關注法則教學 培養核心素養

史益婷

摘 要：運算是學生學習數學必不可少的一項基本能力，計算能力貫穿于整個數學學習的始終，影響著學生學習數學的發展。在七年級之初，學生便需要學習有理數的運算，這是初中數學的開始。為了有一個良好的開端，筆者現針對有理數運算法則的教學，談談應注意的地方。

關鍵詞：初中數學;有理數;法則教學

中圖分類號：G633.6文獻標識碼：A???? 文章編號：1992-7711（2019）07-093-1

一、問題呈現

在七年級第一學期有理數這一章當中，包含著正數與負數、有理數與無理數、數軸、絕對值與相反數，還有有理數的加法、減法、乘法、除法、乘方及混合運算。而在本次七年級第一學期的期末調研中，有著這樣的一道題目。

試題：用“*”定義一種新運算：對于任意有理數a和b，規定a*b=ab2+2ab+a。如1*3=1×3×2+2×1×3+1=16。

（1）求（-2）*3;

（2）若，求a的值;

（3）若2*x=m，*3=n（其中x為有理數），試比較m，n的大小。

此題位于試卷第27題，是本試卷倒數第2題。此題滿分8分，學生實際做答得分卻不高。得分情況為年級得分率為37.54%，顯然這一題得分率不高，為此，筆者嘗試作如下分析。

二、問題分析

這是一道解答題，一道有關于新定義運算的問題。一般而言，新定義運算這類題目往往會出現在填空題這類題型的較多。在日常生活中遇到此類題目，學生往往可以根據題目中所規定的新定義運算，模仿其運算算理，其算理大多簡單運算。但解答本題時，學生需要熟練運用法則、推廣法則。

因此，下面主要以有理數的加法法則教學為例，淺談如何更好地教學生理解法則、運用法則、推廣法則。

三、理解法則

在課本上，對于有理數的運算法則給出了詳細的內容定義，但關于法則，僅僅掌握其內容是遠遠不夠的。教師應把學生代入這一發現法則定律的情境中，讓學生經歷這一發現過程，并能夠把這種辦法運用到再發現的過程中。

在蘇教版的教材中，對于有理數的加法法則的教學是通過筆尖放在數軸上，向左向右移動一定單位的距離得到相應的有理數的和。筆者認為，在利用數軸得到有理數加法的結果后，可以通過這一方式得到多個有理數相加的算式。通過對于算式的概括總結，讓學生自主探究得到有理數加法法則。

例如，學生可以通過在數軸上移動筆尖這一實驗活動，得到如下的有理數加法算式：

①3+（-2）=1;②（-3）+2=-1;③3+2=5;

④（-3）+（-2）=-5;⑤3+0=3;⑥0+（-3）=-3。

學生在探究這些算式時，首先可以對這些算式進行分類，可以按照相加的和為正數、負數和0進行分類，也可以按照相加的加數是都為正數、負數或其中一個為0進行分類等等。讓學生自己發現有哪些分類方式。無論哪一種分類方式，都可以讓學生探討其中蘊含的有理數加法的相關法則。教師在旁加以指導、糾正，選擇其中某一種分類方式作為探究的分類方式，深入探究出結果，概括出有理數加法法則。

四、運用法則

通常，有些教師會忽略有理數的運算法則，而直接讓學生運用其實際意義來計算。例如（-3）+2=-1，可以通過在數軸原點出發，向左移動3個單位長度，再向右移動2個單位長度，借此得到運算結果-1。這種方法，雖然表面看來，也能夠方便快捷地得到運算結果。學生通過多次的訓練、糾錯、再練，達到孰能生巧的程度。但是學生這種“熟能生巧”，在遇到較為簡單的整數相加時，學生可能直接得出答案。但當題目復雜化，涉及到分數小數時，學生忽略有理數加法法則，便很容易出錯。

因此，運用有理數運算法則，并不是僅僅著眼于學生是否能夠得到正確的運算結果，教師應該更注重于學生是否能夠運用運算法則來解釋運算結果。

五、推廣法則

有理數運算法則，并不是僅僅局限于有理數的混合運算，它們往往也可以出現在變式訓練中。變式訓練更具有層次性、多樣性，將有理數運算法則綜合起來運用，既對于學生的熟練掌握運算法則提出了更高的要求，又充分鍛煉了學生的運算技能。

例如：定義一種新的運算：x○y=（x+2）×（y+2）。

（1）計算（-3）○（-4）與（-4）○（-3），此運算滿足交換律嗎？

（2）計算[（-3）○（-4）]○（-5）與（-3）○[（-4）○（-5）]，此運算滿足結合律嗎？

解：（1）（-3）○（-4）=[（-3）+2]×[（-4）+2]=（-1）×（-2）=2

（-4）○（-3）=[（-4）+2]×[（-3）+2]=（-2）×（-1）=2

此運算滿足交換律。

（2）[（-3）○（-4）]○（-5）=2○（-5）=（2+2）×[（-5）+2]=4×（-3）=-12

（-4）○（-5）=[（-4）+2]×[（-5）+2]=（-2）×（-3）=6

（-3）○[（-4）○（-5）]=（-3）○6=[（-3）+2]×（6+2）=（-1）×8=-8

此運算不滿足結合律。

這一題首先給出了一個有理數的新定義運算方式○，給出了運算算式。因此，學生需要學會將“未知”轉化為“已知”，將已經熟練掌握的有理數加減乘除乘方法則運用到求解新定義運算的運算結果中，將熟悉的加減乘除的交換律、結合律在其他運算方式上加以驗證。在推廣法則中，學生會意識到我們原本學習過的知識技能能否應用到未知領域中，可不可以進一步探索這些法則定律是否在新的領域中依然適用。如果可以，便可以將未知知識劃歸到已知的范圍內。如果不可以，可以思考未知與已知的區別在于何處，進一步思考如何變換我們已知的法則定律去適用于新的未知。通過同化與順應，學生可以學習到新的知識技能、獲得新的知識經驗、發展積極探索的思維能力，提高自身的數學素養，這就是數學教學的價值所在。