教學之“法”，貴在“以生為本”

祝艷

[摘? 要] 核心素養是指向學生的，是體現“以生為本”的. 初中數學教學中要想有效培育核心素養，需要真正以生為本. 而真正的以生為本，需要建立正確的“教學之‘法”的理念，認識到教學之法貴在面向學生，貴在把握學生的學習水平，貴在有效評價學生的學習過程.

[關鍵詞] 初中數學;教學之法;以生為本;核心素養

教學有法，教無定法，貴在得法！這是筆者剛走上講臺時就耳熟能詳的一句教誨，這些年來，盡管經歷了課程改革的過程，且在當下面對著核心素養培育的新需要，這句話仍然影響著筆者的教學. 筆者以為，盡管課程改革提出了許多新思路，如從“雙基”到“四基”等，但對教學之“法”的研究，仍然不會過時. 而在這個核心素養即將引領教育全面發展的背景下，又如何恰當地理解教學之法，并賦予其培養學生核心素養的意義呢？筆者嘗試對此問題作一回答.

教學之法，貴在真正面向學生

長期以來，教師對教學之“法”的理解，往往更多地傾向于“法”的本身，總想通過對一種或幾種方法的掌握，達到駕馭課堂、實現有效教學的目標. 在這樣的理解中，有一個關鍵的問題，即教師對教學之法理解的重心，往往放在知識的演繹上，即在課堂上如何演繹出知識發生的過程，相比較而言，學生更多的處于從屬地位. 而今天我們在核心素養背景下審視教學之法，顯然要將重心轉移至學生身上來. 因為核心素養是“學生應具備的”能夠適應社會發展與終身發展需要的必備品格與關鍵能力，只有認識到這是“學生應具備的”，才能準確地確定教學的重心在哪里. 根據著名數學教育家史寧中教授的判斷，“基于數學核心素養的教學，更多的需要關心學生如何學，需要知道學生的認知水平與認知過程”. 筆者以為，這里所說的學生的認知水平與認知過程，首先指的就是教學要面向學生.

舉個例子來說明，在“不等式”的教學中，為了讓學生認識到不等關系并建立不等式，進而判斷不等式的解集，教師通常會給學生提供一個例子，如：一輛勻速行駛的汽車在11：20的時候距離A點是50千米，如果要想在12：00之前到達A點，那車速應當滿足什么樣的條件？

面對這個例子，教師首先要做的不是跟學生一起探究其中的不等關系，而是思考學生在面對這個例子的時候可能會有哪些想法. 因為筆者的教學經驗表明，并不是每個學生都能理解題意，而且即使學生能夠理解題目的意思，有時候還會生成其他的理解，其中有些理解不及時梳理，會影響學生對整個問題的判斷. 比如說有學生就會執拗地問“汽車怎么可能做勻速直線運動？”這個時候教師需要解釋的就是讓學生知道這是一種對實際生活情形的簡化，其結果對實際問題的判斷不會產生明顯影響;也有學生會認為車速就是路程除以時間，不存在不等關系，這個時候教師就要告訴學生問題中“滿足什么樣的條件”的含義，即車速不能低于路程除以時間所得到的速度;再比如還會有學生問“如果道路限速怎么辦？”教師得告訴學生這個思考與不等關系的建立沒有聯系，當然如果限速值大于計算值，那我們所得到的不等關系將更為豐富.

教師面對這些問題的時候，不要感覺這些問題似乎與數學無關，就排斥在教學之外，因為學生在思考問題的過程中既然有了這些想法，就說明學生的思維已經觸及這些問題，而事實上學生的好多問題既與數學有關，又與生活有關，這種思路恰恰是指向核心素養的. 因為核心素養本來就囊括了數學與生活以及其他學科的聯系，本身就強調不同學科之間的融合. 譬如上面學生提到的“限速”問題，就是數學運算結果與生活中限速數據共同作用下的不等關系，這種由數學因素與生活因素共同作用的不等關系，才能真正培養學生的核心素養. 而這也證明，只有真正面向了學生，核心素養的培育才有了廣闊的空間.

教學之法，貴在把握學生水平

教學是有法的，但又不能囿于某一個或幾個方法之內而自束手腳，因此我們又說“教無定法”. 那“貴在得法”又如何理解呢？怎樣才叫“得法”呢？尤其是在核心素養的背景下，“得法”又有什么新的內涵？根據對史寧中教授論述的判斷，筆者以為關鍵還在于面向學生，進而把握學生的水平.

這個水平包括兩個方面：一是實際的水平，二是可能的水平. 這實際上與教育理論中著名的“最近發展區”密切相關. 教學是離不開學生學習規律的支配的，最近發展區就是一個重要的學習規律. 有了這個規律的支撐，學生的知識會得到有效積累，學生的學習能力會得到提升，包括學習品質在內的核心素養的培育也會得到實現. 對于初中數學教學而言，研究學生的實際水平與可能水平，筆者以為關鍵在于兩個方面的把握.

1. 根據學生的學習表現與解題結果判斷實際水平

我們在不等式的教學中，希望學生能夠經過對實際問題的抽象，培養學生的數學抽象能力;通過對其中時間、路程、速度關系的邏輯推理得出最低速度，進而通過基于生活經驗（12：00之前到達）與數學邏輯推理（少于40分鐘對應著某一個最小的速度值），從而完成邏輯推理能力的培養;通過對不等關系的明確與不等式的建立，讓學生認識到不等式是解決不等關系的工具之一，是一個重要的數學模型.

在具體的教學過程中，教師要觀察的就是學生在生活實例中進行數學抽象的水平，看能否順利剝離其中的非數學元素，只留下數學元素尤其是其中的“不等關系”（對應著數學教學對象中的“數”）;要觀察的還有時間、路程、速度三者之間的運算（這個通常沒有多大難度），進而用不等式表示這樣的關系>50（這里對學生來說通常是有難度的，因為從等量關系轉向不等關系，學生需要完成一個思維的轉變）;要觀察學生接受不等關系表達的速度，尤其是看此過程中有無生澀的地方，如果有，這就是下一步教學要解決的問題.

2. 根據學生的對錯比較與解題過程判斷可能水平

對學生可能的水平的判斷，更多的是教師基于自身教學經驗進行的猜想，這個猜想結果越準確，那教學的效果就越好. 很顯然這里存在的一個悖論是：教師應當根據學生的實際學習水平去判斷可能的水平，而不是根據教學目標去確定學生應該達到什么樣的水平.

如上面的“不等式”教學中，筆者根據學生的實際水平判斷可能的水平，有兩個地方是比較成功的：一是學生在數學抽象的時候，估計部分學生會通過畫圖的方式來表征問題，然后進行數學抽象，結果有三分之二以上的學生采取了這種思路（其中部分優秀學生在大腦中完成表象構建，而部分學困生無法有效進行抽象）;二是學生在進行邏輯推理的時候不會出問題，事實也證明絕大多數學生都能根據等量關系求出速度的最小值. 沒有判斷準確的是，學生對不等關系接受的困難程度還是超乎筆者想象，于是判斷此處應為教學的重點，所以猜想學生在建立不等關系及其表達方式的時候，需要基于等量關系來進行. 在其后的教學中，筆者先將問題變成等量關系問題，讓學生去求如果要控制在12：00到達，那速度應該是多少;然后圍繞“要想在12：00之前到達”，意味著速度應該怎樣. 基于對這兩個問題的思考，學生能夠比較順利地建立不等關系及不等式.

實踐證明，只要準確地判斷出了學生的已有水平與可能水平，那學生建構數學知識的過程通常都是比較順利的，伴隨這個過程的核心素養培育也是順利的.

教學之法，貴在評價學習過程

“將學生作為學習主體”的呼聲已經很久了，但真正落到實踐中還不那么容易，除了強大的應試壓力原因之外，也與教師對學生學習過程的把握有關. 說得再直接一點，就是很多時候教師對學生的學習情況其實把握得并不準確，反正只依靠自己的教學進度去設計教學，這種任務驅動式的教學無論是從數學知識建構還是從核心素養培育的角度來看，都是不可取的. 而要改變這一現狀，關鍵在于教師要有評價學生學習過程的意識.

評價學生的學習過程，也是教學之“法”的重要內涵. 通常情況下，評價學生的學習過程，應當從學生課堂上的學習表現以及在問題解決過程中的思維特點來判斷. 學習表現主要是指數學概念與規律的建構過程，通俗一點說就是看學生掌握數學概念或規律的過程是否順利，如果不順利，那問題出在哪里則需要精心研究;而評價問題解決過程，主要看學生能否將問題所表現出來的關系與恰當的數學工具結合在一起. 譬如上例中，“要在12：00之前到達”與“要在12：00到達”，就是兩種不同的數學關系，學生能夠準確地判斷這一關系，說明學生大腦中關于等量關系與不等關系的區別是清晰的，反之就需要教師再幫學生加強認識.

總之，數學核心素養的培養是依附于具體的數學知識建構過程來進行的，而后者的有效實現，在于認識到教學之“法”在于真正面向學生、研究學生，只有這樣，面向核心素養的初中數學教學，才會迎來一個新的空間.