試析小學數(shù)學中學生解決問題能力的培養(yǎng)與提高

龍明娟

摘 要 小學數(shù)學不僅在學生的日常學習中具有非常重要的地位，在他們的實際生活中也具有關(guān)鍵作用。所以，讓學生學好小學數(shù)學，并培養(yǎng)和提高他們解決實際問題的能力非常關(guān)鍵。鑒于此，本文將對數(shù)學中常見的幾種解題方法和思想逐一進行介紹，并借助相應例題進一步說明利用數(shù)學思想、方法解決生活中的實際問題非常重要。與此同時，希望通過這樣的研究，一方面給教師教學思路的創(chuàng)新帶來幫助，另一方面為有效提高小學數(shù)學教學質(zhì)量提供保障。

關(guān)鍵詞 小學數(shù)學；分析問題；實際生活；基本知識；基本技能

中圖分類號：G622 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2018）10-0143-02

小學數(shù)學作為小學階段的基礎(chǔ)課程，不僅給小學生提供了基礎(chǔ)的數(shù)學知識，而且還可以讓小學生提高應用數(shù)學知識處理實際問題的基本技能。所以，對小學生進行數(shù)學教學不僅可以讓小學生掌握與數(shù)學有關(guān)的思想及方法，而且還可以不斷提高他們適應未來生活的技能。為此，教師在汲取傳統(tǒng)教學方法精華的同時，還要將數(shù)學問題當中的思想、規(guī)律、方法等內(nèi)容不斷挖掘并對學生加以傳授。只有這樣，才能提高小學生解決實際問題的能力。

一、利用化歸思想將問題一般化、簡單化、具體化

有些數(shù)學問題綜合性比較強，且所給條件一般非常隱蔽、晦澀難懂，那么就有必要采用化歸思想將特殊問題一般化、復雜問題簡單化、抽象問題具體化。

例如：小華從圖書館借來一本漫畫書，幾天過去之后他發(fā)現(xiàn)已看和未看頁數(shù)的比正好是1：4。又過了幾天他看了25頁，這時他發(fā)現(xiàn)已看和未看頁數(shù)的比正好是3：7。請你求出這本漫畫書的總頁數(shù)。這個問題看上去非常復雜，但后來看的25頁是分析這道題的關(guān)鍵，因為正是看了25頁之后，已看和未看頁數(shù)的比從1：4變成了3：7。因此，可以嘗試把已經(jīng)給出的條件由比轉(zhuǎn)化成分數(shù)的問題。首先，已看和未看頁數(shù)的比正好是1：4，那么已看頁數(shù)占全書頁數(shù)的 ，即 ；已看和未看頁數(shù)的比正好是3：7，那么，已看頁數(shù)占全書頁數(shù)的 。之所以已看和未看頁數(shù)的比從1：4變成了3：7，是因為后來小華又看了25頁，說明這25頁使已看頁數(shù)占全書頁數(shù)比值從 提高到了 ，也就是提高了 ，即可得到25頁占全書頁數(shù)的 。這樣一來，就可以用25÷ =250（頁）求到全書的頁數(shù)。

二、利用分類討論方法對多種情況進行分析

一部分數(shù)學問題由于題設(shè)中的條件沒有十分明確，導致與所求結(jié)論之間存在多種可能或情況。那么按照常規(guī)思路解答，肯定會出現(xiàn)漏解。這時，就需要學生把握題設(shè)和所求結(jié)論之間的復雜關(guān)系，思考是否有多種情況，然后將每種情況采用分類討論的方式解答。為了防止某種情況漏分析，那么學生有必要根據(jù)題設(shè)進行詳細分類。

例如：在1～20個自然數(shù)當中，隨意抽取兩個數(shù)字并將它們相加，一共會產(chǎn)生兩種加法算式和一個計算結(jié)果。這些計算結(jié)果有奇數(shù)也有偶數(shù)。請你判斷結(jié)果是奇數(shù)多還是偶數(shù)多，并計算出具體多多少個。從這個題目的條件來看，由于是任意兩個數(shù)字相加，那么就存在多種情況。這時，學生在分析時，就有必要對該問題進行分類討論。首先，從1開始，能和1進行加法運算的數(shù)字，除了1自身外還有19個，那么結(jié)果是奇數(shù)的就會比結(jié)果是偶數(shù)的多一個。以此類推，和2、3、4……分別進行相加，最后得到結(jié)果是奇數(shù)的多，且奇數(shù)結(jié)果比偶數(shù)結(jié)果多二十個。

三、利用類比類推思想將問題轉(zhuǎn)換成熟悉的特殊問題

類比類推思想不是一種將特殊問題一般化的方法，而是將一種特殊問題轉(zhuǎn)換成另一種特殊問題的方法。小學生在學習數(shù)學問題時，經(jīng)常會碰到一些生疏且特殊的復雜問題，往往小學生無法解答。而這時，教師如果將這種特殊問題轉(zhuǎn)化成曾經(jīng)已經(jīng)學過的特殊、復雜的問題，那么該問題就可以得到解決。

例如，現(xiàn)有甲、乙兩所不同的小學，總?cè)藬?shù)達到了2200人。其中，甲學校的 與乙學校的 共930名學生。請你分別求出甲、乙兩所學校的總?cè)藬?shù)。

這種問題題設(shè)之間的聯(lián)系非常復雜，僅靠常規(guī)解法很難解出。但是，這道題和“雞兔同籠”的問題非常相似。甲、乙兩所不同的小學，總?cè)藬?shù)達到了2200人，就像是雞和兔子的頭的數(shù)量和。甲學校的 與乙學校的 共930名學生，就像是雞和兔子的腿的數(shù)量和。而學生對“雞兔同籠”的問題早已了解，所以，依靠類比類推后，學生對題設(shè)當中的信息就非常清楚。那么，接下來學生就會按照“雞兔同籠”的解法來解決這個問題。

四、利用數(shù)形結(jié)合思想將數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)換成幾何圖形

數(shù)形結(jié)合思想是小學乃至初中、高中數(shù)學問題的重要解決方式。它通常是將數(shù)量關(guān)系和幾何圖形進行結(jié)合，從而對問題進行更全面、更準確的分析，讓原本非常抽象的數(shù)量關(guān)系變得更加生動、直觀。華羅庚曾說：數(shù)量和圖形結(jié)合則數(shù)量會變得更加直觀，圖形和數(shù)量結(jié)合則圖形就會變得更加具體。如此不僅使復雜的問題變得更加簡單，而且提高了解題效率和分析問題的靈活性。

例如：光明小學六年級全年級學生在參加“六一兒童節(jié)”團體操表演時，如果每一行少3個人，那么正好可以站10行，如果每一行多5個人，那么正好可以站6行。請你求出光明小學六年級一共有多少學生。這道題如果采用常規(guī)思路來解，則很難解出來。但是，如果將之轉(zhuǎn)化成幾何問題，則相對比較容易。如下圖，長方形ABCD的長AD表示行數(shù)，寬AB代表每行所站的人數(shù)。那么，長方形的面積代表光明小學六年級學生人數(shù)。首先，“如果每一行少3個人，那么正好可以站10行”對應到長方形BEFH，“如果每一行多5個人，那么正好可以站6行”對應到長方形BILK，其中AH=3，BE=10，KA=5，BI=6。借助幾何圖形分析后發(fā)現(xiàn)，長方形ABCD、長方形BEFH和長方形BILK的面積保持不變。如果設(shè)長方形BEFH的面積為S，那么可以通過幾何圖形得到 。由此可知，光明小學六年級學生人數(shù)為120人。

五、結(jié)語

小學生要學好數(shù)學，必須充分認識到數(shù)學和生活之間的聯(lián)系，堅決摒棄“數(shù)學無用論”。教師要想讓小學生的數(shù)學教學效果和質(zhì)量穩(wěn)步上升，就需要對自己的教學方法不斷創(chuàng)新。這樣一來，學生不僅掌握了基礎(chǔ)知識，而且提高了解決問題的基本技能。鑒于當前小學數(shù)學在數(shù)學領(lǐng)域中的基礎(chǔ)地位，教師有必要對以上四種常見的數(shù)學問題解決方法進行研究和利用，將之傳授給小學生，讓小學生解決問題的能力得到有效培養(yǎng)和提高。

參考文獻：

[1]楊立榮.小學數(shù)學教學中學生計算能力的培養(yǎng)與提高[J].學周刊，2016（8）：199.