初中數(shù)學(xué)中重要解題方法的分析與探究

摘要：問題是知識的載體，是對學(xué)生數(shù)學(xué)知識理解、記憶與掌握進(jìn)行考查的重要形式，而學(xué)生只有掌握了解題的方法和技巧才能夠巧妙解答各種數(shù)學(xué)難題，提高解題的準(zhǔn)確率和效率。但是當(dāng)前初中數(shù)學(xué)教師只注重加強(qiáng)對學(xué)生的解題訓(xùn)練，卻忽視了對學(xué)生解題方法的指導(dǎo)，導(dǎo)致學(xué)生運(yùn)用解題方法靈活解答各種數(shù)學(xué)問題。因此分析和指導(dǎo)學(xué)生重要的數(shù)學(xué)解題方法顯得尤為迫切。本文從分類討論法、數(shù)形結(jié)合法和整體思維法三方面出發(fā)，分析和探究初中數(shù)學(xué)中各種重要的解題方法。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);解題方法;分析;探究

隨著對數(shù)學(xué)對象的研究和深入，數(shù)學(xué)解題方法得到了不斷的發(fā)展，只有深入鉆研習(xí)題、精通解題的方法才能夠切實(shí)提高解題的效率和水平。但是受應(yīng)試教育觀念的影響，教師和學(xué)生都為了追求分?jǐn)?shù)的提升而盲目的、大量地做題，結(jié)果只能適得其反。因此，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該注意到數(shù)學(xué)問題的技巧性和靈活性，加大對數(shù)學(xué)解題方法的分析和探討，讓學(xué)生們掌握規(guī)律性的知識，從而能夠打破思維定式，巧妙運(yùn)用解題方法解決各種難題。下面，筆者結(jié)合自身教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)對初中數(shù)學(xué)中的重要解題方法展開一番具體的研究與論述。

一、 分類討論法

通常在不同的條件下數(shù)學(xué)問題會產(chǎn)生不同的結(jié)論，這時便不能只寫出其中的一種求解過程，而是要根據(jù)不同的條件來進(jìn)行分類型的討論，這樣就可以考慮到問題的各個方面，避免遺漏。因此，初中數(shù)學(xué)教師對于一些需要分類討論的試題包括實(shí)數(shù)的分類、點(diǎn)和圓的位置、圓和圓的位置等題目，來指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用分類討論的方法對問題進(jìn)行一步一步地分析，根據(jù)不同的條件來羅列出不同的結(jié)論和答案，從而掌握解題的思路，全面地寫出數(shù)學(xué)問題的答案，做到面面俱到，避免產(chǎn)生遺漏。

例如，以“解方程：|x-1|=2”這道題為例，這是一道含有絕對值的類型題，在初中階段，絕對值一直是學(xué)生們出現(xiàn)錯誤最多的題型。首先，筆者先引導(dǎo)學(xué)生從題干中進(jìn)行分析，從題干中我們能夠發(fā)現(xiàn)，方程的絕對值為2的數(shù)有2個，所以，我們要注意方程的解不僅只有一個，需要將兩個值進(jìn)行分析，然后求出最終結(jié)果。這樣一來，在初中初學(xué)教學(xué)中，筆者通過分類討論法，有效提高了學(xué)生的解題效率。

二、 數(shù)形結(jié)合法

數(shù)學(xué)問題復(fù)雜多樣，難度也很大，學(xué)生通常會找不到解題思路從而使解題陷入瓶頸。而數(shù)形結(jié)合是一種最基本的解題方法，是簡化數(shù)學(xué)表達(dá)、解決數(shù)學(xué)難題的“利器”。因此，初中數(shù)學(xué)教師可以指導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)行結(jié)合法來解決數(shù)學(xué)難題。一方面，教師要引導(dǎo)學(xué)生由數(shù)思形，深入分析以代數(shù)形式表示的數(shù)學(xué)問題中的已知條件，畫出與該問題相關(guān)的圖形，賦予其相對應(yīng)的圖形意義，實(shí)現(xiàn)以數(shù)轉(zhuǎn)形;另一方面，教師也要引導(dǎo)學(xué)生由形知數(shù)，對數(shù)學(xué)問題中的圖形進(jìn)行深刻地剖析，找出其中的隱含條件，從而賦予圖形以數(shù)量意義，再進(jìn)一步將圖形變成代數(shù)語言表達(dá)的數(shù)量關(guān)系式，實(shí)現(xiàn)以形轉(zhuǎn)數(shù)。

例如，以“求方程：y（x2+4x+5）12+（x2-6x+13）12的最小值”這道題為例，求方程最值的問題在初中階段非常常見，同時也是學(xué)生們非常出現(xiàn)錯誤的類型題，學(xué)生們在沒有掌握良好的解題技巧時，不僅解題準(zhǔn)確率低效，而且還浪費(fèi)了大量的時間。所以，在講解這類題型時，筆者會教授學(xué)生們以數(shù)形結(jié)合法進(jìn)行求解，首先，想讓學(xué)生們對方程求解，然后再引導(dǎo)學(xué)生們畫出坐標(biāo)軸，將點(diǎn)方程解的兩點(diǎn)代入，最后求出兩點(diǎn)連城的直線與x軸的焦點(diǎn)坐標(biāo)。這樣一來，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，筆者通過數(shù)形結(jié)合法，讓學(xué)生們將圖像與題干中的信息進(jìn)行結(jié)合，有效掌握了高效的解題方法，提高了學(xué)生的解題效率。

三、 整體思維法

整體思維法注重對問題的具體結(jié)果和特點(diǎn)進(jìn)行整體上的分析和把控，將問題中的某些條件看作整體，將題目化繁為簡、化難為易。因此，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該通過教授和指導(dǎo)讓學(xué)生利用整體思維來解決數(shù)學(xué)問題。具體來說，數(shù)學(xué)教師要引導(dǎo)學(xué)生從整體來看問題，引導(dǎo)學(xué)生通過整體代入來減少數(shù)學(xué)問題中的不確定變量，減少計算量，簡化解題步驟。通過整體換元來將復(fù)雜陌生的公式和數(shù)學(xué)元素轉(zhuǎn)換為簡單的、熟悉易解的數(shù)學(xué)公式，明晰解題思路。通過整體補(bǔ)形，將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為已知熟悉的圖形，進(jìn)而找到問題的突破口，進(jìn)行快速解題。

例如，以“如果x+y=-4，x-y=8，那么代數(shù)式x2-y2的值為多少？”這道題為例，首先，筆者先引導(dǎo)學(xué)生們對題干進(jìn)行分析，學(xué)生們發(fā)現(xiàn)，如果直接將題干中的兩個方程：x+y=-4，x-y=8進(jìn)行求解，然后再代入求值，那么在解題過程中便會十分麻煩，而且步驟非常多，很容易出錯。這個時候，筆者引出整體思維法，讓學(xué)生們將方程整體代入，直接進(jìn)行求解。這樣一來，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，筆者通過整體思維法，有效活躍了學(xué)生的解題思維，激發(fā)了學(xué)生的解題思路。

總而言之，解題方法是解決數(shù)學(xué)問題的金鑰匙，也是提高學(xué)生解題準(zhǔn)確率和效率的關(guān)鍵所在。因此，作為初中數(shù)學(xué)教師我們必須要轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的教學(xué)觀念，對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)解題方法的指導(dǎo)，讓學(xué)生掌握規(guī)律性的知識，從而使學(xué)生能夠打破思維定式，能夠根據(jù)數(shù)學(xué)題目的類型，運(yùn)用針對性的解題方法來靈活解決各種數(shù)學(xué)難題，也能夠切實(shí)提高初中數(shù)學(xué)的教學(xué)實(shí)效。

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作者簡介：

蒲士文，貴州省六盤水市，六盤水市第十四中學(xué)。