基于學生核心素養提升的高等數學課程設計研究

馮靜 孫少平 羅慶麗

摘 要：本文闡釋了核心素養的含義以及高職學生應該具備的核心素養。學科核心素養是核心素養在學科教育的重要組成部分，培養學生的核心素養，課堂教學是主渠道。本文以筆者所在學院電氣及自動化技術專業為例研究了學生通過學習高等數學獲得學科核心素養的途徑，具體以導數的概念的課程設計為例進行說明。

關鍵詞：核心素養 高等數學 課程設計 電氣及自動化技術

課 題：本文系2018年度山東勞動職業技術學院人文社科類立項課題《基于學生核心素養提升的高等數學課程設計與信息化教材開發研究》（編號：2018RW02，主持人：孫少平）的階段性研究成果。

高職高專的學生入學方式多樣，基礎不一，層次差別較大。要結合學生的專業需求，培養學生的數學思維，合理設計課程，真真切切落實在教學上。筆者在電氣系擔任3+2本科班電氣及自動化技術專業的高等數學教學工作。電氣及自動化技術專業需要大量的數學知識作為支撐，對數學要求很高，主要是微積分、復變函數與積分變換，還有矩陣理論，其中微積分用的特別多，特別是電子信息工程要學信號與系統、通信原理、數字信號處理，基本上都是微積分變換。所以，高等數學的重要性不言而喻。

通過高職教育，筆者希望高職學生具備適應社會以及未來發展的能力，教師要在教學中培養學生的核心素養。作為高等數學的授課教師，要通過高等數學培養學生的處事條理性、實際問題模型化、類似問題歸納提煉、面對數學的創造力等核心素養。

培養學生的核心素養，不能一口吃個胖子，而要慢慢來。也不要簡單粗暴的對學生強加灌輸，要給學生留點空間讓他自己去消化，因為老師沒法告訴學生解決問題的所有方法。一個幼兒，因為對世界了解得很少，所以他對任何一個東西都充滿好奇，試圖抓住一切，用自己僅有的一些印象去想象整個世界的樣子。一個成人因為對世界有了一定的了解，所以對身邊的事物熟視無睹，忽略了最美的景色，錯過了最重要的人。正如教學，如果老師把所有的知識都講了，不給學生探索的時間，學生就會變懶，懶到告訴他答案都懶得花費精力去理解。老師要給學生留下一些未知，讓他們去思考。

鑒于高等數學服務專業課以及教書更要育人的目的，筆者在進行課程設計時設計以下環節來培養學生的核心素養。下面以導數的概念為例進行研究。

一、注重核心素養在概念、定理、性質中的滲透

學透高等數學的概念定理是應用高等數學的基礎，能不能講清楚概念定理也是考驗教師的基本功。教師在講解概念定理時，要注意方法，重視學生核心素養的培養。高等數學的定理、概念對很多高職學生來說比較抽象。正是由于抽象，才應該在教學時注意引導。導數的概念比較抽象，很難理解，在編寫教材時，為了使定義不再抽象，必須有具體的支撐。筆者通過兩個實際問題引入。對于瞬時速度這個問題，先研究自由落體運動的平均速度，取的時間段由大到小，計算取得的每個時間段內的v，通過計算，Δt越小，v越接近瞬時速度。學生初步感受了瞬時速度與平均速度的關系，再用多媒體演示技術展示瞬時速度的形成過程，給學生提供形象直觀的感受。學生在研究曲線斜率這個問題時，可以先通過幾何畫板展示運動的過程得到了切線的定義——割線的極限位置就是切線，能讓學生感受數學概念的發展過程，了解當時數學家是怎么研究這個問題的。再講授切線斜率與割線斜率的關系，加深學生對極限思想的理解。

雖然一個是物理學上的問題，一個是幾何學上的問題，如果不考慮實際意義，就可以抽象出一個統一的數學式：

這就是導數的定義。

在學習導數的時候，要引導電氣系的學生體會導數問題所包含的哲學思想：量變引起質變。在獲得導數的概念的時候用到了無限逼近的思想，這種思想正好適合電氣及自動化技術專業的學生，因為他們的專業需要嚴謹，需要動態的感官。

從生活中遇到的具體問題，通過歸納總結提升，形成數學公式、定理，為以后遇到類似問題提供了解決的思路與參考。在探究這類問題的時候，讓學生體會到數學的博大精深，而不單單是一個空洞的式子，打破數學無用論，讓學生知道數學不僅有用，還在很多學科、很多關鍵技術中起著重要作用。

二、注重核心素養在相似的概念里的提煉

高等數學這門課，以極限為研究工具得到了連續、導數、不定積分、定積分的概念。概念學的比較多，但都有相通的地方，不提煉分析，學生很容易弄混，容易理不清概念之間的關系。高等數學主要包括這幾個重要概念。所以確切地說，高等數學又叫微積分。每個概念之間是相互聯系的，不是單一的個體，我們通過提煉可以找到這幾個概念之間的相似之處，那么我們就可以形成一個整體框架，由簡到繁，層層推進。因為對高職學生的要求是會用就可以，所以在課堂上要弱化推導過程，多做練習，提煉方法。

高等數學里的很多概念都可以采用圖形、動畫來直觀解釋，可以結合運用多媒體演示更加直觀。比如導數的幾何意義是切線的斜率，研究對象是圖像上一條割線（切線就是曲線的割線繞著割線與曲線的一個端點變化所得），都可通過多媒體動畫演示。讓學生跟著教師的引導，一步步開動自己的腦筋，在探索中發現真知，得到答案，讓學生體驗探索的樂趣，體驗數學的思想。學習電氣及自動化技術的學生需要用到的數學知識比較多，但更重要的是學會數學思想以及對比歸納的能力。

三、注重核心素養在計算過程中的歸納和總結

高等數學的內容分幾大塊，但是每一塊內容又分很多小的知識點，概念、定理、公式比較多，有的學生覺得知識點太多，單單是求極限就有好幾種方法。有的學生在學了一章高等數學的內容后就開始暈頭轉向，直到學完都沒找到方向。高職學生的學習注重應用，以能用、會用為標準，在學習高等數學的時候，計算能力是重中之重。教師要不斷引導學生總結歸納。通過歸納可以得到求導的基本方法——定義法，對于y=f（x）的導數，就是求Δy與相應的Δx的比值的極限。數學講究做題步驟和做題思路，在練習的時候及時歸納總結，有助于加強學生對導數概念的理解，還能使學生們的歸納總結能力有所提升。在設計計算題的時候，教師采用幾個變式：

這幾個題目有簡單的，有復雜的，考察的點也不一樣。題目不在多，而在于涉及各個題型與層次。通過這幾個題目，學生就可以掌握求導方法。

四、注重核心素養在解決問題時的應用

每個人都要努力學習，學習自己不熟悉的東西需要花費精力，這不會是一個舒適的過程。但是我們必須克服這個過程，而后我們才會成長。學習的目的是什么？是為了我們生活得更便利，更舒適。用學到的知識解決生活中遇到的問題。學習了導數的概念，并做了相應的練習，學生已經基本掌握了導數的概念，學習概念不是目的，理論不去應用就失去了指導意義。下面就從導數的應用中培養學生將數學知識應用于生活的能力。例如瞬時速度，求一輛汽車在通過身邊的瞬時速度，可以通過導數來求;單調性，求大蒜的市場價格是漲還是跌，可以用導數來求增減性;最值，求賺錢最多，虧損最小等問題時可以用導數來求解。求最優化問題的步驟可以歸納出來——首先建立函數關系y=f（x），然后求導f′（x），令f′（x）=0，求出駐點x0（通常為函數定義域范圍內唯一駐點）。現實中，函數的駐點既是極值點，也是最值點。高職學生，包括電氣及自動化技術專業的學生，對他們進行教育的目的就是應用所學的知識去創造價值，所以讓學生學會應用很重要。

五、注重核心素養在課后評價中的提升

學習是一個完整的過程：課前準備工作，課堂的師生互動，課后的鞏固與評價。充分的課前準備，順利的課堂實施，這只是進行了兩個階段，課后鞏固與評價同樣重要。學習了導數的概念，學生對本節的知識點有了了解，包括導數怎么定義的，它在物理、幾何上指什么，學習結束以后要及時鞏固。為了鞏固所學知識，筆者課后安排了分層作業，針對學生自身基礎，學生可以自行選擇作業，然后小組之間互評。培養學生的課程參與意識，學習不是教師的獨角戲，而是教師與學生相互交流、探討的過程。課后鞏固作為課程的重要環節，要讓學生充分參與進來。通過課后作業的練習，讓基礎差的學生有會做的題，讓基礎好的學生有題可做，讓不同的學生都能感受到被關注，充滿自信。

總之，培養學生的核心素養不是簡單的事情，需要老師認真備課、上課并進行課后輔導，貫穿各個教學環節，不可馬虎大意。備課的時候，不管是課程標準還是教材，都要仔細琢磨，還要備學生，充分了解學生的知識結構與基礎，根據掌握的綜合情況，仔細設計教學環節。在教學中，教師應重視核心素養的發現、提出、滲透、提煉、歸納、總結、激活、運用。課后，教師要根據學生上課的表現以及該次課的教學目標、教學重難點設計作業，使學生能力及時鞏固提升。只有這樣，才能引導學生抓住數學的精髓，學到真正的知識，培養良好的數學核心素養。

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（作者單位：山東勞動職業技術學院）