多元化解題方法在高中數學函數題型中的應用

劉天樂

摘要：我們所學的高中數學的函數是初中函數的延伸，其變量關系更加復雜。思路清晰是數學解題的一個重要因素，有了正確的解題思路，題目就已經解決一半了，達到事半功倍的效果。同樣解題思路應該具有靈活性，如果限制在一定框架內，人的思維就會變得僵化，無法快速地分析題目，找出解答的辦法。所以在解答題目時要開放思維，才能讓解題方式變得多元化。基于此，筆者對高中函數作了一個簡要的概述，并在此基礎上從四個常見的主要方法來探析多元化解題方法在高中函數題型中的應用，僅供參考。

關鍵詞：高中數學 函數 解題方法 應用

一、引言

數學是我們學習過程中最重視的學科之一，不僅是因為它的實用性強，更是因為數學本身的靈活與難度。其中，函數是高中數學最重要的內容之一，學習難度也相當大，將多元化的解題方法應用到函數題目中不僅能減輕學習函數的難度，有助于提高學習熱情和效率。多元化的解題方法，在增強同學們學習的創新型、自主性方面有著重要的作用。對于一般的函數題目用一般方法即可解決，但是在面對拔高型函數題目時，多元化、靈活的解題方法就顯得尤為重要。本文以高中數學函數習題為例，對多元化的解題方法進行了詳細的研究與分析，達到提升同學們學習效率的作用。

二、多元化解題方法在高中數學函數題型中的應用

（一）數形結合法

每一道題目的圖像里都蘊藏著一定的數量關系，圖像能將數量關系直觀地表現出來，所以在解決數學問題時，常常將數的問題轉化成直觀的圖形來觀察，賦予幾何意義，同樣性的條件也可以轉化為數去思考，分析其中的代數意義。如此將數與形巧妙融合去解決數學問題，就是數形結合法。而函數則是集圖像和幾何于一身，表達式由幾何表示，同時又具有圖像這一特征，兩者緊密結合，所以數形結合法被十分普遍地運用到函數問題中。例如在解決三角函數問題時，一般利用數形結合法來解決與三角函數單調區間或三角函數值大小等問題。

因為反函數的定義域就是函數的值域，而定義域比值域更好求，所以在求一個函數的值域時，我們可以從其反函數的定義域下手。但是利用反函數法求原函數的定義域的前提條件是原函數的反函數必須存在，這種方法體現逆向思維的解題思路，是數學解題的重要方法之一，能夠鍛煉同學們的思考能力。

三、結語

高中數學函數是我們學習的一個重要內容，不僅決定著考試成績，在實際問題的解決中也少不了函數的身影。熟記函數知識，牢牢掌握住多元的解題思想方法，明確函數的解題思路是學習解決函數問題的重要基礎。掌握多元化的函數解題方法可以鍛煉并提升同學們的思維方式，多元化解決函數問題的過程。對于同學們來說，能夠全面、準確地把握多元化的解題方法并應用到函數問題中，能夠鍛煉獨立思考解決問題的能力，從而提高數學成績。

參考文獻：

[1]吳蘭珍.高中數學函數教學滲透數學思想方法淺探[J].廣西教育學院學報，2004，（05）：145-146.

[2]熊乾程.高中多元化的函數解題思路方法例析[J].科技風，2017，（21）：31.

[3]許諾.關于高中數學函數解題思路多元化的方法舉例探索[J].科學大眾（科學教育），2016，（02）.

（作者單位：山東省單縣第一中學）