中的滲透分析[J].新課程（小學），2018，（12）.

[4]周琳.小學數學教學中數學思想方法之滲透[J].考試周刊，2019，（8）.

[5]馬榮榮.淺議數學思想方法在數學教學中的合理滲透[J].新課程（上），2018，（12）.

[6]周兆霞.小學數學教學中數學思想方法的滲透[J].新課程導學，2018，（35）.

[7]單麗娜.數學思想方法在小學數學教學中的滲透研究[J].新課程（綜合版），2018，（12）.

[8]郝鳳琴.淺談如何在小學數學教學中滲透數學思想方法[J].新課程（上），2018，（12）.

[9]李巧娟.如何在小學數學教學中滲透數學思想方法[J].中國教師，2018，（S2）.