線性代數課程教學中的幾點體會

鄒志偉　王恒太　陽超

摘 要 本文結合作者在線性代數教學過程中的經驗給出了該課程教學中需要注意的幾個地方，力求在培養學生的學習興趣、提高教學效果等方面有所促進。

關鍵詞 線性代數 學習興趣 學科交叉

線性代數是我國大學教學中最重要的基礎公共課之一，也是大多數學生考研的必考科目之一。線性代數以行列式，矩陣等為工具，其研究對象主要包括：向量，向量空間，線性變換和有限維的線性方程組。線性代數能體現幾何觀念與代數方法之間的聯系，從具體概念抽象出來的公理化方法以及嚴謹的邏輯推證、巧妙的歸納綜合等，對于強化人們的數學訓練，增益科學智能是非常有用的。在該課程的教學過程中，如何體現線性代數的特點，提高學生的學習興趣從而擁有更好的教學效果是廣大教師同行們共同關注的問題。本文擬從以下四個方面淺析線性代數課程教學中應該注重的地方。

1學生學習興趣的培養

在幾乎所有數學類課程的教學中都會遇到學生學習興趣不強的現象。一方面是由于學生主觀上不重視的原因，認為課程用處不大；另一方面是由于學生自信心不足，認為線性代數太抽象復雜，計算又特別麻煩。針對這種現象，我們認為應該從幾個方面入手培養學生的學習興趣：（1）讓學生認識到這么課程的重要性。學不好這門課程將對后續學習產生影響，例如物理、計算機等學科的學習。（2）培養學生的自信心。上課應該把握課程主線，講述不易過快過難，注意把握層層遞進的關系，留給學生吸收知識的時間。習題和練習的布置要把握難度，讓學生體會解決問題的喜悅。

2注重知識點之間的銜接

整個線性代數課程以線性方程組的求解問題為主線，前后知識點聯系緊密，環環相扣，相互滲透。例如在講解二次型標準化的時候，這與前面所學的大部分知識都有聯系：行列式的計算、矩陣乘法、矩陣的秩、矩陣的特征值與特征向量、方程組的求解、向量組的線性相關性等。教師在講述的時候應當聯系前面所學知識，讓學生自己回憶，努力弄清內在聯系，使得所學知識融會貫通。

3學生動手計算能力的提高

學生在學習線性代數的課程中會遇到很多計算的問題，比如行列式，逆矩陣，向量組的秩，方程組的解，矩陣的特征值和特征向量，二次型的標準化等。大多數的計算是基于初等變換，計算難度并不是太大，但是計算量比較大。在教學的過程中會發現很多學生能夠知道方法，但是自己做的時候往往出錯。基于這種情況，一方面應該要求學生多動手計算，準確的計算有助于學生樹立自信心；另一方面教師在給學生選擇題目的時候應該注意計算難度的遞進關系，例如在計算矩陣特征值的時候應該從二階方陣開始，到三階上三角矩陣再到略復雜的情形。

4與其它學科的交叉應用

線性代數在代數分支中有著舉足輕重的地位，不僅在數學學科中，并且在物理、技術科學、經濟學、博弈論甚至環境生物科學方面都有著重要應用。同時，線性代數又是計算機圖形學、密碼學、虛擬現實等技術的一個理論基礎和基本工具。隨著新世紀中數學學科本身的不斷發展和影響力的不斷擴大，線性代數在科學中的地位也不斷升華，其理論和方法不僅滲透到數學學科本身的其他分支中，同時也是現代前沿科技如物理學，機器學習，深度學習等不可或缺的代數基礎理論知識。例如，模論就是將線性代數中的標量的域用環替代進行研究，

多線性代數將映射的“多變量”問題線性化為每個不同變量的問題，從而產生了張量的概念。在算子的光譜理論中，通過使用數學分析，可以控制無限維矩陣。

總之，線性代數是一門非常重要的基礎公共課程，教師應當站在更高的角度理解該門課程，同時要兼顧在其它學科中的應用，采取靈活多樣的教學方法，注重培養學生的學習興趣和理解能力，使得學生能夠愉快的接受線性代數的思想，掌握知識點并能運用于以后的學習生活之中。

參考文獻

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