巧用圖示，促進(jìn)數(shù)學(xué)知識的有效建構(gòu)

陳志鳳

[摘 要]在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，圖示是一種直觀的數(shù)學(xué)符號，在學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中發(fā)揮著重要的作用。巧用圖示，可讓抽象的知識具體化，復(fù)雜的知識簡單化，特殊的知識一般化，單一的知識多元化，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)知識的有效建構(gòu)。

[關(guān)鍵詞]圖示；思維發(fā)展；知識建構(gòu)

[中圖分類號] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2018）32-0061-02

圖示是以直觀的數(shù)學(xué)符號為基本的構(gòu)成要素，能夠有效幫助學(xué)生理解和掌握抽象的數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)理論，深入把握數(shù)學(xué)知識。基于此，筆者認(rèn)為，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師可以巧妙運用數(shù)學(xué)圖示，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識，促進(jìn)數(shù)學(xué)知識的有效建構(gòu)。

一、巧用圖示表征概念，讓抽象的知識具體化

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生由于受到知識經(jīng)驗和思維水平的限制，經(jīng)常會對一些概念或者概念的性質(zhì)存在一定的理解難度。這時候，教師巧妙運用圖示來直觀表征，就能夠?qū)⒊橄蟮母拍罹唧w化，不但為學(xué)生創(chuàng)造了自主思考的機(jī)會，而且能夠帶領(lǐng)學(xué)生通過自主探索和溝通交流，對數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)性質(zhì)獲得深刻的理解。

比如，平面圖形中“周長”這一概念，教科書的定義是“封閉的平面圖形邊界的總長叫作周長”，可是對于小學(xué)生來說，理解什么叫“封閉的平面圖形”，什么叫“邊界的總長”有一定的難度。此時如果利用圖示，就能夠直觀地表達(dá)清楚這兩個要素（如圖1、圖2）。

借助圖1，可以將不封閉的平面圖形和封閉的平面圖形直觀呈現(xiàn)出來，學(xué)生通過對比便一目了然。通過圖2的呈現(xiàn)，學(xué)生認(rèn)識到周長并不是圖形中所有線段的總長，對于這個封閉圖形，五條加粗的線段才是邊界的總長。由此，學(xué)生通過對圖示的觀察比較，深刻理解了周長的概念。

以上環(huán)節(jié)，可視化的圖示讓抽象的數(shù)學(xué)概念變得具體，學(xué)生頭腦中也隨即建立起直觀的形象，從而有效促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)性質(zhì)的深層建構(gòu)。

二、巧用圖示描述問題，讓復(fù)雜的知識簡單化

圖示能夠簡化冗長的數(shù)學(xué)語言，清楚直觀地描述數(shù)學(xué)問題，讓復(fù)雜的知識簡潔化。對有些比較復(fù)雜的純文字?jǐn)?shù)學(xué)問題，學(xué)生往往難以找到重點和關(guān)鍵部分，這就需要教師巧妙運用圖示，讓學(xué)生體會到用圖示來分析和描述問題的好處。

比如，練習(xí)題：花壇里有紅花、黃花和紫花三種花，其中紅花的朵數(shù)比黃花多30朵，黃花的朵數(shù)比紫花少80朵，紫花正好是紅花的兩倍，三種花各有多少朵？

這道練習(xí)題當(dāng)中的數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜，這時候可以利用圖示（如圖3），讓學(xué)生觀察到三種花之間的具體關(guān)系，厘清思路，找出問題解決的方法。

教師借助圖示將復(fù)雜的問題簡單化，加強(qiáng)了學(xué)生對問題情境、數(shù)量信息及其關(guān)系的理解和把握，從而順利找到問題解決的方法。由此可知，圖示是一種重要的問題解決的幫手，當(dāng)學(xué)生借助圖示描述數(shù)學(xué)問題之后，就能夠順利完成對數(shù)學(xué)知識的動態(tài)建構(gòu)，找到解題策略，從而促進(jìn)數(shù)學(xué)知識的深層建構(gòu)。

三、巧用圖式構(gòu)建模型，讓特殊的知識一般化

數(shù)學(xué)知識具有很強(qiáng)的抽象性，教師要能夠從學(xué)生的生活經(jīng)驗出發(fā)，將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型，并加以解釋和運用，帶領(lǐng)學(xué)生從具體到抽象，再從特殊到一般，逐步厘清數(shù)學(xué)關(guān)系的內(nèi)在關(guān)聯(lián)性。這就需要教師運用數(shù)學(xué)圖示，通過精準(zhǔn)的自動化的形式，突出數(shù)學(xué)知識的系統(tǒng)性，梳理數(shù)學(xué)知識的邏輯順序，讓學(xué)生架起具體和抽象的橋梁，幫助學(xué)生系統(tǒng)掌握知識，促進(jìn)學(xué)生更有效地展開數(shù)學(xué)思考。

比如，習(xí)題：在長200米的道路一側(cè)種樹，每兩棵樹之間相隔五米，若兩側(cè)都要種，一共要種多少棵樹？要解決此類問題，就需要找到蘊含其中的規(guī)律，使之一般化。由此，筆者引導(dǎo)學(xué)生畫出圖示（如圖4）：

通過觀察和分析，學(xué)生很快找出了其中的規(guī)律：一個5米種2棵，2個5米種3棵……從而得出有幾個5米就要種“幾加1”棵樹。

在這個過程中，學(xué)生通過畫出圖示，展開了數(shù)學(xué)思考，獲得了探索數(shù)學(xué)規(guī)律的體驗和感悟，讓特殊的知識一般化，由此促進(jìn)了數(shù)學(xué)知識的有效建構(gòu)。

四、巧用圖示探索問題，讓單一的知識多元化

圖示能夠?qū)⒖菰锏男畔⒏叨冉M織在一起，讓學(xué)生清晰地找到解題突破口，一目了然地理解解題思路，從而使單一的數(shù)學(xué)知識多元化，從解答一道習(xí)題轉(zhuǎn)變?yōu)榻獯鹨活惲?xí)題，促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的有效建構(gòu)。

比如，習(xí)題：要在一塊長15米、寬12米的菜地里種青菜，平均每平方米收青菜16千克，這塊地共收青菜多少千克？如果要種果樹，每棵果樹占地3平方米，這塊地可以種多少棵果樹？

要讓學(xué)生理解“每平方米青菜收16千克”“每棵果樹占地3平方米”是重難點。為此，筆者讓學(xué)生分小組討論，自主思考。學(xué)生畫出如下圖示（如圖5）：

通過圖示，學(xué)生不但找到問題解決的辦法，而且順利實現(xiàn)問題遷移，能根據(jù)這個問題的類型，提出不同的問題，從而觸類旁通，舉一反三，掌握從一個問題歸納出同一類問題的思維方法。

毫無疑問，圖示促進(jìn)了學(xué)生的信息加工，讓學(xué)生通過對新信息進(jìn)行加工，使之與自己已有的知識信息相關(guān)聯(lián)，從而在新知識和原有知識之間架起了一座橋梁，幫助學(xué)生運用已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)同化和順應(yīng)新信息，讓單一的知識多元化，從而有效實現(xiàn)知識遷移。

總之，圖示能夠生動地描述數(shù)學(xué)問題，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，為學(xué)生創(chuàng)造自主探索、發(fā)現(xiàn)和再創(chuàng)造地過程，從而有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的有效建構(gòu)。

（責(zé)編 羅 艷）