淺析數學思想應用

王培

【摘 要】任何一門學科都有其自己的思想，數學學科也不例外。隨著時代的進步，數學思想逐漸被人們應用于實踐之中，并取得了良好的成果。數學思想在學習數學的過程中有著至關重要的指導作用，與數學能力的培養也有著息息相關的聯系。至今，數學思想逐漸被推廣，多種數學思想被應用于其他學科的研究。

【關鍵詞】數學思想；解題思路；解題應用

自古至今，數學學科一直是一個具有神秘色彩的學科。數學是我們最早接觸的學科之一，就理科和工科求學者而言，伴隨著他們度過了幼兒園到大學的十多年時光。數學的學習，不僅僅是對各種數學知識的掌握，也是對各種數學思想的領悟。思想是理論的精髓，更是一種解決問題的思維模式。數學思想多種多樣，本文介紹了幾種常見的數學思想：數形結合思想、分類討論思想、類比思想、數學建模思想、劃歸思想。

一、數形結合思想

二、分類討論思想

三、類比思想

四、數學建模思想

相對于其他數學思想，數學建模思想實用性強。數學建模就是將建立模型解決實際問題并應用于現實生活，主要歷經模型準備、模型假設、模型建立、模型求解、模型分析和模型檢驗這些環節。數學建模在數學專業中是一門基本的課程，但是，工科生對此也不陌生，在工科類教學中應用廣泛，例如：橋梁建筑、房屋建造等。教學不僅僅是教授知識，更多的是培養學生解決實際問題的能力，數學建模就恰恰符合這種思想。隨著全球科技水平的發展，計算機已經是人們生活中不可缺少的一部分，是解決實際問題的良好工具。對實際問題進行編程運算，建立模型，很多實際問題都能夠迎刃而解。數學建模因與實際問題聯系緊密，可以培養學生的科研精神。數學建模工作量大，基本需要一個團隊，而不是單一個體，能夠培養學生的團隊意識。數學建模與實際生活相關，能夠在調查的過程中培養學生的自立能力。高中課本中與實際問題相關的題目基本都應用到了數學建模思想。給出一個例題：某企業生產甲、乙兩種產品均需用到A、B兩種原料。已知生產一噸甲需用到A原料3噸，B原料1噸；生產一噸乙需用到A原料2噸，B原料2噸，其中A限額12噸，B限額8噸。若生產一噸甲、乙可獲利潤分別為3萬元、4萬元，求該企業每天可以獲得的最大利潤。這是一道線性規劃的數學建模問題，可設企業每天生產甲x噸，乙y噸，獲利z萬元，由題設可得以下式子成立：3x+2y≤12，x+2y≤8，x≥0，y≥0，z=3x+2y，畫出可行域，利用線性規劃知識求得最大利潤為18萬元。

五、劃歸思想

【參考文獻】

[1]苗雪.數學數形結合思想在高中數學教學中的應用與分析[J].考試周刊，2017（46）

[2]周劍.分類討論的思想在高中數學解題中的應用[J].求知導刊，2014（5）：123-124

[3]林昕茜.數學建模思想在高等數學教學中應用價值的研究[J].桂林電子科技大學學報，2009.29（2）：155-158

[4]崔孝禹.化歸思想在高中數學教學中的運用[J].數理化解題研究，2017（21）：9-10