加強題組教學，提升創新思維

陳彥娟

【摘要】如何幫助學生對每一個知識點的內涵和外延有深刻、透徹的理解，是教師時刻都在思考的問題.根據這幾年教學中的實踐和摸索，我在課堂上采用題組教學，幫助學生多角度，多維度思考問題，通過題組教學展示知識的發生發展過程，找準新知識的增長點，促進學生原有知識結構的調整和改建，學生思考問題能力，創新思維能力有了明顯提高.本文首先介紹了題組教學的內涵及理論依據，然后重點闡述了題組教學的幾種類型，最后給出了存在的問題及今后努力的方向.

【關鍵詞】創新思維;題組教學;高中數學

一、題組教學的內涵

題組教學就是在課堂教學中，為達到某一方面的目的，根據學生的認知規律合理有效地選用一組數學問題組織教學，并且在這些問題的解決過程中，除了解決單個的數學問題外，通過幾個問題的前后聯系以及解決這些問題的方法的變化，形成一種更高層次的思維方法，以達到對問題本質的了解、問題規律的掌握、知識技能的鞏固、思維的拓展與遷移等目的.這就是題組教學的含義.

二、題組教學的理論依據

蘇聯心理學家維果茨基關于“最近發展區”的理論認為每名學生都存在兩種水平，一是現有水平，二是潛在水平，這兩者之間的差距即學生的現有水平與經過他人的啟發幫助可以達到的潛在水平的差距，就是“最近發展區”.據這種理論，題組教學從學生的這兩種水平的實際差異出發，首先在教學中用不同形式的材料引導學生深入思考，相互磋商，幫助學生達到潛在水平即新的現有水平，然后根據新的“最近發展區”圍繞本節教材知識線索中的本質問題，變換同類事物的非本質特征，幫助學生達到更高的潛在水平.

三、題組教學類型

（一）概念引入型

當一個新的概念剛引入時，學生對概念的內涵與外延的理解與接受是需要一個領會與消化過程的，如果我們在教學中能運用適當的題組加以體現，這個過程將會大大地縮短，從而提高教學效率.例如，在講曲線與方程時，我們用如下題組教學說明曲線的方程這個概念中兩個條件缺一不可.

例1 （1）已知點A（1，0）、B（0，1），線段AB的方程是不是x+y-1=0？為什么？

（2）到兩坐標軸距離相等的點的軌跡C的方程是不是x-y=0？為什么？

（二）重難點突破型

當所學知識點為學生的難點時，我們可以通過題組教學由淺入深，層層推進，以達到預期效果.例如，我們要解決含參的二次不等式的解法問題，因為涉及分類討論等數學思想，學生往往會束手無策，如果選用這樣一組題組教學，可以幫助學生理順含參二次不等式分類討論的依據和順序.

例2 （1）（x-2）（x-3）>0;

（2）（x-2）（x-a）>0，其中a<2;

（3）（x-2）（x-a）>0;（4）x2-3ax+2a2<0.

（三）易錯點糾正型

當學生對數學概念的理解還不清晰或完整時，解題往往錯誤較多，有的錯誤是常見的，也是可以預見的.我們可以選用適當的題組，細化學生對數學問題的理解過程，防止錯誤認識.在函數圖像平移這節中，可以使用如下題組，使學生掌握在三角函數圖像平移中：函數y=f（x）的圖像向左平移φ個單位，圖像對應的解析式為y=f（x+φ），向右時為y=f（x-φ）.

例3 （1）將函數y=sinx的圖像向左平移π3個單位所得圖像對應的函數解析式為;

（2）將函數y=sin2x的圖像向左平移π3個單位所得圖像對應的函數解析式為;

（3）要得到函數y=sin2x+π3的圖像，只需將函數y=sin2x的圖像向平移個單位而得到.

（四）規律探索型

數學中有許許多多的規律，教學中需要學生發現規律、掌握規律，這種規律由教師講還是由學生發現，這往往決定了教學的成敗，教學中應該培養和鼓勵學生發現和掌握規律，例如，在已知遞推式求通項公式中，若學生能抓住表達式的特點，通過觀察總結出規律，就可以很順利地解決此類問題.

例4 根據下面各個數列{an}的首項和遞推關系，探求其通項公式;

（1）a1=1，an+1=an+2n，求an;

（2）a1=1，an+1=2n·an，求an;

（3）a1=13，an=an-12an-1+3（n≥2），求an;

（4）a1=1，an+1=3an-2，求an.

（五）思維拓展型

題組教學通過題目的不斷深入變化，可以引導學生的思維步步深入，朝著預定的方向發展，達到思維的拓展與遷移，以提高學生的核心素養.布魯納認為，發現，并不限于尋求人類尚未知曉的事物，而應指人們用自己的頭腦親自獲得知識的一切方法.從教學角度看，如果教師只作引導，讓學生主動地概括出原理或方法，他們就會因自己發現所感到的愉快和成就欲的滿足而使學習具有強大的動力，所得知識也會深刻而不易遺忘.

例5 （1）如果a是實數，且對一切的實數x都有x2+ax+a+3>0，求a的范圍;

（2）若不等式x2+ax+a+3>0對0≤x≤1的所有實數x都成立，求a的范圍;

（3）若不等式x2+ax+a+3>0對滿足|a|≤2的所有實數a都成立，求x的范圍;

（4）若不等式3x2-logax<0在x∈0，13內恒成立，求實數a的取值范圍.

四、存在問題及今后努力的方向

的確，題組教學具有廣泛的實用性，但在教學過程中，我也發現了一些困難.首先，在題組教學中，作為教師呈現的是由淺入深或圍繞某個主題的各個方面的一組題，但學生由于個體差異，基礎較差的學生可能跟不上教師的節奏，優秀的學生不愿意從最簡單的開始思考，這必然使得題組教學的效果削弱.所以我們要讓學生更多地了解題組教學，更多的主動配合教師，以謙虛嚴謹的態度治學.

其次最大的困難在于題組的選擇與編制.題組的選擇與編制是由題組的作用和教師的意識決定的，當某一內容、技能、思維方法的掌握適合使用某種題組教學的時候，當使用題組教學能夠降低難度的時候，而教師又有這方面的意識和經驗，便會編制出相關的題組用于教學，達到更好的教學效果.所以對我們教師而言，既要選擇題組的合適方式，還要選擇合適的難度.這就需要我們在以后的教學中，不斷進取，不斷學習，不斷提高自身的專業素養，把題組教學拿捏到最準.