挖掘數學本質?引發深度建構

黃幼紅

摘 要：縱觀當下的小學數學課堂，教知識仍然是教師的要務之一，解題依然是學習的重點。與過去不同的是，有時課堂也泛起一些改革的漣漪，但總體來說，表面上看來學得熱烈積極的課堂其實是缺乏數學思考的、粗淺的，學生獲取的知識也是模糊的、非本質的，“知其然而不知其所以然”的現象依然嚴重。文章從喚醒經驗、錯例辨析、圖形表征、逆向思維四個方面闡述在核心素養課堂改革的當下，如何挖掘數學本質，引發深度建構。

關鍵詞：挖掘；數學本質；引發；深度建構

中圖分類號：G622.4 文獻標識碼：A 收稿日期：2018-11-27 文章編號：1674-120X（2019）06-0060-02

筆者偶然聽見幾個學生的一次對話：“最不喜歡數學老師和上數學課了，數學太不講理了。”緣由是上完“2、3、5的倍數特征”這一課時，他們不明白為什么判斷2和5的倍數只要看個位，而判斷3的倍數卻要看各個數位上的數和背后的道理。于是，學生課后便去請教教師，沒想到教師卻很不耐煩地告訴他們：“哪有那么多為什么，記住規律并能應用規律就行了。”就這樣，他們漸漸地對數學失去了興趣。

我不禁反思：數學是一門以邏輯性著稱的學科，“不知所以然”的教學，“把本該最講道理的數學搞成了‘不講理的學問，使原本最容易學的數學變成了最讓人懼怕、生厭的學科”。在課程教學目標指向學科核心素養的當下，讓學生把握數學本質，深度建構數學模型，學會用數學的思維想、用數學的眼光看、用數學的語言說正是培養學生核心素養的要求。

一、喚醒經驗促本質，引發深度建構

“水有源，故其流不窮；木有根，故其生不窮。” 經驗是學生學習的載體，有了經驗，自然就有了教育的空間與可能性。以《近似數》教學片段為例：

師：同學們，咱們班一共有多少個學生？

生：45個。

師：有誰知道咱們全校一共有多少個學生嗎？

生：1100個左右。

師：誰聽懂他的意思了？

生：可能比1100少幾個，也可能比1100多幾個。

生：也就是大約1100個，離1100很近。

生：差不多1100個。

師：1100是個什么數？

生：近似數。

師：45呢？

生：準確數。

師：一個成年人的頭發有10萬根左右，這10萬根是近似數嗎？

生：是。

師：這里為什么用近似數來表示呢？

生：因為頭發的根數無法確定，所以用近似數表示。

生：每個成年人頭發的根數肯定不一樣，有的比10萬多，有的比10萬少。

生：我覺得人的頭發每天都會長，也會掉，每天根數不一樣，所以只能說10萬根左右。

生：每個人的頭發根數都不一樣，沒辦法一根一根去數，所以用近似數表示。

這樣教學在看似隨意的師生閑聊中發現，對于45人是準確數，而對于大約1100人是一個近似數，學生都能準確理解。此時，教學并沒有戛然而止，而是又精心選擇“一個成年人的頭發為什么要用近似數表示？”這個問題，引發學生深度思考，讓學生對近似數的認識不是停留在表面的文字表述上，而是借助生活經驗分析，挖掘近似數產生的緣由，從而引導學生深入建構近似數的意義這一數學模型。

二、錯例辨析促本質，引發深度建構

數學教學的每一個認知，并不總是直線前進的過程，而常常是曲折前進、辯證發展的。在教學中，教師應引導學生以“錯”明“真”，欲“正”先“反”，以“反”求“正”，將錯誤變成吸引學生講理、辨理的“話題”，讓學生在辯證性思考中交鋒、碰撞，在錯例辨析中一點一點地將正確的道理銘刻于心，從而深入把握數學本質，實現知識的再建構。

以《混合運算》教學片段為例：

師：“50-30÷2”這道題你們會算嗎？結果是多少呢？

生：結果是10。

師：誰知道他是怎么算出10的嗎？

生：他是從左往右依次計算的。

生：50減去30等于20，20除以2就等于10。

師：這樣算大家同意嗎？

生：不同意，加減乘除混合運算時，應先算乘除法，再算加減法。

師：誰能來當“小老師”，幫助他明白先算除法是有道理的？同桌先商量商量。

生：百貨商場里一對熊貓玩具30元，淘淘喜歡買了一個，付給售貨員阿姨50元，應找回多少錢？綜合算式列為“50-30÷2”，計算時我們就得先求出一個熊貓玩具的價錢，也就是先算了“30÷2”的結果，才能求出找回的價錢。

生：兩雙一樣的襪子30元，媽媽買了一雙，付出50元，應找回多少錢？綜合算式列為“50-30÷2”，同樣要先求出一雙襪子的價錢，才能求出找回的價錢。

師：（繼續問剛出錯的學生）你聽懂他們說的意思嗎？

生：懂了。

師：那你也能說說其中的道理嗎？

生：兩支一樣的鋼筆30元，小明買了一支，付給營業員50元，還剩多少元呢？就得先求出一支鋼筆的價錢，也就是先算出“30÷2”的結果，才能求出找回的價錢。

師：大家還能舉先算乘除法后算加減法的綜合算式嗎？

生：78+50÷5

生：126-40÷8

……

在上述教學中，當學生出現先算減法再算除法這一錯誤時，我并沒有單靠正面的示范和反復的操練來根除這一錯誤，而是以“示弱”的方式，讓學生們以“小老師”的形式來進行說理，幫助犯錯誤的同學經歷一個“自我否定”的過程。整個教學過程給學生充分的時間展示思維過程，以“錯誤”為契機，引領學生“思錯”“辨錯”“改錯”，掃除知識盲點，拓展知識容量，挖掘知識內涵，使道理越辨越清。