滲透數(shù)學(xué)思想方法,打造高效課堂

湯國平

[摘 要]當(dāng)前數(shù)學(xué)教育教學(xué)中，教師不但要追求對數(shù)學(xué)知識的傳授，更要重視學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法的掌握，但當(dāng)前的數(shù)學(xué)課堂在滲透數(shù)學(xué)思想方法上存在誤區(qū)，只有避開這些誤區(qū)，才能更好地滲透數(shù)學(xué)思想方法，進而提高課堂效率，促進學(xué)生的全面發(fā)展。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)思想方法;高效課堂;誤區(qū)

[中圖分類號] G623.5[文獻標(biāo)識碼] A[文章編號] 1007-9068（2019）08-0042-02

細(xì)細(xì)研讀數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，不難發(fā)現(xiàn)，當(dāng)前的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該將數(shù)學(xué)思想方法提升到一個新的認(rèn)知高度，迫切需要數(shù)學(xué)一線教師在平時的課堂教學(xué)中注重滲透數(shù)學(xué)思想方法，促使學(xué)生走上可持續(xù)發(fā)展的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)道路。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)思想方法博大精深，貫穿整個數(shù)學(xué)領(lǐng)域。我們不妨對小學(xué)階段的數(shù)學(xué)思想方法進行梳理和歸納，具體內(nèi)容大致如下：分類的數(shù)學(xué)思想（體現(xiàn)在一年級上冊第四單元“認(rèn)識圖形”）;歸納的數(shù)學(xué)思想（體現(xiàn)在四年級下冊第三單元“運算定律”）;數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想（體現(xiàn)在二年級上冊第八單元“搭配”）;演繹推理的數(shù)學(xué)思想（體現(xiàn)在二年級下冊第九單元“推理”）;函數(shù)的數(shù)學(xué)思想（體現(xiàn)在五年級上冊第五單元“簡易方程”）;抽象與符號化的數(shù)學(xué)思想（體現(xiàn)在六年級上冊第四單元“比”）;數(shù)學(xué)模型的數(shù)學(xué)思想（體現(xiàn)在四年級下冊第七單元“植樹問題”）;統(tǒng)計的數(shù)學(xué)思想（體現(xiàn)在六年級上冊第七單元“扇形統(tǒng)計圖”）;變中有不變的數(shù)學(xué)思想（體現(xiàn)在六年級上冊第四單元“比”）;有限和無限的數(shù)學(xué)思想（體現(xiàn)在五年級下冊第二單元“因數(shù)與倍數(shù)”）;幾何變換的數(shù)學(xué)思想（體現(xiàn)在四年級下冊第七單元“圖形的運動”）;集合與對應(yīng)的數(shù)學(xué)思想（體現(xiàn)在四年級下冊第五單元“三角形”）;轉(zhuǎn)化與優(yōu)化的數(shù)學(xué)思想（體現(xiàn)在四年級下冊第一單元“四則運算”）;假設(shè)的數(shù)學(xué)思想（體現(xiàn)在四年級下冊第九單元“數(shù)學(xué)廣角——雞兔同籠”）;隨機的數(shù)學(xué)思想（體現(xiàn)在五年級上冊第四單元“可能性”）;可逆的數(shù)學(xué)思想（體現(xiàn)在六年級上冊第四單元“比”）。這些數(shù)學(xué)思想方法蘊藏在教材中每一節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容里，有的單獨存在，有的同時交織存在。

二、當(dāng)前數(shù)學(xué)思想方法滲透的誤區(qū)

1.忽視對數(shù)學(xué)思想的正確引導(dǎo)

譬如，在教學(xué)二年級“100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識”時，教師提問：“ 66接近70還是60？”結(jié)果很多學(xué)生不會回答。對此，教師甲是這樣處理的：先問“70與66差多少”，學(xué)生回答“差4”;再問“66與60差多少”，學(xué)生回答“差6”，經(jīng)過對比，學(xué)生自然會得出“66更接近70”。教師乙是這樣處理的：在黑板上畫一條數(shù)軸，從0標(biāo)到70，在60與70的地方各畫一個桃子，66處畫一只猴子。提問：假設(shè)我們是猴子，你會選哪個數(shù)字上的桃子？這時學(xué)生一看就能知道答案。教師乙用數(shù)軸來引導(dǎo)學(xué)生思考，學(xué)生很容易就能理解。這是因為教師乙運用了抽象與符號化、數(shù)形結(jié)合、一一對應(yīng)、對比、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想。而數(shù)軸也為學(xué)生以后學(xué)習(xí)千以內(nèi)、萬以內(nèi)，甚至更大的數(shù)建立了形象的數(shù)模，真正達到了“一圖抵百語”的效果，讓學(xué)生在相關(guān)、相似知識的學(xué)習(xí)上向著更深更寬的方向拓展。

2.過于強調(diào)數(shù)學(xué)思想

重視對學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的滲透固然是一件好事，值得提倡，但部分教師一味地強調(diào)和追求數(shù)學(xué)思想方法而忽視知識學(xué)習(xí)的循序漸進性，沒有做到水到渠成，而是強加于學(xué)生，忽視數(shù)學(xué)知識點的落實以及數(shù)學(xué)情感、數(shù)學(xué)語言和數(shù)學(xué)興趣的培養(yǎng)，這無異于紙上談兵。

3.過于依賴教師對思想方法的提煉

對于小學(xué)生來說，總結(jié)數(shù)學(xué)思想還有些困難，需要在教師的正確引導(dǎo)下歸納陳述。但教師不能越俎代庖，總擔(dān)心學(xué)生提煉不好，硬要代替學(xué)生去做。這種讓學(xué)生過于依賴教師來提煉數(shù)學(xué)思想的做法還是不要提倡為妙。

三、有效滲透數(shù)學(xué)思想方法的策略

在數(shù)學(xué)領(lǐng)域里，經(jīng)過前人幾千年的提煉和繼承，數(shù)學(xué)思想方法種類繁多。為此，需要我們教師在教學(xué)中適時點撥，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)思想方法從模糊到清晰、從未成形到成形再到成熟的過程，讓學(xué)生不光收獲“魚”，更要成為一個“漁人”。

1.橫向拓展，細(xì)化學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法

橫向拓展是基于相似、相關(guān)的數(shù)學(xué)知識進行適度拓展的一種教學(xué)方式，它可以基于某一類數(shù)學(xué)知識進行拓展，也可以基于某一知識點展開拓展。

如，一位教師在執(zhí)教“三角形的認(rèn)識”一課時，在新課導(dǎo)入環(huán)節(jié)中提問：“前段時間我們認(rèn)識了平行四邊形，請大家回憶一下我們學(xué)過平行四邊形的哪些知識。”接著，根據(jù)學(xué)生的回答提煉出以下幾個要點：什么叫平行四邊形;什么是平行四邊形的底和高;如何畫平行四邊形的高;平行四邊形容易變形。然后導(dǎo)入新課“今天我們要認(rèn)識一種新的平面圖形——三角形”，并提問：“根據(jù)學(xué)習(xí)平行四邊形的經(jīng)驗，大家猜猜我們會學(xué)習(xí)關(guān)于三角形的哪些知識？”根據(jù)學(xué)生的回答提煉出本堂課要學(xué)習(xí)的知識點：三角形的定義;怎樣畫三角形;三角形會不會變形;三角形的各部分名稱;三角形的底和高以及如何畫三角形的高;等等。最后引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察，通過橫向?qū)Ρ劝l(fā)現(xiàn)這些知識點與剛才回憶的平行四邊形的知識點基本相似，使學(xué)生明白數(shù)學(xué)上很多同類知識的學(xué)習(xí)模式是相通的，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時候要學(xué)會用類比、遷移的方法來獲取新知。

在學(xué)生畫完高后，教師提問：“把這3個三角形的另外2條邊擦掉，剩下底和高，這是我們以前學(xué)過的什么知識呢？”并演示課件，部分學(xué)生回答出這是經(jīng)過直線外一點畫已知直線的垂直線段，也就是點到直線的距離。教師繼續(xù)提問：“這條高除了是三角形的高，還可能是其他什么圖形的高呢？”等學(xué)生一一說出學(xué)過的基本圖形后，教師根據(jù)學(xué)生的回答進行圖形變換的演示，并進行總結(jié)：“這條高也可以是長方形、正方形、平行四邊形、梯形的高。”通過觀察分析，大家明白了畫這些基本圖形的高與畫直線外一點到直線的距離方法是一樣的。從三角形的高橫向拓展到平行四邊形的高、梯形的高等，并把這些高的畫法等同于點到直線的距離的畫法，抽象出知識的本質(zhì)，從而培養(yǎng)學(xué)生類比和化歸的數(shù)學(xué)思想方法。

通過橫向拓展，不僅能拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)視野，使學(xué)生學(xué)會運用類比遷移、轉(zhuǎn)化等方法進行學(xué)習(xí)，還有利于細(xì)化和豐富數(shù)學(xué)思想方法，使學(xué)生積累到更多的數(shù)學(xué)思想方法，促進學(xué)生數(shù)學(xué)自主學(xué)習(xí)能力的提升。

2.縱向拓展，深化學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法

在平時的課堂教學(xué)和學(xué)生實際生活當(dāng)中，教師要根據(jù)數(shù)學(xué)知識發(fā)展的特點與學(xué)生的認(rèn)知特點，縱向拓展，深化數(shù)學(xué)思想方法，引導(dǎo)學(xué)生完成數(shù)學(xué)知識體系的構(gòu)建。

如，二年級下冊的“表內(nèi)除法”中有這樣一道題：把一根長12米的繩子，平均分成3份，每份長多少米？就這道題而言，解決起來并不難：12÷3=4（米）。該題還可以縱向拓展：它還能平均分成幾份？每份是幾米？學(xué)生會列出算式，如：12÷2=6（米）;12÷4=3（米）;等等。再往深層次挖掘，還可以提出以下更深層次的要求：寫出所有的分法→請有序書寫→這些算式之間有什么關(guān)系？對于這些要求，學(xué)生可以借助數(shù)形結(jié)合的思想方法，也就是通過畫圖來分析，也可以由教師直接呈現(xiàn)（如圖2）。

從圖中不難看出：分的份數(shù)越多，每段就越短（份數(shù)與段數(shù)成反比關(guān)系）。在以上5個算式中學(xué)生還會發(fā)現(xiàn)：在總長度（被除數(shù)）不變的情況下，如果分的份數(shù)（除數(shù)）越多，每段（商）的長度就會越短。通過縱向拓展，學(xué)生已經(jīng)初步領(lǐng)會商的變化規(guī)律，而且這是極限思想的雛形，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想的魅力所在。

3.融合生活，活化學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法

在學(xué)生的數(shù)學(xué)拓展課中，教師可多考慮運用實際生活素材與情境，將教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生平時的生活進行有機融合，使呈現(xiàn)的教學(xué)內(nèi)容生活化、形象化、主題化。當(dāng)教學(xué)源于生活、融合生活、服務(wù)生活時，可有效提升學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力，同時活化學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法，實現(xiàn)“現(xiàn)學(xué)現(xiàn)用”，達到良好的教學(xué)效果。

比如，教學(xué)四年級上冊“點到直線的距離”一課后，可以設(shè)計這樣一道題（如圖3）：丁丁從指定的A點過馬路，怎樣走路線最短？大部分學(xué)生會直接過A點作對面那條直線的垂直線段，這時教師要引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合生活實際，即丁丁要從點A先走到斑馬線的左端，再通過斑馬線過馬路。只有把課堂知識拓展到現(xiàn)實生活當(dāng)中，才能活化學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法。

當(dāng)前，小學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)已經(jīng)不再是純粹的知識技能的傳授，學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)離不開對數(shù)學(xué)思想方法的滲透，積極有效地開展數(shù)學(xué)思想方法的滲透教育會使學(xué)生終身受益。作為一線數(shù)學(xué)教師，我們要為學(xué)生搭建更大的舞臺，讓數(shù)學(xué)思想方法之花常開學(xué)生心田。

（責(zé)編 羅 艷）