FRP受壓構件的屈曲穩定性設計理論綜述

陳立 李新玥 俞佳豪 趙嘉鑫 張瓊

摘要：FRP與鋼材和鋁合金等材料的力學性能不同之處主要有兩點：一是其力學性能是各向異性的;二是其橫向抗剪切變形性能較弱。因此，其受壓穩定性的計算方法與傳統材料也有所不同。為總結FRP結構受壓屈曲失穩的研究成果，對FRP受壓構件的屈曲穩定性設計理論進行了綜述，內容包括屈曲穩定性基本理論、復合材料板殼力學理論和FRP壓桿穩定性的工程設計方法。這對于建立相應的設計計算方法、擴大FRP材料在土木工程結構中的應用范圍具有重要意義。

關鍵詞：FRP;受壓構件;穩定性;屈曲;現狀

中圖分類號：TG37 ? ? ? ? ?文獻標識碼：A

FRP的彈性模量很低，這導致FRP制成的細長或薄壁受壓構件很容易發生失穩，若按鋼結構壓桿的常見尺寸來設計FRP壓桿，其屈曲臨界荷載會遠低于前者，屈曲時的壓縮應力比發生壓縮強度破壞時還低。但在實際使用的工程結構中，除了受拉、受彎構件外，還存在大量的受壓構件，考慮到FRP眾多的優點和廣闊的應用前景，人們總是希望通過合理的設計和工藝克服或部分克服其缺點，使其在工程受壓構件中得到有效的應用[1-2]。因此，本文對FRP結構受壓屈曲失穩的研究成果進行總結，對于建立相應的設計計算方法、擴大FRP材料在土木工程結構中的應用范圍具有重要意義。

1 屈曲穩定性基本理論

按結構的特點，可將結構力學理論分為小變形理論和有限變形理論。小變形理論不考慮橫向變形的撓度及其導數對位移應變關系、平衡方程、協調方程和邊界條件等的影響，適用于對理想結構進行線性計算。有限變形理論考慮以上影響，適用于結構有初始缺陷或變形較大情況下的非線性計算。前者簡單方便，后者精度較高。將這兩種不同的理論應用于結構屈曲穩定性問題時，就分別發展出了經典線性屈曲理論和非線性屈曲理論[3]。穩定性問題本質上是屬于非線性的，經典線性理論是數學上線性化的近似理論。經典線性屈曲理論起源于18世紀中期Euler和Lagrange等的研究，這種理論認為一旦載荷達到失穩臨界值時，結構就立即產生無限大的側向變形而失去繼續承載能力。目前，工程上對結構的穩定性分析一般仍然采用這種理論。20世紀30年代鐵木辛柯和蓋萊對自Euler建立屈曲理論以后近百年的線性屈曲穩定性的研究進行了系統的總結和闡述。當前實際工程中的各種結構穩定性分析方法和設計手冊都是在此理論的基礎上形成的。對剛性較強的細長或薄壁結構，采用此理論的計算結果與實際情況較為接近，廣泛為工程界所接受。

但是，隨著結構和技術的發展，人們發現在某些情況下采用經典線性屈曲理論的分析結果與試驗結果間差異較大。例如，四邊約束的矩形薄平板在屈曲以后并非如經典理論所預計的那樣立即失去承載能力，而是還可以繼續承載;軸壓薄壁圓柱殼的線性屈曲理論臨界荷載比試驗值高60%以上，尤其是某些有初始幾何缺陷的圓柱殼，其臨界荷載的試驗值甚至僅為線性屈曲理論值的十幾分之一。這些現象，特別是軸壓圓柱殼的屈曲問題引起了廣泛的關注和研究，從而推動了大撓度非線性屈曲理論的產生和發展，取得了較為豐富的研究成果，其中以Lundquist[4]、Donnell[5]、Von Karman和錢學森[6]及Koiter[7]等人的的研究最為著名。但迄今為止，非線性屈曲理論的發展尚不能令人滿意，尚有很多機理性問題需要解決。并且由于非線性屈曲理論十分復雜，求解也較為困難，很長一段時間里其一直難以在實際工程中應用，直到有限元法和計算機出現和迅速發展之后，該理論本身及其求解方法才得到了較快的發展和應用。

2 ? 復合材料板殼力學理論

復合材料結構力學是以層合板材料作為問題分析的起點，借鑒均勻各向同性材料結構力學的分析方法，對各種復合材料結構構件進行力學分析的方法，復合材料板殼理論是其中的一個重要部分。按對厚度方向剪切變形影響的不同考慮方法，可將復合材料板殼理論分為經典板殼理論、一階剪切變形理論，高階剪切變形理論（含簡化理論）、分層理論（含簡化理論）、三維彈性理論等。一階剪切變形理論在對FRP結構的解析理論研究中應用最為廣泛。

經典板殼理論采用Kirchhoff假定，不考慮沿厚度方向的剪切變形。對于工程中相當多FRP結構，當其跨厚比較大、沿厚度方向的剪切變形小時可以忽略剪切影響對于有些沿厚度方向剪切變形不可忽略的問題，這種理論計算的結果精度相對較差。板殼的一階剪切變形理論采用變形前板殼中面法線保持直線和沿厚度應變為零的Reissner假定。若采用位移為未知量來求解，采用一階剪切理論，需要對剪切剛度合理修正。對于大多數FRP結構的變形、屈曲載荷和低階頻率的計算，一階剪切理論已經可以得到相當精確的結果。板殼的高階剪切變形理論包括LCW高階理論和簡化高階理論。復合材料板殼的分層理論假定各層面內位移、橫向位移為沿厚度的多項式函數，并按實際情況要求層間剪應力及位移連續，可以更好地模擬層合板殼彎曲后橫截面的翹曲，從而使精度提高。但其未知數個數與層數有關，層數越多計算量越大。三維彈性理論將FRP板殼看作三維彈性體，對其位移和應力不再做簡化假定，按鋪層方向和厚度分別列出每層的三維彈性力學的方程和應力、應變的邊界條件和連續條件，最后聯合求解。對于線彈性的FRP板殼，在層數很少，結構形狀加載方式和邊界條件都比較簡單時，才有采用三維理論求解的可能[8]。

3 FRP壓桿穩定性的工程設計方法

3.1 FRP壓桿的局部穩定性

FRP構件的屈曲穩定性的研究一般采用試驗和復合材料結構力學相結合的方法。作為聯系計算理論和工程實際的橋梁，設計理論起著非常重要的作用。FRP壓桿的壓縮屈曲穩定性可分為局部屈曲穩定性和整體屈曲穩定性。目前FRP壓桿的工程應用較少，關于這兩方面設計理論的直接研究成果都不多，工程設計尚無規范可循。FRP壓桿局部穩定性的設計目前一般參照鋼結構和鋁合金結構的設計規定采取構造措施來控制，其可靠性有待驗證。雖然關于FRP壓桿局部穩定性設計建議的直接研究成果不多，但關于FRP板殼受壓穩定性的研究成果卻較為豐富，兩者具有較大的相關性，因此后者對前者具有重要借鑒意義。FRP板殼的穩定性研究一般采用復合材料板殼穩定性理論并結合試驗和數值計算的方法來進行。將屈曲穩定性基本理論與復合材料板殼理論結合起來，就得到了復合材料板殼穩定性理論。FRP圓柱殼的軸壓屈曲穩定性問題是復合材料板殼穩定性問題中最復雜的領域，相關的研究工作也最多。各向同性軸壓圓柱殼的穩定性問題本來就十分復雜，其復雜性在于初始幾何缺陷對其臨界荷載的影響非常明顯，目前對于缺陷存在時軸壓屈曲破壞的機理尚在探索之中，對于各向異性的FRP圓柱殼而言，這一問題的復雜性更是不言而喻的。很多研究工作被用于揭示FRP圓柱殼軸壓屈曲規律和預測其臨界荷載。早期的研究偏向于解決基礎性問題，主要是基本假定和基本原理等。此后的研究工作除了對基礎進一步完善以外，偏向于解決在不同形式構件中的應用和求解方法問題。在這些研究中，有限元方法和攝動方法等都是經常借助的計算手段。

3.2 FRP壓桿的整體穩定性

FRP壓桿的整體穩定性的設計方法研究主要集中于對拉擠FRP的研究，雖遠未達到成熟的程度，但也有一些有意義的研究成果。其中Goodman等對硼/環氧FRP圓管進行了軸心受壓試驗，研究結果與Euler公式計算結果的比值分別為0.81、0.97和1.06。Hewson和Lee先后研究了拉擠GFRP槽型構件在軸壓作用下的彎曲屈曲、扭轉屈曲，計算時用縱向彈性模量和縱橫向剪切模量來代替E與G，發現當縱向彈性模量和縱橫向剪切模量比值較大時，必須考慮橫向剪切變形的影響，并提出修正后歐拉公式。這一結論得到了Zureick等對GFRP方管進行的軸心受壓試驗研究的支持。作為壓桿整體穩定性的經典理論，Euler公式在FRP壓桿整體穩定性設計中具有很強的指導意義，但試驗研究表明其精算精度有待提高，通過考慮FRP壓桿的橫向剪切變形的影響來對其進行修正是一種思路。同時，由于鋼結構和鋁合金結構壓桿的整體穩定性設計方法相對成熟，也可以在其基礎上，通過采用試驗結果對經驗系數進行修正的途徑得到FRP壓桿整體穩定性的設計方法。

4 ? 結語

FRP與鋼材和鋁合金等材料的力學性能不同之處主要有兩點：第一，其力學性能是各向異性的;第二，其橫向抗剪切變形性能較弱。因此，其受壓穩定性的計算方法與傳統材料也有所不同。以上計算方法主要都是在各向異性材料的力學性能基礎上推導得到的。但是由于FRP材料的種類繁多，性能離散性較大，目前還缺少全面的試驗數據。FRP構件的受壓穩定性問題還有待深入研究。

參考文獻

[1] XIONG J，MA L，WU L，et al.Fabrication and crushing behavior of low density carbon fiber composite pyramidal truss structures[J].Composite structures，2010，92（11）：2695-2702.

[2] PFEIL M S，TEIXEIRA A M A J，BATTISTA R C. Experimental tests on GFRP truss modules for dismountable bridges[J].Composite structures，2009，89：70-76.

[3] 劉人懷，朱金福.夾層殼非線性理論[M].北京：機械工業出版社，1993.

[4] 沈惠申.板殼后屈曲行為[M].上海：上海科學技術出版社，2002.

[5] 張承宗.復合材料板殼力學解析理論[M].北京：國防工業出版社，2009.

[6] 于煒文.冷成型鋼結構設計[M].北京：中國水利水電出版社，2003.

[7] 陳驥.鋼結構穩定理論與設計[M].北京：科學出版社，2006.

[8] 錢鵬.FRP管及FRP-鋁合金組合管軸心受力性能的研究[D].北京：清華大學，2006.