提升能力，推動學生的數學學習

梁金鳳

【摘 要】發現問題、提出問題、分析問題以及解決問題是學生數學學習中的四個基本能力，在實際教學中，教師要給予學生足夠的空間，營造良好的氛圍，讓學生從觀察、比較開始，多嘗試、多探索、多交流，從而累積經驗，得出感悟，并增強四項基本能力。

【關鍵詞】四能;氛圍;空間;經歷;感悟

2011版《數學課程標準》提出“四能”的概念，將學生發現問題和提出問題的能力放到了與分析問題和解決問題同等重要的地位，這樣的做法更關注學生的發展需求，關注學生在數學學習中獲得的本質發展。因此，在實際教學中，教師要調整思路，讓學生經歷從發現問題到解決問題的全過程，使學生在學習過程中發展多方面的能力，提升學生的數學學習質量，具體可以從以下幾方面做起：

一、孕育氛圍，推動學生發現問題

以往的數學教學，過于強調學生的應用能力，重點放在幫助學生積累知識和強化技能上，這樣的確提升了學生解決問題的能力，但是在現實中，我們發現學生缺乏創新，缺乏持續學習的契機，這與學生發現問題能力的薄弱有很大關系。因此，在實際教學中，我們要讓學生有更多經歷，讓學生在多觀察和多思考的基礎上主動發現問題，能夠用數學的眼光看待周邊的現象。

例如，在“認識百分數”的教學中，我在課前要求學生收集一些生活中的百分數，并在課堂學習中從這些百分數開始，認識百分數的讀寫方法，體會百分數的含義。在此環節后，我引導學生提出本節課想研究的問題，有同學這樣回答：我在生活中找百分數時發現很容易，但生活中的分數不多，我想知道為什么生活中經常使用百分數，但較少使用分數呢？這個問題很快引起了我的注意，在生活中百分數的確很常見，但較少見到分數，內在的原因是什么呢，這個原因與我們今天要學習的內容有什么關系呢，是否能促成學生對百分數的深度理解呢？在飛快審視了這幾個問題之后，我鄭重地將學生提出的問題板書在黑板上，將其作為課堂學習重要的內容之一，并引導學生在學習中要從這個問題入手來思考，嘗試尋找答案。

在課前要求學生到生活中尋找百分數的實例，這是一個簡單的任務，但是，學生在交流中提出“為什么生活中經常使用百分數而不是分數”的問題很有價值，這個問題能夠引導學生從多個角度感知百分數與分數的區別與聯系，使學生的學習更加深入。反思這個教學案例時，我認為學生之所以能發現這個問題，一方面在于他們確實深入了生活，有了自己的體會和發現;另一方面，學生善于觀察和比較也是一個重要原因，其實很多學習始于問題，當學生能從簡單、熟悉的現象中發現問題的時候，他們的數學學習能力已經得到了發展。

二、給予空間，引導學生提出問題

問題是數學課堂的脊柱，問題質量的高低關乎學生課堂學習的重量，所以在課堂教學中，教師經常代替學生提出關鍵性的問題，這樣會使課堂學習的指向性更明確，但隨之而來的問題是學生提出問題的能力弱化了。從這個角度來看待學生的發展，在實際教學中還是要給予學生空間，引導學生自己提出問題，并在多樣的比較和評價中，提升學生提問題的能力。

例如，在“求一個數是另一個數的幾分之幾”的教學中，我給了學生一個題干：五（1）班的男生有12人，女生有16人。然后請學生根據這兩個條件提出一個與分數相關的問題，學生很快想到了這樣幾個問題：男生是女生的幾分之幾、女生是男生的幾分之幾、男生是全班人數的幾分之幾、女生是全班人數的幾分之幾。畫出線段圖表示出男女生之后，學生對這幾個問題之間的數量關系很清楚，所以很順利地解決了問題，并且在觀察和比較幾個不同問題時，學生發現了解決這類問題的關鍵在于找出每個問題中分數的單位“1”，也就是作為比較的對象是什么。在引導小結和反思的時候，又有學生提出了新的問題：男生比女生少幾分之幾、女生比男生多幾分之幾？雖然這兩個問題不屬于本節課教學范圍，但是我認為，學生經過本節課的學習完全有能力解決這兩個問題，因此，我還引導學生探索了這兩個問題的解法，讓學生的數學學習得以拓展。

從過程來看，學生在觀察中發現了問題，并用自己的語言組織了問題，在解決學生提出問題的過程中，他們的數學思維得以提升。從學生提出問題的數量和質量來看，學生的提問經過了思考，他們的問題與分數的本質有關聯，挖掘題目中給出的顯性條件和隱性條件，說明了學生的問題建立在觀察和思考的基礎上，這樣的提問重點突出，推動了后續的數學學習，之所以會出現這樣的情形，我想，教師為學生提供寬松的環境和氛圍也是主要原因之一。

三、引導探索，推動學生分析問題

分析問題是發展學生數學思維的重要途徑，是推動學生數學能力提升重要的組成部分。在實際教學中，教師要引導學生獨立思考，讓學生能夠綜合問題和條件，并將之聯系起來，從而找到解決問題的途徑，教師還要鼓勵學生獨立思考，讓學生在分析問題時有所思考、有所發現，這樣才能讓他們在交流中有所啟發，即使是自己分析問題的思路不正確，學生在對比中也能發現自己錯在哪里，這對提升他們分析問題的能力也很有意義。

例如，在“長方體和正方體的體積”教學中有這樣的問題：一個長方體容器從里面量，其長是12厘米，寬是9厘米，高是8厘米，將棱長為3厘米的正方體裝入這個容器中，最多能裝入多少個？在學生讀題之后，我要求學生獨立思考并解答問題，之后引導學生進行集體交流，在展示作業的時候，大部分學生的做法是求出長方體容器的容積和小正方體的體積，然后用長方體的容積除以正方體的體積。但是少部分學生提出質疑，他們通過畫圖展示了上述做法存在的問題：沿著長方體的高最多能擺兩層小正方體，所以即便長方體容器的容積足夠，也無法將所有的空間填滿小正方體。在對比了兩種思路之后，之前犯錯的學生都明白了自己的錯誤之處，然后學生共同探索，找出了正確的方法。

這個案例中，學生首先是獨立嘗試問題，因為在很多學生眼中這個問題非常簡單，學生根本沒有往深處想，但是，在其他學生說出不同的想法并提供了“證據”之后，不少學生立即醒悟過來，我想這樣的學習給學生留下了深刻的印象，也給學生思考問題的過程提了醒。“前車之覆后車之鑒”，我想在今后分析問題的過程中，學生分析問題的角度也許會更多元。

四、優化方式，促成學生解決問題

解決問題的能力是學生數學學習的關鍵能力之一，在實際教學中，教師要關注學生的解答過程，除了允許學生解決問題方法的多樣化之外，教師還要推動學生從最優的角度入手，讓學生的數學能力得到充分的發展。

例如，在“一一列舉策略”的教學中有這樣的問題：1元和5角的硬幣共13枚，面值共10元，那么1元的硬幣和5角的硬幣各多少枚？教學中，學生一定會用列舉的方法嘗試解決問題，但是，在引導展示交流時，教師不能僅滿足于學生找到問題的答案，還要引導他們剖析思路，找到解決問題的最優方法，比如，在列舉答案的時候，因為總面值是10元，這是一個整數，所以5角硬幣的枚數必定是雙數，所有5角的枚數是單數的情形無需列舉。同樣道理，因為列舉時需要關注5角硬幣的枚數，所以應該從5角的硬幣開始想起。

總之，只有讓學生經歷發現問題到提出問題、分析問題、解決問題的過程，學生的學習生態才是完整的，學生的數學學習才有層次，他們的數學能力才能在學習中得到全方位的提升。在實際教學中，教師要讓學生有豐富的經歷，累積足夠的經驗，從而推動學生數學能力的發展。

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