樹立正確數學觀，在課堂中展現數學文化之美

劉彧

[摘? 要] 數學是一門發展上千年的學科，其背后有著極為豐富的文化內涵，當代的中小學教育往往太重視應試，而忽略了在課堂中展現數學的文化魅力，殊不知，數學的文化內涵具有相當大的魅力與能量，教師應順應新要求，在課堂中加入數學的文化元素.

[關鍵詞] 數學文化;數學教學;數學觀;數學之美

仔細閱讀新版數學課程標準不難發現，新標準著重強調了數學的文化性，對數學教學提出了新要求，要求教師在課堂中體現數學的文化之美，追根溯源地介紹數學的發展之路，視野開闊地分析數學的應用以及未來趨勢. 教師在教授具體的數學知識之外，應注意介紹數學的實際社會意義，注意培養學生的數學思維，適當地講述數學家們的探索歷程，讓學生們理解數學的歷史價值以及審美價值，幫助學生糾正錯誤的數學觀，從而使得他們能夠全面深刻地理解數學. 本文總結筆者多年經驗，淺談該怎樣在課堂中展現數學的文化之美.

為何要重視數學的文化性，體現數學的文化之美

任何知識都來源于現實，是現實的抽象或總結，數學也不例外. 因此，數學的教學也應該從現實出發，建立一個數學生態，讓學生在現實中感受數學，而數學的教學就是把這種現實抽象化、數學化，再把總結出的原理經驗傳授給學生的過程. 學生學習數學不僅要積累知識，更重要的是學會將所學知識內化，培養自己的數學頭腦，從原理和知識出發進行新的創造.

在課堂中增添有關數學文化的元素，有利于讓學生從本質上理解數學，以數量化、空間化的眼光去理解世界，將生活中的問題抽象化、數學化，進而能夠以數學的思維發現問題的解決方法，這符合數學教學的本質內容. 另外，數學文化的魅力還能培養學生對數學的興趣，激發其自主學習的動力，引導學生通過實踐去發現問題、解決問題、學習到新的數學原理，這又與數學學習的本質吻合.

課堂現狀如何

雖然教師們已逐漸開始重視數學的文化性，但是目前的教學中對其的重視程度仍遠遠不夠. 更多情況下，教師強調的只是數學的工具性，并且常常還孤立片面地看待數學學科，沒有注意到數學與其他學科的交互作用. 造成此種現象的原因為何？據筆者看來，主要有三：

其一，中學教育仍然處于應試教育的壓力之下，數學的教學與學習都帶有較強的功利性，太看重考試成績和升學率，課堂上只重視數學知識原理的教授，對數學文化涉及甚少.

其二，以考試為唯一考查評價標準的評估體系實際上并不能全面反映學生的數學水平與教師的教學水準，只能反映出學生對某些知識點的理解以及運用程度，無法反映出數學素養等其他重要的標準，教師和學生大多存在只重視對知識的掌握及應用的問題.

其三，中學的課程設計往往太過孤立化，教學過程中只重視各自學科內部知識體系的架構，而對建立學科之間的知識聯系重視不夠，這樣的課程設計不利于學生將不同學科的知識融會貫通. 數學作為一門基礎學科，具有十分重要的作用，學生在學習許多課程時都會發現數學思維的重要性，而數學文化正是可以將這一切連接起來的紐帶.

該如何在課堂中添加數學的文化元素，體現數學的文化之美

1. 豐富數學教學的文化維度

（1）發揮榜樣作用，以數學家的真實故事激勵學生.

數學家們為了探索數學奧秘做出了極大的犧牲，也付出了很多的努力，他們堅忍執著追尋真理的精神對于學生來說無疑能夠發揮正面的榜樣力量，教師應利用好這份資源，在講授相關知識的同時介紹其背后的數學故事. 例如在講授與圓相關的知識和習題時，教師可以補充介紹阿基米德面對死亡仍然執著研究圓的故事，以此讓學生明白數學知識的來之不易，耳濡目染之下學生也會逐漸學到數學家們的精神. 除了課堂上主動介紹之外，教師也可以鼓勵學生多通過網絡或課外書籍來了解并交流數學和數學家們的故事.

（2）從數學語言入手，體味知識的發展.

數學為了表達的簡潔性有其特殊的語言系統，即由數學符號組成的數學語言，學習數學語言也是數學學習的一環，介紹數學語言的起源與發展將賦予原本看似僵硬的數學符號以靈氣與生機. 例如分數符號之所以是現在的形式，是經歷了長時間發展的. 最初分數是以除法運算的形式存在于我國的籌算體系中，后來印度人將分子與分母一上一下地分開書寫，最后阿拉伯人創意性地在分子與分母之間加了一條橫線，這才確立了分數的現代形式. 試想一下，在學生們了解到這樣的淵源之后，將來面對分數時，定會多一種對于歷史的敬意.

（3）接觸名題，通過思維游戲瞥見數學思想之美.

在數學發展的歷史上，數學家們在探索數學原理的過程中提出了許多歷史名題，這些題目往往構思精妙，貼近現實生活，既揭示了數學知識的本質，也能夠鍛煉數學思維. 教師可以開設活動探究課，向學生介紹一些這樣的題目及其解法，比如“幻方問題”的多種解決思路等.

在平常的課堂上，教師也應注重讓學生多感受數學原理背后的數學思維. 例如，很多教師在教授學生勾股定理時，往往只重視講解如何利用定理來解決題目，而忽略了定理本身的價值，對定理本身的證明涉及較少. 即使有些教師會介紹其歷史文化背景，很多也只停留在對定理證明時間的簡略介紹層面上. 殊不知其實這是一種對寶貴資源的浪費，任何一條定理的背后，都必定有極為嚴謹或者巧妙的證明，其間蘊含著十分重要的數學思想方法，向學生講解其證明方法，不僅能豐富學生的數學文化知識，更能夠培養其數學思維，裨益良多.

2. 順應認知規律，介紹數學知識的發展歷程

知識的發展具有階段性，需要有歷史的鋪墊，有需求的推動，人如果想要深入理解某些知識，也需要了解其產生的背景、形成的過程以及未來的發展潛力. 而我們現在的教學往往將知識與其發展過程割裂開來，學生在學習時往往不能明白知識的價值意義，也不能真正體會其本質與內在結構. 因此，教師應當注重將數學知識放入數學史的大環境中加以講解，以使學生體會到知識的生命力.

（1）追根溯源，了解知識產生的時代背景.

很多情況下，是某種社會需求推動了對某領域知識的研究，也是這些社會需求催生出了知識. 在教授具體知識之前，教師可以先向學生介紹其產生的社會背景，以便學生深入理解知識的價值以及其本質. 舉例說明，指數運算的結果很多情況下不是整數，這會給計算等方面帶來不便，追求簡潔與效率的需求使得人們探索新的運算方法和表示形式，于是，對數就在這樣的需求背景下應運而生了. 教師如果在講授指數與對數知識時向學生介紹這樣的歷史背景，學生就能夠更加深入地理解指數與對數的內在聯系，明白指數、對數的意義，同時也會覺得數學與生活的距離并不遙遠，從心底里開始接納數學、擁抱數學.

（2）親身實踐，感受知識的形成.

教學中教師常常為了效率，將結論直接呈現在學生面前，而忽略了讓學生動手實踐親身獲得知識的過程. 為了避免這樣的問題，加深學生對知識的理解，教師應該創造機會，提供材料，讓學生通過實踐探索知識. 舉例說明，關于平行四邊形面積的計算，教師就可以讓學生獨立探索或者合作探究，學生們在探索的過程中就會發現不論是剪切拼接法還是網格法，其本質以及結果都是一樣的.

（3）展望未來，眺望知識未來發展的趨勢.

數學知識的結構往往環環相扣，前面學的知識經常是后續知識的基礎，教師在進行數學教學時應該注意突出這種聯系性，讓數學學習成為一個整體，也讓學生感受到數學作為一門學科的嚴謹性.

3. 課外探索，將數學與美學交融

生活中處處有美，美的外在絢麗多姿，但美的本質往往與數學有關. 從蘊藏于建筑結構中的黃金比例，到規則悅目的藝術圖案，都離不開數學. 數學探究美的本質，數學的本質就是美，教師布置作業不應該拘泥于單一的形式，有時候，讓學生自己去探索數學與美的聯系，布置一些創意新穎的作業，如自制數學報紙、制作手工等，更能讓學生親近、理解數學，進而感悟數學之美.