淺談初中幾何入門教學

胡靜

摘 要：初中幾何入門難。破解的教學方法有：重視幾何直觀，提高學生學習幾何的興趣和信心；重視幾何語言和幾何圖形互譯，幫助學生理解、運用幾何語言；重視命題教學，強化學生的一步演繹推理及規范書寫；重視例題教學，逐步培養學生的多步演繹推理及規范書寫能力。

關鍵詞：初中幾何 入門教學 幾何直觀 幾何語言 演繹推理

初中幾何相比于小學幾何，淡化了幾何量的計算，以研究圖形的性質和判定為主，要求學生能夠識圖、讀圖、畫圖、想圖，能夠理解、運用嚴謹的幾何語言（文字語言和符號語言），并逐漸形成嚴密的邏輯推理能力。這里的圖形、語言、推理等要求都與剛進入初中的學生的已有認知和能力存在一定跨度，造成了他們的學習困難。因此，初中幾何入門難：處理不好，就會使學生喪失學習的興趣和信心。對此，筆者在多年的教學中不斷摸索，悟出了一些破解方法，在此與各位同仁分享。

一、重視幾何直觀，提高學習幾何的興趣和信心

《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出：應當注重發展學生的幾何直觀，即利用圖形描述和分析問題；借助幾何直觀可以把復雜的數學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結果。相比于抽象的數字，學生更喜歡直觀的圖形，而且在日常生活中也積累了很多對于圖形的直觀感受。因此，教師要充分利用實物教具、多媒體技術等，提高幾何教學的直觀性，讓學生感受幾何的趣味性和生活氣息，從而提高學習的興趣和信心。而且，發展學生的幾何直觀，也有助于培養學生的合情推理能力，為下一階段學生演繹推理能力的培養奠定基礎。

例如，教學《展開與折疊》一課時，教師除了要自己準備好圓柱、圓錐、長方體、正方體等實物教具以外，還應讓學生做好相應的立體圖形，方便課上操作使用。具體教學時，要以學生活動為主，讓學生在實際操作呈現的幾何直觀下輕松愉悅地解決幾何問題，完成學習目標。尤其是教學“正方體的展開”時，要引導學生在實際操作中發現沿著不同的棱剪開正方體，會得到不同的平面展開圖，并在小組合作中得到正方體的11種展開圖（如圖1）。

再如，教學《平行》一課時，教師可以先用多媒體投影展示一些日常生活的圖片，如一排路燈、大橋的鐵索、房間的門等，讓學生發現其中的平行線，直觀感受幾何圖形源于生活；再讓學生回想畫平行線的方法，并用多媒體動畫演示這一過程，讓學生動手畫平行線；最后展示學校的平面地圖，讓學生找到其中互相平行的道路，并實地驗證結論。從而讓學生充分感受幾何的魅力。

二、重視幾何語言和幾何圖形互譯，幫助理解、運用幾何語言

在幾何教學，尤其是概念教學中，教師要重視幾何語言（文字語言和符號語言）和幾何圖形（圖形語言）的互譯，經常引導學生讀句畫圖、讀圖寫句，認識到兩者雖然形式上不同，但本質上是一樣的，從而借助生動直觀的圖形，理解、運用枯燥抽象的幾何語言，同時培養動手操作能力和數學表達能力，養成良好的學習（解題）習慣。

例如，教學《線段、射線、直線》一課時，教師可以出示題目：“如圖2，已知點A、B、C。（1）畫線段BC（連接BC），畫直線AB、AC；（2）在線段BC上取一點D，畫射線AD。”然后引導學生根據題中的幾何語言畫出圖3，并說明“畫線段BC”的意思就是“連接BC”，畫直線AB、AC的依據是基本事實“兩點確定一條直線”，從而幫助學生理解幾何語言。此外，教師還可以出示圖4，引導學生寫出幾何語言“點A、B在直線l上，點C在直線l外”，幫助學生運用幾何語言。

三、重視命題教學，強化一步演繹推理及規范書寫

在命題（包括定義、定理、公式、法則等）教學中，教師也要重視幾何語言和圖形語言的互譯以及文字語言與符號語言的互譯。不僅如此，命題作為一種判斷（陳述），往往包含著最簡單的一步演繹推理。在幾何入門教學中，教師應強調命題中的演繹推理過程及其規范書寫格式（尤其是基于符號語言的“兩行一步”格式），要充分抓住命題教學的機會，幫助學生從簡單的做起，打好理解、運用演繹推理的基礎。

例如，教學“中點的定義”和“角平分線的定義”時，教師要指導學生進行文字語言、圖形語言和符號語言的互譯，并強調其中的演繹推理過程及其規范書寫格式，如表1所示。

再如，教學“平行線的性質”時，教師要指導學生進行文字語言、圖形語言和符號語言的互譯，并強調其中的演繹推理過程及其規范書寫格式，如表2所示。

四、重視例題教學，培養多步演繹推理及規范書寫能力

初一學生的抽象思維能力和邏輯推理能力還比較弱，對于邏輯性稍弱的一兩步演繹推理（通常用符號語言表述為2～5行的格式，主要在初一第一學期出現），他們往往還是能夠接受的；對于邏輯性較強的三四步甚至更多步演繹推理（通常用符號語言表述為5～8行甚至更多行的格式，主要在初一第二學期及以后出現），他們則一下子很難適應。對于前者，教師應該對例題的解答給出規范的書寫，讓學生清楚每一步根據什么原因產生什么結論，推理的理由或依據是什么，充分熟悉定義、定理的內容，理解定義、定理的價值，以形成良好的解答習慣。對于后者，教師可以將例題的解答過程設計成填空題，幫助學生搭建答題框架，使學生進一步掌握演繹推理的基本套路，獲得清晰完整的解題思路，進而逐步熟練掌握并嘗試自主運用。

例如，教學“兩直線平行”和“角平分線”的應用時，可以選用如下例題：

如圖5，已知直線AB∥CD，直線EF分別交直線AB、CD于點G、H，GM平分∠BGH，交直線CD于點M，請說明∠HGM=∠HMG。

本題的演繹推理過程比較簡單，學生不難完成。因此，在引導學生理解題意、分析思路后，可以給出演繹推理過程的規范書寫，具體如下：

∵AB∥CD（已知），

∴∠BGM=∠HMG（兩直線平行，內錯角相等）。

∵GM平分∠BGH（已知），

∴∠BGM=∠HGM（角平分線的定義），

∴∠HGM=∠HMG（等量代換）。

再如，教學“兩直線平行的條件”和“兩直線平行的性質”的綜合應用時，可以選用如下例題：

如圖6，在△ABC中，CD⊥AB，垂足為D，點E在BC上，EF⊥AB，垂足為F，∠1=∠2，則DG與BC平行嗎？為什么？

解答本題要先由兩個垂直關系，得出同位角相等的數量關系；再依據兩直線平行的條件，得出兩直線平行的位置關系；再依據兩直線平行的性質，得出另外一組同位角相等的數量關系；再利用等量代換，得出一組內錯角相等的數量關系；最后依據兩直線平行的條件，得到所求的兩直線平行的位置關系。整個演繹推理過程比較復雜，用到一次兩直線平行的性質、兩次兩直線平行的條件。如果直接讓學生獨立完成，則比較困難。因此，可以把演繹推理過程設計成填空題，具體如下：

參考文獻：

[1] 楊純銀.談平面幾何入門教學[J].學周刊（A版），2011（9）.

[2] 蔡文科.初中幾何教學感悟[J].現代交際，2012（7）.