數學慢教育的思考與實踐

蔡小慶

[摘? 要] 全程思維的價值在數學慢教育的課堂背景下能令認知遷移的概括性關系特征在元認知監控下得以順應，使批判性特征的元認知調節行為得以實現. 教師在具體教學中應引導學生在信息加工時對研究對象進行分析與綜合、判斷與推理、應用與遷移并獲得學習的成功.

[關鍵詞] 數學教學;慢教育;全程思維;遷移

1. 全程思維的內涵

全程思維中的“全”就是“完備”，“程”就是“過程”，“全”和“程”實質上就是事物變化與發展經過的集中指向. 個體對感知記憶的信息進行加工而獲得信息的過程就是從信息加工這一角度對思維做出的解釋. 全程思維在數學慢教育的環境下就是學生在信息加工中對研究對象進行分析與綜合、判斷與推理、應用與遷移的過程，這一認識活動的全過程必須建立在學生經歷表象與概念的基礎之上才能順利達成.

具備“完備性”特征的全程思維包含前概念系統、主概念系統、后概念系統等多種系統產生的具體內容，同時具備“過程性”特征的全程思維又包含了陳述化加工、程序化加工、遷移化加工等多個內容. 陳述化加工這一前概念行為實際上反映著理解概念的工具性特征，程序化加工這一主概念行為實際上反映著理解概念的概念性特征，而遷移化加工這一后概念行為實際上反映著理解概念的關系性特征.

以統整教材為中介，整體思維范式將思維的系統性彰顯得尤為突出;以方案比較為平臺的曲線思維范式將思維的批判性彰顯得尤為明顯;以問題加工為載體的全程思維范式則將思維的關系性特征顯露無余. 全程思維的啟動才能令概念的理解從工具性理解順利到達關系性理解，學生也才會真正把握數學對象的本質并獲得獨到的認知與理解.

2. 全程思維的價值

全程思維的價值在數學慢教育的課堂背景下并不僅僅局限在思維過程性與完備性特征的凸顯上，更加重要的是經驗的概括性與批判性特征的凸顯. 元認知思維正是以這些思維特征為起點的，這對于創造意識的萌芽來說具有里程碑式的意義. 具體來講，全程思維具備如下作用：

（1）認知遷移的概括性關系特征在元認知監控下得以順應.

“反問”監控實際上是對“正在做什么”“為什么這么做”“還應做什么”等思維關系特征進行外在的刻畫. 作為學生元認知思維心理表現的“反問”與“回答”必然需要一定的監控與概括. 學生自覺回答這一概括順應性遷移的思維過程實質上正是認知遷移概括性關系特征的反映. 順應性遷移就是個體在新情境中根據學習需要調整已有經驗并因此形成的更高一級的認知結構，這種新舊經驗上的概括也正是對外界變化的適應. 比如，“圖形的位似”就是在概括“圖形相似”這一基礎性內容上所實現的順應性遷移. 圖形變換的相似其實只是“形”這一層面上特征的揭示，位似卻是圖形變化在“形狀”“位置”這兩個維度上進行的特征的揭示，“位似圖形”顯而易見是這一內容體系中更高一級的概念.

（2）遵循經驗改造批判性特征的元認知調節行為得以實現.

以“逆向思維”形式呈現的逆向調節在元認知調節的各個環節中是尤為關鍵的，對“正反例證”內部邏輯關系進行批判和權衡的這一環節實質上就是知識重組性遷移的過程. 回問調節“為何是這樣”“為何不那樣”“可有更好的途徑”等過程實質上是方法選擇、思想統整、經驗調節等元認知調節價值的揭示，這些正向遷移關系特征的揭示正是原有認知系統中某些成分或構成要素之間關系的調整或新聯系的建立. 比如，變式教學就是借助基本經驗成分將各成分進行改造或重組并使各成分之間的結合關系發生變化的過程，變式背景下的調節性遷移在批判性思維的參與下才實現了重新組合.

數學概念、原理、規律等創造的過程實質上就是從無到有、從不理解到理解這一過程的建立. 因此，教師應遵循學生的心理與認知發展規律設計出從無到有的情境，并促使學生對數學概念、原理、規律形成的原因與背景建立認知與理解，運用過渡性語言引領學生在從無到有的兩個環節中順利拾級而上.

分析? 學生在線段、射線的數法上進行了積極有效的探究，掌握情況良好，教師在這一過程中所運用的過渡語起到了相當關鍵的引領作用. 不過，對學習目標進行分析卻不難發現，過渡性語言設計的指向目標和學習目標并不吻合，這也使得教學與實際目標之間產生了較大的距離，學生的思維重心也發生了偏差.

字母表示線段、射線、直線的方法是學生之前并沒有接觸過的知識，教師在這一新認知中怎樣營造思考的轉折點并誘發生長點是這一過程中最為關鍵的. 過渡性語言的設計與有效運用能夠起到很好的作用，不過也有需要注意的地方.

（1）愉悅性. 學生在愉悅的情境中更易產生學習的內驅力，因此，教師在過渡性語言的設計時應考慮其鮮明性與生動性，使學生能夠在生動愉悅的環境中進入思維的高潮并因此順利達成學習的預設目標.

（2）階梯性. 教師在具體教學中應將各環節的階梯性體現出來，學生往往會在前一個環節獲得的知識與經驗的基礎上展開后續的研究與討論. 本案例中字母表示三種線的方法的探究就必須在前一階段認知信息作用的基礎之上，因此，教師應明確各環節的任務并逐層引導學生的思維往更高層面發展.

（3）目的性. 學生在明確認知、辨別三種線的圖形特征之時也就具備了分析圖4中問題的能力，根據其中的特征進行辨析能使學生對用字母表示線的方法掌握得更加牢固.

2. 優化設計

（圖1～圖4的問題解決之后）

師：很好，現在大家都知道了圖4中共有線段6條、射線8條，那么，線段與射線分別有哪些呢？

（引導學生一邊思考一邊相互討論并歸納方法）

生1：由一個點向左或向右射線即為我們今天所學的射線，其他的表示與此相同.

生2：第1、第2個點之間構成了線段，第1、第3個點之間構成了線段……

師：大家覺得這樣表示線段與射線的方法好不好？

生（齊）：挺麻煩的.

師：那么究竟應該如何更好地區分呢？

生3：就像我們每個人都有名字一樣，幫它們取名字吧，應該就容易區分了.

生4：很好的主意，不過應該如何取名呢？

……

優化設計中的“有哪些線段與射線”這一問題實際上是引導學生對三種線進行再認識的過程，學生能夠在已有知識與經驗的基礎上產生解決這一問題的動力. “如何更好地區分”這一問題實際上是引導學生思考如何運用字母來表示這三種線. 從無到有的案例設計令學生在一步步思考與討論中實現了本課主要內容的學習，數學慢教育全程思維的實質也在這一實際教學案例中得到了完整的體現.