高職數學中微積分的教法討論

李健+曹曉軍

摘 要： 在高職數學教學中教師應聯系實際，注重理論，深入淺出，在有限的課時內搞好微積分的教與學.

關鍵詞： 高職數學課 現狀 微積分教學

微積分是高等數學的重要內容，是研究函數的微分、積分，以及有關概念和應用的數學分支.極限和微積分的概念可以追溯到十七世紀后半葉，牛頓和萊布尼茨在許多先輩數學家的理論基礎上，分別獨立地建立了微積分學，但他們建立微積分的出發點是直觀的無窮小量，理論基礎并不是很牢固.直到十九世紀中期，柯西和維爾斯特拉斯建立了極限理論，康托爾等建立了嚴格的實數理論，這門學科才得以嚴密化.微積分的基本概念和內容主要包括微分學和積分學.微分學的主要內容包括：極限、導數、微分等；積分學的主要內容包括：不定積分、定積分等.促使微積分產生的因素，歸結起來，大約有四種主要類型的問題：第一類是求變速運動的即時速度問題；第二類是求曲線的切線問題；第三類是求函數的最大值和最小值問題；第四類是求曲線長、曲線圍成的面積、曲面圍成的體積、物體的重心等問題.

根據“以應用為目的，以必需夠用為度”的大綱要求，對高職學生，只需要把微積分的基本概念、基本定理交代清楚，無需過多關注理論的推導和證明，重點在于如何利用這些理論和公式法則解決問題，切實教會學生如何求極限，如何求導數微分，如何求積分.對于目前高職院校中學生的特殊情況和師資及課程的特點，如何更好地開展數學教學，充分學好微積分呢？筆者有如下幾方面的設想.

一、介紹理論，歸納解法

1.極限理論應當理清的問題和方法

介紹有關極限的理論之后，可以總結求極限的方法大致有幾種：觀察法，利用極限的四則運算法則，利用兩個重要極限，利用無窮小的性質和等價無窮小的替換，利用羅比塔法則，換元法，等等.筆者僅舉兩例.

二、介紹微積分的初步應用，提高學生學習數學的興趣

理論來源于實踐，又服務于實踐，詳細介紹下微積分在數學上的一些應用，略談談其在物理、化學、生物學、天文學等應用，讓學生感受到數學的實用性，提高對數學學習的興趣.

1.導數的應用

（1）研究函數的性質，作函數的圖像.函數的性質包括單調性、極值、最值、凹凸性、拐點、漸近線、最終作出函數比較精確的圖形.這是一個重點內容；

（2）利用導數求函數的極限，即利用洛比達法則求極限，這也是學生必須掌握的；

（3）導數在經濟問題中的簡單應用，這一點在經濟類專業中要重點介紹.

2.微分的應用

（1）利用Δy≈dy計算函數改變量的近似值；

（2）利用f（x+Δx）≈f（x）+f′（x）Δx或f（x）≈f（0）+f′（0）·x[x→0]計算函數的近似值.

3.積分的應用

（1）利用定積分計算平面圖形的面積；

（2）利用定積分計算幾何體的體積；

（3）利用定積分計算平面曲線的長；

（4）利用定積分計算某些物理量，比如液體的壓力、變力做的功、物體的引力、幾何體重心的測定和質量的計算等.

總之，高職學生是個特殊群體，數學基礎比較差，接受能力相對較弱，這就要求教師因材施教，有針對性地制訂授課計劃，既要保證學生能夠接受，又要保證在以后的工作和進一步學習中夠用，這是高職教育中的新課題，有待進一步認真研究.

參考文獻：

[1]華中師范大學.高等數學[M].高等教育出版社，1988.

[2]同濟大學等.高等數學[M].高等教育出版社，2001.

[3]鄧俊謙.應用數學基礎[M].華東師范大學出版社，2014.