巧借幾何直觀 提高學習效率

摘 要：幾何直觀就是依靠、通過圖形進行數學的思索和想象。小學低年級學生的思維主要是具體形象思維，要讓他們更好地掌握數與代數知識，就可以在課堂上巧妙地借助幾何直觀來開展教學，從而讓學生深入理解概念本質、提高計算效率、培養解題能力，從具體到抽象，幫助學生有效地掌握數學問題本質，進而提高學習能力。

關鍵詞：幾何直觀;概念;計算;解題;數與代數

《義務教育數學課程標準（2011版）》指出：“幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復雜的數學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結果?！倍皵蹬c代數”在數學課程中占據重要位置，不僅包含的內容較多，而且這些內容是小學數學系統的根基和數學學習后續發展的基礎，但有些內容較為枯燥或抽象，學生往往理解不夠透徹。因而根據小學生的年齡特點和學習規律，在低段數與代數教學中可以巧妙地借助幾何直觀，運用多種形式的感知，激發學生的興趣，為他們提供一定的直接經驗和感性認識，讓學生從中理解數學概念、掌握算理、分析數量關系，從而直觀地理解數學，提高數學解題能力。

一、 巧借幾何直觀，深入領悟概念

數學概念在小學數學基礎知識中，占有相當的比重，但有些數學概念相對而言較抽象，小學生由于自身知識經驗水平及思維水平的限制，往往似懂非懂，搞不清楚，這時可以將抽象的數學概念與幾何圖形有機結合，帶領學生畫出圖示或動手操作，讓孩子們直觀理解，抽象概括，從而深入理解概念本質。

例如：“分數”這一概念對學生而言較為抽象，這是他們領會數的概念的一次質的飛躍，與整數有很大差異。因此上課時可以先讓學生用自己喜歡的方式畫一畫、寫一寫，來表示“一半”，為學習1/2做好鋪墊，接著讓學生動手分別涂五個圖形的1/2，觀察比較為什么五個圖形的形狀大小都不相同，涂色部分卻都能用1/2表示？這樣在動手動腦當中豐富1/2的表象，初步了解分數1/2，然后請學生自己拿一張紙來動手折一折，涂一涂，得到自己喜愛的分數，最后要求學生先想出個分數，并畫圖表示它的意思。如此一來在畫一畫、折一折、涂一涂的動手實踐過程中學生不僅興致高，而且能直觀地領會一些簡單分數的具體含義，深入體驗分數各部分的含義，領悟到分數的本質意義。

二、 巧借幾何直觀，提高計算能力。

幾何直觀的表現方式多種多樣，有圖像直觀、模型直觀、實物直觀、線形直觀、符號直觀等，它在數學教學過程中施展著重要作用。因而想提高學生的計算能力，教師要靈活運用幾何直觀來讓學生理解運算意義、算理，掌握運算法則，從而提高計算的效率。

（一） 線形直觀

數線圖是幫助學生領會運算意義的直觀方式，它不僅可以使抽象的數直觀形象化，而且能使運算具體形象化，借助線形直觀，能讓孩子們快速直觀地領會運算意義。

例如：教學北師大版二年級上冊第三單元“乘法”時，學生認識乘法算式、了解各部分名稱后可以出示數線圖：先讓學生說圖意：“小青蛙每步跳2格，跳了5步，它總共跳了多少格？”再組織學生觀察數數，理解跳了5步就是跳5個2相加，可以用加法2+2+2+2+2=10計算，也可以用乘法2×5=10，然后引導學生得出：用乘法來求幾個相同加數的和比較簡便。這樣教學中適時借助數線圖，有利于學生直觀形象地理解“乘法就是在數線圖上從0開始幾個幾個地往右數，數到幾，積就是幾，從而讓他們深刻理解乘法的意義，感受到加法與乘法的密切聯系。

（二） 實物直觀

實物與我們生活息息相關，能有效激發學生的興趣，是一種適合低年級使用的幾何直觀方法。實物直觀可以是蘋果之類的生活物品，也可以是利用小棒等學具進行的實物直觀演示。一到三年級的小學生以形象思維為主，教學中靈活運用實物直觀有助于其感知理解算理，從而讓學生提高計算能力。

例如：教學兩位數加減一位數的口算方法時，可先創設小松鼠采松果的情境，讓學生提出并選擇問題：一共采了多少個松果？再讓學生獨立列式，并提示學生可借助學具來算算，接著匯報交流：①借助小棒（每捆10根）：先擺2捆和5根小棒，再加4根小棒，就可以先把5根和4根合起來就是9根小棒，再加上2捆就是29根小棒。②借助計數器：先在計數器上撥珠子來表示25，再想加4就是在個位上再撥4個珠子，這樣個位5個珠子再加4個就變成9個珠子，所以2個十和9個一合起來也是29。接著教師引導學生發現：不管用小棒或者計數器，都是要用個位上的5個一和4個一合成9個一，然后和2個十合成29。像這樣通過直觀的實物演示，有助于學生從中感悟并逐步理解兩位數加一位數口算的算理，符合學生的思維發展規律，有利于學生快速正確地計算。

三、 巧借幾何直觀，培養解題能力

小學生的思維還處于具體形象思維向抽象邏輯思維過渡，遇到抽象問題就較難理解，要想培養學生的解題能力，就應先讓他們能讀懂題意，學會分析題目中的數量關系，從而找到解題思路。因此教師在平時課堂上要多引導學生運用幾何直觀的思維方法來思考問題，并培養其遇到抽象性、不懂的數學問題時多嘗試動手畫一畫或涂一涂來直觀地分析數量關系的好習慣，從而提高其解題能力。

例如：在解決“明明去游泳，他在泳道上游了3個來回，總共游了150米，這個游泳池的泳道有多長？”這個問題時，很多學生都是一看到題目中“3”“150”，兩個數字，馬上解答出是150÷3=50米。這主要是因為學生不理解3個來回是什么意思，或者沒認真去思考分析“泳道的長”指什么？這時我就引導學生動手畫線段圖表示3個來回，通過直觀的線段圖，學生很快就明白了3個來回就是游了6趟，泳道的長就是一趟的長度，因此可以先用150÷3求一個來回的長度，再用50÷2求泳道的長，也可以先用2×3表示3個來回共6趟，再用150÷6求一個泳道的長。這樣，通過讓學生動手畫線段圖，直觀形象地理解題意、分析數量關系，從而有效地找到解題的思路，發展學生的思維能力。

總之，要想讓學生高效地掌握低段數與代數的知識，運用幾何直觀這是一個好方法，它是數學中常用的思考問題的方法。因而教師在平時教學中要注重巧借幾何直觀，來幫助學生理解數學、交流數學、解釋數學，從而進一步提升數學思維能力，提高學習效率。

參考文獻：

[1]義務教育數學課程標準（2011版）.

作者簡介：

陳寶珠，福建省泉州市，井中心小學。