巧用“思維導圖”妙復二次函數

廣東省信宜市教育城初級中學 李 駒

在初中數學教學中，二次函是非常重要的一章。在中考占的分值大，且最后一題壓軸題通常都與二次函數有關。所以，如何能有效地復習好二次函數的內容，是教學中急需解決的問題。思維導圖這一教學方法順應而生，將數學抽象思維轉化為直觀的圖形呈現給學生，巧用思維導圖，不僅有助于學生更加準確地掌握二次函數的內容，且能讓復習內容更具條理性，進一步提升復習的效率與效果。

一、構建知識網絡

二次函數的知識點多，學生在學習中覺得知識點雜亂，內容主線不清晰。數學復習是以調整學習方法、鞏固知識點為主的學習，如何利用思維導圖來優化二次函數的知識內容、幫助學生構建知識網絡是我們要解決的問題。（1）教師可從平時的學習中，引導學生記錄好學習的常見問題、羅列出平時學習過程中的解題錯誤，并在課后請教老師或同學解答；（2）可從各節的易錯點出發，制出思維導圖，并將其作為今后盡可能避開誤區的參考圖；（3）在做思維導圖時，可通過圖像來表達知識點當中的某一關鍵詞，并將其與各分支進行相互連接。在復習二次函數時，通過圖像對“二次函數”這一關鍵詞進行表達的基礎上，可以將其延伸的分支概念作為“次主題”，即定義、表達式、圖像和性質四個方面，同時在“次主題”后進行相關要點的概述，如定義y=ax2+bx+c（a≠0）；表達式分為y=ax2+bx+c（a≠0），y=a（x-h）2+k（a≠ 0），y=a（x-x1）（x-x2）（a≠ 0）三種；圖像分為a＞0，a＜0兩種；性質分為開口方向、頂點坐標、最值、增減性四種情況，必要時再把相關要點再細化，這樣用層層細化的方法，以達到關鍵詞及其分支均能夠清晰呈現的目的。值得注意的是，在進行每一個要點概述的過程中，都應盡量以“關鍵詞”的形式進行表達，這樣才能夠實現不同關鍵詞之間的有效串聯，從而進一步完善知識網絡。

二、利用思維導圖，突破教學難點

在二次函數的教學過程中，這是較為困難的一個章節，故在學生學習過程中，若能積極結合思維導圖的方式，則勢必能幫助學生突破學習的重點、難點。例如教二次函數圖像時，二次函數的圖像有 y=ax2（a≠ 0），y=ax2+c（a≠ 0），y=a（x-h）2（a≠ 0），y=ax2+bx+c（a≠0）四種情況，學生在學習過程中，學生對每種圖像的對稱軸、頂點坐標、開口方向、最值、增減性等內容的學習就比較難理解。但如果教師在教學過程中先把這幾種二次函數的圖像集中繪制，并利用圖像繪制出它們的思維導圖，讓學生用思維導圖進行歸類、總結，那教學的難點就變得容易多了，這樣就能很容易達到預期的教學效果。

三、提高學生的解題能力

在二次函數的許多題目中，大多數題目都可通過多種方法來解題，這便是所謂的一題多解。但若在實際的教學過程中，每道題均由教師來一一向學生展示解答過程，則勢必浪費大量的時間。對此，為切實解決此方面的問題，教師便可采取思維導圖的方式，并要求學生展開自主探究，如此一來，不僅有助于課堂教學效率的提升，且對學生學習能力也能起到良好的促進作用。

例如求二次函數的表達式，教師可在實際的講解過程中，首先用一樣方法求解。隨后，基于此，教學中要求學生思考，比如：是否有其他的求解方式？相較于教師所提出的解題思路，哪種解答方式更加方便快捷？……如此，不僅將極大增強學生思維的發散性，且當學生通過自主分析找出每種解題方法，并對解題過程予以對比后，學生的解題思路也將徹底打開，以致在今后再遇到類似題目時.腦海中自然而然地便形成了解題的思路和方法，從而提高學生的解題能力。

四、思維導圖在課后練習中的應用

課后練習是初中生重要的學習環節，在平時的學習中非常重要，如何能有效提高學生的學習積極性和有效性，思維導圖是一種很好的學習方法。在二次函數復習中，首先，學生獨立對整章知識進行總結，根據自己的理解，理清函數概念、規律及其區別、聯系，區分重點難點，畫出思維導圖。然后，教師批閱學生交上來的作品，把握學生對整個章節知識的掌握情況，同時對其在思維導圖中體現的思維錯誤進行一定程度的修改。之后，在復習課堂上抽取部分典型的作品，先由大家討論該思維導圖的優劣，進行補充與深化，最后教師進行總結與提升。通過思維導圖的學習，加深學生對課后練習內容的鞏固，使知識形成網絡，提高學生學習的積極性，提升學生的自學能力。

通過思維導圖對二次函數的復習，不僅能夠很好地幫助學生對知識點的復習，同時也能夠從查漏補缺的角度完善學生的知識網絡，并能提升學生的復習效果，對于學習效率的整體提升具有重要意義。