淺論高中數(shù)學(xué)建模思維和能力的培養(yǎng)

吳志勇

【摘要】 高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，建模能力的培養(yǎng)日益受到重視.實際上，建模是溝通數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實應(yīng)用最重要的一個途徑，也是打通數(shù)學(xué)知識和其余學(xué)科知識之間聯(lián)系的重要渠道.隨著教育教學(xué)越來越重視素質(zhì)與能力的培養(yǎng)，數(shù)學(xué)建模在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的地位也會變得更加重要.鑒于建模能力培養(yǎng)的重要性，可以從注重建模意識的培養(yǎng)，基本建模方法的學(xué)習(xí)與掌握，以及跨學(xué)科建模的探索等方面來培養(yǎng)高中生的數(shù)學(xué)建模思維和能力.

【關(guān)鍵詞】 高中;數(shù)學(xué);建模

一、注重建模意識的培養(yǎng)

要想培養(yǎng)高中的建模思維和能力，首先就必須注重培養(yǎng)他們的建模意識.建模是為了將現(xiàn)實中遇到的問題，轉(zhuǎn)化為具體的數(shù)學(xué)模型，然后將現(xiàn)實問題進(jìn)行數(shù)據(jù)量化并代入，然后以一個邏輯清晰的數(shù)學(xué)模型來探討問題的解決方案.在現(xiàn)在的高考試題中，涉及建模知識，可以采用建模方式來解答的題目比例也在逐漸增加，比如，極值方面的題目，采用建模方式解答會更準(zhǔn)確，更迅速.在國際數(shù)學(xué)競賽中，建模能力也是重點考核的能力之一，擅長采用建模方式來解決數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的學(xué)生通常更容易取得好成績.在我們的生活中，有許多現(xiàn)實的問題，都可以采用數(shù)學(xué)建模來尋找最優(yōu)解決方案.例如，現(xiàn)有1000萬資金需要進(jìn)行理財，可以采用儲蓄、股票、外匯等多種方案，每一種方案的收益和風(fēng)險都不一樣，該如何配置這1000萬理財資金，讓收益和風(fēng)險達(dá)到一個相對平衡的狀態(tài)，就可以用數(shù)學(xué)建模.

高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該注重培養(yǎng)學(xué)生的建模意識，讓學(xué)生逐漸習(xí)慣用建模的思維去解決很多現(xiàn)實中遇到的問題.這種意識一旦建立，就會讓他們感受到原來數(shù)學(xué)與我們的生活聯(lián)系如此緊密，很多生活中的問題都可以轉(zhuǎn)化為具體的數(shù)學(xué)模型來解答，逐步習(xí)慣建模思維.

二、基本建模方法的培養(yǎng)

建模意識的培養(yǎng)主要為了讓學(xué)生習(xí)慣從建模的角度去思考數(shù)學(xué)問題，然而光有建模意識還不夠，還需要從現(xiàn)實角度去教會高中生一些基本建模方法.在我們的教材中，有許許多多的經(jīng)典數(shù)學(xué)建模范例，如指數(shù)模型、數(shù)列模型、幾何模型、函數(shù)模型、方程模型等;還有具體建模方法，高中數(shù)學(xué)涉及的建模方法通常不會很復(fù)雜，一般建議采用“提出問題——選擇建模范例——推導(dǎo)模型公式——模型求解——回答問題”的五步建模法.建模沒有固定的統(tǒng)一的方法，需要學(xué)生根據(jù)實際情況靈活選用方法.選擇一個合適的建模方法，是經(jīng)驗與技巧的結(jié)合，需要學(xué)生對于常見經(jīng)典模型的熟悉，以及建模思維的靈活運(yùn)用.

高中教材是最基本的建模方法學(xué)習(xí)材料，里面會有基本的數(shù)學(xué)模型范例和建模方法等，這些就是高中生學(xué)習(xí)和應(yīng)用建模方法的根基.高中生應(yīng)該在教師的指點下，反復(fù)閱讀這些建模的基礎(chǔ)知識，然后再予以擴(kuò)展.如果高中生對建模比較感興趣，可以在教師的指點下自己通過互聯(lián)網(wǎng)渠道來收集各種涉及高中教學(xué)知識的建模案例和方法，從中學(xué)習(xí)一些建模技巧.當(dāng)然，作為高中數(shù)學(xué)教師，也應(yīng)該一方面，結(jié)合教材內(nèi)容，在課堂教學(xué)中滲透一些經(jīng)典建模方法的教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)和掌握數(shù)學(xué)建模應(yīng)用的一些基礎(chǔ)知識;另一方面，可以整理出一些實用的建模方法，包括一些建模案例，根據(jù)教學(xué)安排巧妙穿插在課堂教學(xué)中，對于一些對建模很感興趣的學(xué)生，還可以借給他們作為參考材料使用.建模基礎(chǔ)方法的學(xué)習(xí)和掌握，是高中生能夠真正將建模應(yīng)用于學(xué)習(xí)和實踐的關(guān)鍵.

三、跨學(xué)科建模的探索

對高中生來說，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模知識，不僅僅對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有幫助，而且對于物理、化學(xué)、生物等學(xué)科也有幫助.以物理教學(xué)為例，高中物理最典型的一個特征就是有大量的計算，實際上歷史上很多著名的物理學(xué)家都是數(shù)學(xué)家，這就說明物理和數(shù)學(xué)有著密切的聯(lián)系，尤其是與數(shù)學(xué)建模有著密切的聯(lián)系.數(shù)學(xué)家可以通過萬有引力建立數(shù)學(xué)模型，計算推導(dǎo)出海王星的存在，這就是數(shù)學(xué)建模結(jié)合其余學(xué)科知識價值和意義的體現(xiàn).在我們的現(xiàn)實中，數(shù)學(xué)跟金融學(xué)融合建模，可以獲得更好的投資收益，或者實現(xiàn)更精準(zhǔn)的風(fēng)險控制等.對于高中生來說，比較現(xiàn)實的就是數(shù)學(xué)跟物理、化學(xué)、生物等學(xué)科實現(xiàn)跨學(xué)科建模.

比如，數(shù)學(xué)跟生物學(xué)科的跨學(xué)科建模，可以采用數(shù)學(xué)中的排列與組合模型來對減數(shù)分裂過程配子的基因組成進(jìn)行具體分析，也可以采用概率模型來計算遺傳病的遺傳概率等，這些跨學(xué)科的建模既可以解答一些測試題目，也可以培養(yǎng)學(xué)生以后進(jìn)行相關(guān)研究的基礎(chǔ)能力.當(dāng)學(xué)生畢業(yè)進(jìn)入高等院校深造，或者以后從事相關(guān)研究應(yīng)用工作的時候，這種能力將會讓他們獲得更大的優(yōu)勢.還比如，在學(xué)習(xí)了正弦函數(shù)后，教師可以引導(dǎo)高中生運(yùn)用模型函數(shù)來寫出物理中振動圖像或交流圖像的數(shù)學(xué)表達(dá)式.

四、結(jié) 論

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，建模思維和能力具有非常高的應(yīng)用價值和教學(xué)意義.然而現(xiàn)實中，許多高中數(shù)學(xué)教師并沒有真正意識到這一點，或者說意識到了但是由于覺得建模太難而沒有將其作為教學(xué)重點，導(dǎo)致高中生的建模思維和能力沒有得到發(fā)展.實際上，高中生如果具有建模意識，掌握了建模方法，那么對于他們的學(xué)習(xí)成績的提高，以及能力的提升，都是有著顯著促進(jìn)作用的.

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