幾何畫板在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用與實踐

姜艷青

【摘 要】 教育信息化正在成為社會信息化的重要組成部分，現(xiàn)代教育技術(shù)在教育領(lǐng)域的作用越來越突出。幾何畫板在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用越來越普遍，可以說幾何畫板是最出色的教學(xué)軟件之一，因此探索幾何畫板在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用與實踐對今后從事初中數(shù)學(xué)教學(xué)具有十分重要的意義。

本文通過教學(xué)實例來展示幾何畫板在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用與實踐。主要從初中數(shù)學(xué)教學(xué)比較難的二次函數(shù)、幾何問題方面教學(xué)實例展示幾何畫板的應(yīng)用，幾何畫板在輔助數(shù)學(xué)教學(xué)中的特點以及實現(xiàn)教學(xué)方式的轉(zhuǎn)變的功能，這些實例對初中數(shù)學(xué)教學(xué)具有參考價值。

【關(guān)鍵詞】現(xiàn)代教育技術(shù)；初中數(shù)學(xué)；幾何畫板；應(yīng)用與實踐

把信息技術(shù)引入數(shù)學(xué)課堂，使得數(shù)學(xué)的教學(xué)面貌發(fā)生了前所未有的變化，信息技術(shù)開始成為數(shù)學(xué)教學(xué)中的基本要素。它將成為教數(shù)學(xué)、學(xué)數(shù)學(xué)和做數(shù)學(xué)的必要工具。我們應(yīng)該充分發(fā)揮先進(jìn)技術(shù)的特殊功能，建構(gòu)支持學(xué)生學(xué)習(xí)的信息技術(shù)環(huán)境使學(xué)生集中精力與決策、反思、推理和問題解決，借助與信息技術(shù)的幫助，學(xué)生通過觀察、實驗、歸納進(jìn)行合理的數(shù)學(xué)猜想；通過學(xué)生的親身實踐而獲得對數(shù)學(xué)知識的深刻理解，體驗數(shù)學(xué)思想方法的真諦；通過更高層次的數(shù)學(xué)概括與抽象領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的本質(zhì)。

一、幾何畫板在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用的必要性

（一）新數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)對在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用現(xiàn)代信息技術(shù)的要求

我國數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）指出：“數(shù)學(xué)課程的設(shè)計與實施應(yīng)重視運用現(xiàn)代信息技術(shù)，特別要充分考慮計算器、計算機對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容和方式的影響，大力開發(fā)并向?qū)W生提供更為豐富的學(xué)習(xí)資源，把現(xiàn)代信息技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問題的強有力工具，致力于改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生樂意并且有更多的精力投入到現(xiàn)實的、探索性數(shù)學(xué)的活動中去”。

（二）幾何畫板對數(shù)學(xué)課程的影響

隨著“全面改薄”的深入開展，幾乎所有的學(xué)校都有信息技術(shù)相關(guān)的技術(shù)設(shè)備，也有相應(yīng)的教參作為課程，但大多數(shù)處于閑置狀態(tài)。農(nóng)村現(xiàn)代教育技術(shù)發(fā)展雖取得長足進(jìn)步，但仍不容樂觀、農(nóng)村中小學(xué)教師現(xiàn)代教育技術(shù)整體素質(zhì)亟待提高。

借助多媒體技術(shù)實現(xiàn)的建構(gòu)主義學(xué)習(xí)環(huán)境也被證實確實非常有利于學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成與發(fā)展。而幾何畫板自1995年由人民教育出版社漢化發(fā)行推廣以來，深受初中數(shù)學(xué)老師和廣大學(xué)生歡迎，它如同一塊展現(xiàn)動態(tài)圖形的黑板，打破了傳統(tǒng)尺規(guī)的教學(xué)方法，為創(chuàng)新教學(xué)模式注人了無限的活力，成為當(dāng)前國內(nèi)推廣較好的專業(yè)性軟件平臺。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的特點是：具有很強的邏輯性和系統(tǒng)性、高度的抽象性和概括性。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)方法，基本上是信息的單向傳輸，即“講、練、評”三位一體的教學(xué)模式，反饋處于不自覺狀態(tài)中，不利于分層次教學(xué)、因材施教，不易激發(fā)學(xué)生的求知欲和興趣。現(xiàn)代教學(xué)媒體幾何畫板能化靜態(tài)為動態(tài)，化抽象為具體，能夠寓趣味性、技巧性和知識性于一體。在教學(xué)中通過使用幾何畫板，感受到幾何畫板在數(shù)學(xué)教學(xué)中有著獨特的魅力，是傳統(tǒng)教學(xué)手段或一般CAI軟件不能相比的。

二、幾何畫板在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用與實踐

（一）幾何畫板在初中數(shù)學(xué)中的作用

1.幾何畫板在輔助數(shù)學(xué)教學(xué)中的特點

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的特點是：具有很強的邏輯性和系統(tǒng)性以及高度的抽象性和概括性?，F(xiàn)代教學(xué)媒體幾何畫板能動態(tài)地保持幾何圖形中內(nèi)在的、恒定不變的幾何關(guān)系及幾何規(guī)律、化靜態(tài)為動態(tài)、化抽象為具體、能夠寓趣味性、技巧性和知識性于一體。它的最大特點是：讓學(xué)生自己動手按給定的數(shù)學(xué)規(guī)律和關(guān)系來制作圖形，從中觀察事物的現(xiàn)象，通過類比和分析提出問題，還可進(jìn)行實驗來驗證問題的真與假，從而發(fā)現(xiàn)恒定不變的幾何規(guī)律，以及十分豐富的數(shù)學(xué)圖像的內(nèi)在美、對稱美。幾何畫板提供豐富而方便的創(chuàng)造功能使用戶可以隨心所欲地編寫出自己需要的教學(xué)課件。軟件提供充分的手段幫助用戶實現(xiàn)其教學(xué)思想，只需要熟悉軟件的簡單的使用技巧即可自行設(shè)計和編寫應(yīng)用范例，范例所體現(xiàn)的并不是編者的計算機軟件的技術(shù)水平，而是教學(xué)思想和教學(xué)水平。可以說幾何畫板是最出色的教學(xué)軟件之一。

2.利用幾何畫板，實現(xiàn)教學(xué)方式的轉(zhuǎn)變

幾何畫板引入數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，將在數(shù)學(xué)教學(xué)中有以下主要作用：有助于提高課堂效率，增大知識的覆蓋面，能給學(xué)生以更多的操作機會，培養(yǎng)學(xué)生的動手動腦的能力；有助于提高課堂教學(xué)效果，由于情況的快速反饋，老師的講課時更具有針對性，并能及時調(diào)整教學(xué)內(nèi)容和節(jié)奏；有助于培養(yǎng)學(xué)生敏捷思維和觀察問題、分析問題、解決問題的能力。

幾何畫板的最大特色是動態(tài)性，能在變動的狀態(tài)下揭示不變的數(shù)學(xué)關(guān)系，這為學(xué)生提供了探究式學(xué)習(xí)的機會。幾何畫板進(jìn)入課堂使數(shù)學(xué)教學(xué)過程發(fā)生了重要變化，改變了教師的教法，有效地改善了學(xué)生的學(xué)習(xí)。有些教學(xué)內(nèi)容可以讓學(xué)生親自動手操作、觀察、分析、發(fā)現(xiàn)，不必再用“教師講學(xué)生聽”的教學(xué)方式進(jìn)行，新的教學(xué)模式出現(xiàn)了。數(shù)形結(jié)合思想是一個非常重要的數(shù)學(xué)思想，幾何畫板為“數(shù)形結(jié)合”創(chuàng)造了一條便捷的通道，它不僅對幾何模型的繪制提供信息，同時，可以解決學(xué)生難以繪制的圖形，而且提供了圖形“變換”動感，豐富多彩的“動畫”模型，給學(xué)生一種耳目一新的視覺感受，使學(xué)生從畫面中去尋求到問題解決的方法和依據(jù)，并從畫面中去認(rèn)清問題的本質(zhì)。

（二）幾何畫板在函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用

1.繪制精確的幾何、函數(shù)圖形

這是目前老師當(dāng)中最廣泛應(yīng)用的層面。規(guī)范準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)圖形往往能給人以“美的享受”，作為一名數(shù)學(xué)老師，我們應(yīng)該充分認(rèn)識這一點，并要善于運用這個特點來輔助教學(xué)?！稁缀萎嫲濉凡粌H可以快捷、準(zhǔn)確地繪制出任意的幾何、函數(shù)圖像，而且還可以在運動的過程中動態(tài)地保持元素之間的幾何關(guān)系。在編制方案、教案和試卷的過程中《幾何畫板》為我們提供了很大的方便。如圖1、圖2、圖3所示，一般方法很難畫，但利用《幾何畫板》中“構(gòu)造-軌跡”功能就可輕松實現(xiàn)。

2.動態(tài)展示教學(xué)內(nèi)容或數(shù)學(xué)問題，把抽象的數(shù)學(xué)教學(xué)變得形象、直觀

數(shù)形結(jié)合思想是一個非常重要的數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)家華羅庚說：“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微。”《幾何畫板》為“數(shù)形結(jié)合”創(chuàng)造了一條便捷通道，它不僅對幾何模型的繪制提供信息，同時可以解決學(xué)生難以繪制的圖形，而且提供了圖形“變換”的動感，豐富多彩的“動畫”模型給學(xué)生一種耳目一新的視覺感受，使學(xué)生從畫面中去尋求問題的解決方法和依據(jù)，并從畫面中去認(rèn)清問題的本質(zhì)，幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)基本概念。

如圖4所示，用《幾何畫板》畫一個二次函數(shù)圖像y=ax2

+bx+c。各參數(shù)的變化情況以及數(shù)量關(guān)系都顯示在同一屏幕上，不用老師開口學(xué)生就會出現(xiàn)“b2-4ac”的值與拋物線與x軸的交點個數(shù)的變化規(guī)律以及a、b、c的變化對二次函數(shù)的圖像形狀及位置的影響。這種做法非常形象直觀，易于接受，比過去直接用理論來說明或簡單的在黑板上畫幾個草圖來講解的效果會好得多。

如圖5所示，在邊長為a的正方形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，正方形OFEG與邊BC，CD相交于點MN，求四邊形ONCM的面積。該問題的解決關(guān)鍵在于得出四邊形ONCM與三角形OBC的面積相等，引導(dǎo)學(xué)生注意四邊形OFEG的運動特性，讓學(xué)生應(yīng)用《幾何畫板》的動畫特性，轉(zhuǎn)動正方形OFEG，觀察四邊形ONCM面積的變化，從而探究出結(jié)論。

3.創(chuàng)新數(shù)學(xué)情景，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，突破重點難點

當(dāng)前形勢下很多學(xué)生錯誤地認(rèn)為數(shù)學(xué)只是符號與公式的組合，因此難以激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和興趣。《幾何畫板》改變了常規(guī)教學(xué)的陳舊模式，使課堂教學(xué)更加形象生動。

如圖6所示，在勾股定理教學(xué)時，改變B點的位置和AC的長度，讓同學(xué)觀察相應(yīng)地正方形面積的變化有何特點，并試著用自己的語言進(jìn)行總結(jié)進(jìn)而提出勾股定理。在觀察實驗的基礎(chǔ)上教師再利用構(gòu)造圖形的方法對該定理予以證明。這樣學(xué)生能夠感受到勾股定理的規(guī)律，從而培養(yǎng)他們的興趣。

4.《幾何畫板》適應(yīng)能力強，方便即時改變題設(shè)條件，進(jìn)行變式教學(xué)

用《幾何畫板》輔助習(xí)題課教學(xué)，要提供多種解法，要盡可能做到可以即時改變題設(shè)的條件，可以即時對課件進(jìn)行修改，而用PPT、Flash就很難做到這一點。如圖7所示這是典型的一題多解題目，可以根據(jù)學(xué)生的思路即時添加輔助線，另外拖動A點可以改變?nèi)切蜛BC的形狀和高線的位置，如圖7所示。

【參考文獻(xiàn)】

[1]劉勝利.幾何畫板課件制作教程（第三版）[M].北京：科學(xué)出版社，2011

[2]林清.應(yīng)用現(xiàn)代教育技術(shù)于初中數(shù)學(xué)教學(xué)的實踐與探索[J].福建師范大學(xué)，2004

[3]張景中，彭翕成.數(shù)學(xué)教育技術(shù).高等教育出版社[J].2000

[4]吳躍忠，程丹.初中數(shù)學(xué)現(xiàn)代教育技術(shù).科學(xué)出版社[J].2009.5

[5]羅新兵.數(shù)學(xué)多媒體輔助教學(xué)：問題與對策[J].2005.9

（項目基金：河南省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃2017年度一般課題“幾何畫板輔助初中數(shù)學(xué)教學(xué)的實踐研究”，課題編號：〔2017〕-JKGHYB-1138，本文系該課題研究成果。）