淺論高中數學建模思維和能力的培養

吳志勇

【摘要】 高中數學教學中，建模能力的培養日益受到重視.實際上，建模是溝通數學知識與現實應用最重要的一個途徑，也是打通數學知識和其余學科知識之間聯系的重要渠道.隨著教育教學越來越重視素質與能力的培養，數學建模在高中數學教學中的地位也會變得更加重要.鑒于建模能力培養的重要性，可以從注重建模意識的培養，基本建模方法的學習與掌握，以及跨學科建模的探索等方面來培養高中生的數學建模思維和能力.

【關鍵詞】 高中;數學;建模

一、注重建模意識的培養

要想培養高中的建模思維和能力，首先就必須注重培養他們的建模意識.建模是為了將現實中遇到的問題，轉化為具體的數學模型，然后將現實問題進行數據量化并代入，然后以一個邏輯清晰的數學模型來探討問題的解決方案.在現在的高考試題中，涉及建模知識，可以采用建模方式來解答的題目比例也在逐漸增加，比如，極值方面的題目，采用建模方式解答會更準確，更迅速.在國際數學競賽中，建模能力也是重點考核的能力之一，擅長采用建模方式來解決數學應用問題的學生通常更容易取得好成績.在我們的生活中，有許多現實的問題，都可以采用數學建模來尋找最優解決方案.例如，現有1000萬資金需要進行理財，可以采用儲蓄、股票、外匯等多種方案，每一種方案的收益和風險都不一樣，該如何配置這1000萬理財資金，讓收益和風險達到一個相對平衡的狀態，就可以用數學建模.

高中數學教師應該注重培養學生的建模意識，讓學生逐漸習慣用建模的思維去解決很多現實中遇到的問題.這種意識一旦建立，就會讓他們感受到原來數學與我們的生活聯系如此緊密，很多生活中的問題都可以轉化為具體的數學模型來解答，逐步習慣建模思維.

二、基本建模方法的培養

建模意識的培養主要為了讓學生習慣從建模的角度去思考數學問題，然而光有建模意識還不夠，還需要從現實角度去教會高中生一些基本建模方法.在我們的教材中，有許許多多的經典數學建模范例，如指數模型、數列模型、幾何模型、函數模型、方程模型等;還有具體建模方法，高中數學涉及的建模方法通常不會很復雜，一般建議采用“提出問題——選擇建模范例——推導模型公式——模型求解——回答問題”的五步建模法.建模沒有固定的統一的方法，需要學生根據實際情況靈活選用方法.選擇一個合適的建模方法，是經驗與技巧的結合，需要學生對于常見經典模型的熟悉，以及建模思維的靈活運用.

高中教材是最基本的建模方法學習材料，里面會有基本的數學模型范例和建模方法等，這些就是高中生學習和應用建模方法的根基.高中生應該在教師的指點下，反復閱讀這些建模的基礎知識，然后再予以擴展.如果高中生對建模比較感興趣，可以在教師的指點下自己通過互聯網渠道來收集各種涉及高中教學知識的建模案例和方法，從中學習一些建模技巧.當然，作為高中數學教師，也應該一方面，結合教材內容，在課堂教學中滲透一些經典建模方法的教學，引導學生學習和掌握數學建模應用的一些基礎知識;另一方面，可以整理出一些實用的建模方法，包括一些建模案例，根據教學安排巧妙穿插在課堂教學中，對于一些對建模很感興趣的學生，還可以借給他們作為參考材料使用.建?；A方法的學習和掌握，是高中生能夠真正將建模應用于學習和實踐的關鍵.

三、跨學科建模的探索

對高中生來說，學習數學建模知識，不僅僅對于數學學習有幫助，而且對于物理、化學、生物等學科也有幫助.以物理教學為例，高中物理最典型的一個特征就是有大量的計算，實際上歷史上很多著名的物理學家都是數學家，這就說明物理和數學有著密切的聯系，尤其是與數學建模有著密切的聯系.數學家可以通過萬有引力建立數學模型，計算推導出海王星的存在，這就是數學建模結合其余學科知識價值和意義的體現.在我們的現實中，數學跟金融學融合建模，可以獲得更好的投資收益，或者實現更精準的風險控制等.對于高中生來說，比較現實的就是數學跟物理、化學、生物等學科實現跨學科建模.

比如，數學跟生物學科的跨學科建模，可以采用數學中的排列與組合模型來對減數分裂過程配子的基因組成進行具體分析，也可以采用概率模型來計算遺傳病的遺傳概率等，這些跨學科的建模既可以解答一些測試題目，也可以培養學生以后進行相關研究的基礎能力.當學生畢業進入高等院校深造，或者以后從事相關研究應用工作的時候，這種能力將會讓他們獲得更大的優勢.還比如，在學習了正弦函數后，教師可以引導高中生運用模型函數來寫出物理中振動圖像或交流圖像的數學表達式.

四、結 論

在高中數學教學中，建模思維和能力具有非常高的應用價值和教學意義.然而現實中，許多高中數學教師并沒有真正意識到這一點，或者說意識到了但是由于覺得建模太難而沒有將其作為教學重點，導致高中生的建模思維和能力沒有得到發展.實際上，高中生如果具有建模意識，掌握了建模方法，那么對于他們的學習成績的提高，以及能力的提升，都是有著顯著促進作用的.

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