數(shù)學核心素養(yǎng)視野下《余弦定理》主題教學設(shè)計淺析

呂學峰 陳火弟

摘 要 本文以《余弦定理》為題材，以主題教學為主線，圍繞一線教師在導學時經(jīng)常思考的三個問題（為什么學、學什么、怎樣學），以數(shù)學核心素養(yǎng)的培育為目標設(shè)計課堂教學環(huán)節(jié)，闡釋主題教學與數(shù)學核心素養(yǎng)之間的關(guān)系，對教師教學有一定的指導意義。

關(guān)鍵詞 數(shù)學核心素養(yǎng) 主題教學 余弦定理

中圖分類號：G633文獻標識碼：A

數(shù)學核心素養(yǎng)是近年來數(shù)學教育界持續(xù)關(guān)注的熱點話題。所謂學生數(shù)學核心素養(yǎng)是對數(shù)學內(nèi)容的融通素養(yǎng)，是將現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題的建模素養(yǎng)，是用數(shù)學的眼光看世界、數(shù)學的思維分析世界、數(shù)學的語言詮釋世界的數(shù)學能力素養(yǎng)，包括數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、數(shù)學運算、直觀想象和數(shù)據(jù)分析六個方面。在這樣的大背景下，怎樣有效提升學生的數(shù)學核心素養(yǎng)是值得我們深思的問題。在觀摩教育教學活動過程中，筆者發(fā)現(xiàn)主題教學對于數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)有著不可替代的作用。

1主題教學的含義

主題教學是指教師在遵循學生認知和身心發(fā)展規(guī)律的基礎(chǔ)上，對現(xiàn)有教材內(nèi)容進行“主題化”整合，讓學生成為數(shù)學學習的主體，讓知識問題情境化，強調(diào)給予學生大空間，培養(yǎng)學生愛問、兼聽、樂練、善講、會糾、好辯、透悟的能力，注重學生數(shù)學核心素養(yǎng)的養(yǎng)成。相比常規(guī)教學，主題教學不僅重視學生的主體地位，而且注重學生的學習過程，這樣更能促進學生數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。

對于數(shù)學主題教學，教師要突破“單元備課”的思維定勢。教師在備課時要從數(shù)學學科整體出發(fā)，以學生認知和身心發(fā)展規(guī)律為基點，以培養(yǎng)學生數(shù)學核心素養(yǎng)為目標，選定相關(guān)“主題”，從而進行數(shù)學教學。因此，這一主題可大可小，大到可以將課程中的某一領(lǐng)域作為主題，小到可以把每一次課堂教學的內(nèi)容目標作為主題，它可以是數(shù)學教材中的一個章節(jié)甚至一個知識點，一個公式，一個命題，可以是數(shù)學的基本思想方法，可以是數(shù)學中的某一重要模型，可以是課外資源，也可以是課內(nèi)資源。例如，“余弦定理”、“函數(shù)與方程問題”、“立體幾何從特殊到一般”、“含線段中點問題的幾何證明”、“數(shù)形結(jié)合思想”、“待定系數(shù)法”等都可以作為教學設(shè)計主題。

2主題教學與數(shù)學核心素養(yǎng)的提升

基于上述對主題教學的理解，在此基礎(chǔ)上筆者以高中數(shù)學必修五中“余弦定理”第一課時為例，具體闡述如何通過主題教學培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。主題選定后，教師在導學設(shè)計時就需要明確三個問題：（1）為什么學？（2）學什么？（3）怎樣學？

2.1為什么要學“余弦定理”

余弦定理是初中“勾股定理”內(nèi)容的直接延拓，是解三角形知識體系中的重要定理，它不僅揭示了任意三角形邊角之間的關(guān)系，而且是解三角形的重要工具，與此同時，余弦定理與平面幾何知識、向量、三角形又有著密切的聯(lián)系。 因此，掌握余弦定理不但可以承接前面所學習的知識，而且也為后面要學習的內(nèi)容奠定基礎(chǔ)。

2.2“余弦定理”學什么

根據(jù)《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版）》，筆者在整體把握“解三角形”這一框架的知識、思想、方法和能力素養(yǎng)的基礎(chǔ)上從知識與技能、過程與方法及情感態(tài)度與價值觀三個維度確定“余弦定理”學什么，即從知識與技能角度，理解及掌握余弦定理及其推導過程;從過程與方法角度，通過從實際問題中抽象出數(shù)學問題及余弦定理的推導過程，培養(yǎng)學生數(shù)學抽象思維，培養(yǎng)學生知識遷移能力，提高學生運用所學知識解決實際問題的能力;從情感態(tài)度與價值觀角度，通過探究活動，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，激發(fā)學生的學習興趣，體驗學習數(shù)學的樂趣。

2.3怎么樣學“余弦定理”

第一環(huán)節(jié)：探究新知。

（1）創(chuàng)設(shè)情境，提出問題。

借助學生所熟悉的學校涼亭背景圖（圖略），提出情景問題：

如圖，已知△ABC的邊AB、AC及夾角A，求BC？

【設(shè)計意圖】引起學生的求知欲，激發(fā)學生學習興趣。

（2）問題化歸，構(gòu)建模型。

將實際問題抽象為一般的數(shù)學問題。

在△ABC中，已知邊b、c及夾角A，求a。

【設(shè)計意圖】培養(yǎng)學生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題的建模意識。

（3）合作討論，展示成果。

借助兩點間距離公式去解決問題。

【設(shè)計意圖】在課堂中讓學生在講臺上展示成果，培養(yǎng)學生語言表達的能力，樹立學生學習的自信心。

第二環(huán)節(jié)：定理推導。

（1）定理推導，納入系統(tǒng)。

借助向量的數(shù)量積去解決問題。

（2）得出定理，揭示課題。

用文字語言描述余弦定理，并對定理進行簡單的分析。教師借助余弦定理的基本特征幫助學生記憶公式。

【設(shè)計意圖】給學生提供思考的空間，不能只局限于一種方法，充分發(fā)揮學生的主觀能動性，并尋找新的方法解決。

第三環(huán)節(jié)：問題解決。

（1）實際應用，解決問題。

運用余弦定理，解決問題情境中的問題。

【設(shè)計意圖】運用知識解決實際問題，培養(yǎng)學生解決問題的能力，培養(yǎng)學生有學以致用的習慣。

第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)。

（1）余弦定理和勾股定理之間有何聯(lián)系？

（2）余弦定理的推導方法。

（3）余弦定理還有何種表現(xiàn)形式？（提醒學生如何用三條邊表示角？）

【設(shè)計意圖】對本節(jié)內(nèi)容的小結(jié)，可使課堂教學傳播的知識盡快被學生接受理解，闡明數(shù)學知識是辯證統(tǒng)一的。

第五環(huán)節(jié)：作業(yè)布置。

試用幾何作高法推導余弦定理？

【設(shè)計意圖】課后布置作業(yè)，鞏固所學知識，拓寬學生知識面。

以上教學環(huán)節(jié)以學生為主體，教師為主導，在教學過程中強調(diào)學生充分經(jīng)歷學習過程，由感性上升為理性，由質(zhì)疑逐漸解惑，學生在此過程中獲得了數(shù)學建模、數(shù)學抽象、數(shù)學運算等核心素養(yǎng)的提升。因此，在數(shù)學教育教學過程中，教師應充分的將數(shù)學核心素養(yǎng)的培育與主題教學相結(jié)合，真正發(fā)揮主題教學的意義。

參考文獻

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