數(shù)學核心素養(yǎng)理念下的數(shù)形結合與三角函數(shù)教學研究

袁仕芳 蔡瑋 羅丹丹

【摘要】三角函數(shù)是初等數(shù)學中的基本初等函數(shù)之一，它在三角形和圓等幾何圖形的教學研究中有重要地位.本文以三角函數(shù)為載體，以數(shù)學核心素養(yǎng)統(tǒng)領，將數(shù)形結合與三角函數(shù)相融合，對正弦函數(shù)圖像的變換教學做出一些新的教學嘗試.

【關鍵詞】數(shù)學核心素養(yǎng);數(shù)形結合;三角函數(shù)教學

【基金項目】五邑大學研究生教育創(chuàng)新計劃類項目（YJS-JGXM-14-03）資助.

“互聯(lián)網(wǎng)+數(shù)學教育”時代背景下，基于數(shù)學核心素養(yǎng)的數(shù)學教育變革、教學研究和數(shù)學活動，已經(jīng)引起一些學者的關注和研究[1，2].要在數(shù)學核心素養(yǎng)理念下實現(xiàn)數(shù)形結合的教學目標，就要求在教學過程中，改變傳統(tǒng)的數(shù)學教育理念，加強數(shù)學核心素養(yǎng)的教育理念.基于這些思考，本文以三角函數(shù)為載體，用數(shù)學核心素養(yǎng)來統(tǒng)領，在教學設計意圖、教學目標設計和教學過程設計中對正弦函數(shù)的圖像變換進行教學研究.

一、教學設計意圖

加強學生的數(shù)學素養(yǎng)的培養(yǎng)，讓他們經(jīng)常用數(shù)學的思維和意識去思考和解決身邊發(fā)生的一些問題和現(xiàn)象.這就需要教師在教學設計和處理教學內(nèi)容時，充分考慮數(shù)學的核心素養(yǎng)，將數(shù)學核心素養(yǎng)巧妙地融入教學中.我們要多挖掘生活中的具體實例，與學生一起去分析具體問題，然后轉化為數(shù)學問題，構建數(shù)學模型，求解數(shù)學模型，從而解決實際問題.這樣就避免了傳統(tǒng)教學中最容易出現(xiàn)的僅僅是數(shù)學知識與技能的傳授，能讓學生直觀地發(fā)現(xiàn)數(shù)學價值，主動積極地發(fā)展自己的數(shù)學素養(yǎng).

正弦曲線在高等數(shù)學、物理學、信號和圖像等領域中均有著廣泛的應用.例如，數(shù)學中的Fourier級數(shù)、物理學上的電磁波和簡諧運動、信號和圖像中的Fourier變換、電氣工程中的交流電都用到了正弦函數(shù)（如圖1所示）.正弦曲線的重要性是教師和學生教學目標的強大動力.

學生在掌握三角函數(shù)的概念、基本關系式和誘導公式、三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)后，必須引導學生進行三角函數(shù)的恒等變換學習.高中正弦函數(shù)的圖像變換教學重點是如下三種基本變換：（1）相位變換：把函數(shù)圖像上的所有點向左或向右平移得到新圖像.（2）周期變換：把函數(shù)圖像上所有點的橫坐標縮短或伸長（縱坐標不變）得到新圖像.（3）振幅變換：把函數(shù)圖像上所有點的縱坐標伸長或縮短.然后在此基礎上，歸納總結出由正弦曲線得到函數(shù)的圖像變換過程.

正弦函數(shù)的圖像變換可表示為y=Asin（ωx+φ）+k，其中sin為正弦符號，x是自變量，y是在同一直角坐標系上自變量x對應的函數(shù)值，k，ω和φ是參變量，表達含義為：

四、結束語

數(shù)形結合教學是代數(shù)和幾何的教學，要求我們在教學活動中把“如何思考”“如何研究”“如何應用”等作為教學的核心目標，實際上這就是在培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象、直觀想象、數(shù)學運算等方面的能力.在核心素養(yǎng)理念引領教學改革背景下，只要我們以學生為主體，注意充分挖掘?qū)W生的學習能動性，培養(yǎng)學生的獨立探究和創(chuàng)造能力.這樣，對三角函數(shù)的教學和學生數(shù)學核心素養(yǎng)能力的提升都將起到一定的促進作用.

【參考文獻】

[1]章建躍.核心素養(yǎng)統(tǒng)領下的數(shù)學教育變革[J].數(shù)學通報，2017，56（4）：1-4.

[2]陳德燕.數(shù)學核心素養(yǎng)理念下的立體幾何教學—以“直線與平面垂直的性質(zhì)”為例[J].數(shù)學通報，2017（2）：36-38，44.

[3]中學數(shù)學課程教材研究開發(fā)中心.普通高中課程標準實驗教科書·數(shù)學4[M].北京：人民教育出版社，2013.