巧用“五步導學”，提升數學復習教學效益

趙小芳

【內容摘要】以“幾何”復習課的教學片段為例，闡述“五步導學法”復習方式，從學生已有的知識起點出發，找到知識的生長點，從一個簡單的圖形出發，不斷變化生長拓展。以問題引路，盤活學生的興奮點，啟迪學生的思維，達到知識的融會貫通、自然生成，從而引導學生學會學習，發展學生的數學核心素養，優化初三數學復習課的有效教學。

【關鍵詞】復習 關鍵詞 知識網絡 有效教學

引言

初三復習時間緊，任務重，要求高，新課標要求我們“尊重學生的個體差異，滿足多樣化的學習需要”，這就要求我們老師要精心上好復習課，在設計復習課時，一定要考慮有層次性，循序漸進，分解難點，逐步引導學生將問題深入，揭示解題規律，才能實現有效教學。

有效的初三數學復習課，關鍵是達到“清”，即知識脈絡應梳清，數學思想要弄清，解題思路與解題規律要講清。要做到這三“清”，必然要求教師課前花大功夫，既要考慮知識的整體性、特殊性;還要做到教學有針對性。是不是依然遵循“前測→例題講解→練習→后測”這樣的方式進行教學，把學生經常錯、錯得多的題所包含的知識點作為教學目標呢？當然不是。而這中間最重要的原因就在于教師沒有激發學生學習的興趣，盤活學生的興奮點。初三復習課，應該讓整個教學過程成為學生自己復習和探究的滋生和延續，讓學生在個性的彰顯探究中，獲得知識的提升和人格的升華。我對初三數學復習課做了嘗試探究，并逐步探索出了六步導學法的復習方式，在實踐中應用，取得了較好的教學效果，有了自己的思考和感悟。下面我以“幾何”復習片段為例解讀我的五步導學復習課方式。

一、五步導學法復習方式理論基礎

新課標標準中明確指出學生是學習和發展的主體，教師在從事教學的過程中要充分發揮學生學習的主觀能動性和調動學生參與教學的積極性，是學生成為課堂學習的主人。六步導學，以題理知的教學方式就是為了充分調動學生的積極性，讓學生成為學習的主人的一種摸索，一種嘗試。

史寧中教授提出現在數學教學中最缺少的就是智慧教育，那什么叫智慧教育 ？教學生發現和提出問題，這需要思考，發現和會思考不是老師傳授的結果，而是經驗的積累，我們教師的作用就是要提出恰當的問題引發學生的獨立思考。

“五步導學”復習方式實質上就是教師采取以"范例"引知識點、以“關鍵詞”帶知識點、以“問題”串知識點、以“檢測”補知識點等教學策略，高效地組織學生進行復習，優化教學，提高復習效率。

二、五步導學法的復習方式的基本流程

原題呈現——尋法之路——成長之旅——方法感悟——大顯身手，適用的才是最好的，結合本班學生的實際情況，原題呈現;追根溯源，挖掘題目中的關鍵詞，從熟悉的基本圖形或典型的圖形中開啟尋法之路，獲得解題思路和方向;以問題引路，激發學生的好奇心，踏上成長之旅;解題之后的方法感悟，有助于培養學生的解題習慣，優化解題方法;布置適量的彈性作業，讓學生大顯身手，同時也滿足不同層次學生的需要;想了解學生是否達成教學目標，來一個達標檢查。

三、五步導學法的復習方式案例闡述

1.原題呈現

好的范例可以幫助學生走出題海，提高學習效率。課本例題和習題是經過專家多次篩選后的精品，也是出中考試題的源泉。我們可以優先從課本出發，用好例題或習題，充分挖掘例題習題的教學價值，激活思維，提升學生的解題能力。

浙教版8上課本35頁例題7已知：如圖1，AB∥CD，PB和PC分別平分∠ABC和∠DCB，AD過點P，且與AB垂直，求證：PA=PD。

2.尋法之路

傅種孫先生說過：幾何之務不在知其然，而在知其所以然;不在知其然，而在知何由以知其所以然。采取開放式教學，橫跨前后知識的聯系，啟迪思維，讓學生都來尋找關鍵詞，想到基本圖形，自然生成解題思路。

尋找關鍵詞1：平分+垂直，想到基本圖形：角平分線的性質定理

尋找關鍵詞2：AB∥CD+PC分別平分∠DCB，想到典型圖形：“角平分線+平行線=等腰三角形” 。

尋找關鍵詞3：AB∥CD+PA=PD，想到基本圖形：梯形中位線性質定理。

通過找關鍵詞，搜尋基本圖形或典型圖形，同學們的思路豁然開朗，學習熱情高漲，自然生成解法。

3.成長之旅

第一站：結論加以開放

在解題過程中，根據以上的已知條件，你還能得出哪些結論呢？并證明你的結論。

比較有價值結論有：∠BPC=90°， BA+CD=BC.

這種把結論設計成開放性的問題，可以讓學生挖掘出更多的結論，這對培養學生的發散思維，解題能力都更有幫助。

第二站：條件加以刪減

去掉條件“且與AB垂直”，結論“BC=AB+CD”還成立嗎？

尋找關鍵詞：BC=AB+CD，想到“截長補短”法，自然生成解題思路。

第三站：條件加以等價

題中條件“PB和PC分別平分∠ABC和∠DCB”，可以等價于什么條件？

翻折。利用角平分線的軸對稱性，找到或構造全等圖形來解決問題。讓所學的知識也就變成了“有源之水”。

第四站：基本圖形的抽象

由條件AD⊥AB，AB∥CD，和解題收獲結論“∠BPC=90°”，你又發現了什么？

“ 一線三等角，相似兩三角”的K型圖。

第五站：基本圖形的運用

構造“K型圖”，解決問題。

練習1：如圖2，已知拋物線的對稱軸是x=4，該拋物線與x軸交于A，B兩點，與y軸交于C點。O點是坐標原點，且A、C的坐標分別為（2，0）和（0，3），拋物線上有一點P，滿足∠PBC=90°，求P點的坐標。

第六站：綜合性的運用

練習2：如圖3，在梯形ABCD中，AB⊥BC，EC⊥BC，AB=4，EC=1，以BC為直徑的半圓O與AE相切于點F，求圓O的半徑。

以問題引路，形成問題鏈，激發學生的好奇心。通過步步引導，不但滿足了不同層次學生的需求，還加深了學生對知識的鞏固，還使學生在變化中找出解答這一類題的方法和技巧。最后設計一些覆蓋面大、綜合性強的習題供學生練習，通過綜合運用，學生的知識和發散性思維同時得到充分訓練，最終達到知識、技能的整合，形成知識網絡化，使學生在認知結構上獲得新的平衡。

4.方法感悟

（1）從圖形的變換角度

由角平分線的性質定理想到作角一邊的垂線，得到兩對軸對稱的全等三角形，再由全等三角形的性質得到對應邊相等，從而達成目標。

（2）從圖形的角度

由“角平分線”、“平行線”、“等腰三角形”知二推一得到等腰三角形，再由等腰三角形的“三線合一”定理得到直角三角形，然后根據“一線三等角，相似兩三角”得到相似三角形。

（3）歸納核心知識

①在同一個三角形中，等角對等邊;

②等腰三角形的三線合一的逆定理;

③平行線的性質;

④中位線的性質;

⑤全等三角形的性質;

⑥角平分線的性質。

把深化的知識進行整理歸類，通過老師的板書，引導學生把原來覺得很多又亂的知識條理化、網絡化、結構化，把大家平時積累的感性知識升華到理性認識上，收獲一種解題技能，從而達到解一題，會一類，通一片的目的。

5.大顯身手

課后布置對應的訓練，從資料出發，選好作業題。

如圖4，正方形ABCD中，點E、F、G分別為AB、BC、CD邊上的點，EB=3cm，GC=4cm，連接EF、FG、GE恰好構成一個等邊三角形，則正方形的邊長為多少？

這道題是當天回家作業，要求學生盡可能用多種方法解題。

英國作家蕭伯納說：“如果你有一個人蘋果，我有一個蘋果，彼此交換，我們每個人仍只有一個蘋果;如果你有一種思想，我有一種思想，彼此交換，我們每個人就有了兩種思想。”

第二天，我讓學生積極點評同學的解法，取長補短，在交流中達到共同進步。

第一種解法，常規法，比較容易想到，但過程有點繁瑣;

第二種解法，巧妙構造K型圖，需要熟記含75°的直角三角形的三邊關系;

第三種解法，利用四點共圓，轉移特殊角60°，分解90°，計算量有點大;

第四種方法，巧借三角形的外接圓，轉移角，得到特殊直角三角形，計算量相當少，但不易想到。

我認為，交換想法后，不只是每人有兩種想法，而是每人原先的想法也得到修正、補充和提高，同時，甚至產生新的想法。學生就是在相互交流、相互促進中進步起來的。

課堂是開放的，學生暢所欲言的歸納也是零星的，有時還不完整，這時就很需要老師及時幫一把，扶一把來斷后，架構知識體系，形成知識網絡。

無論是實驗班還是平行班，學生都能總結出轉移角的方法：找或構造1.平行線;2.全等（相似）三角形;3.圓;4.圖像變換。這一結果，讓我更堅定了要去推廣五步導學法的復習方式，提升復習課的教學效益。

結束語

以題理知，五步導學法的復習方式是基于“一核二心”的思考。一核：以數學直觀理解數學為核心;二心：一是“基于生長點的教”。從捕捉已知條件的關鍵詞開始，在學生尋找各種解法后適度拓展延伸，最后老師進行適當的斷后，點出本質。二是“基于成長點的學”。經歷“提煉關鍵詞-想到基本模型-解決問題——適度拓展”這一解決數學問題的過程。

實踐證明：原題呈現——尋法之路——成長之旅——方法感悟——大顯身手的初三數學復習課教學方式，在我的教學中，取得了較好的教學效果，學生不但不再畏懼數學復習課了，還對數學復習課充滿了期待。但這種復習教學方式對老師整合身邊的復習資料提出了很高的要求，需要備課組老師合作。長期下去，必將有利于備課組的建設。

【參考文獻】

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（作者單位：浙江省杭州市余杭區臨平第一中學）