數形結合思想方法在小學數學教學中的滲透與應用

張桂英

摘 要：數學核心素養是學生在數學學習中，逐步形成的適應個人終身發展和社會發展需要的數學思維品質與關鍵能力。數形結合的思想是一種重要的數學思想方法，重視和加強數形結合思想方法的教學，能有效幫助學生理解數學知識，培養學生解決問題的能力，促進學生思維的發展，全面提升學生的數學核心素養。

關鍵詞：核心素養 數形結合 思想滲透 應用探究

“數形結合” 就是根據數量與圖形之間的對應關系，把抽象的數學語言與直觀的圖形相結合，使抽象思維和形象思維相結合，通過數與形的相互轉化來解決數學問題的一種重要的數學思想，也是一種常用的數學方法。數形結合包括“以形助數”和“以數輔形” 兩個方面。巧妙地應用數形結合思想解題，往往會使抽象問題直觀化、復雜問題簡單化，達到優化解題途徑的目的。從“數” 的嚴謹性和“形” 的直觀性兩方面思考問題，拓展了解題思路，可起到事半功倍的效果。

一、數形結合幫助學生理解算理。

小學數學內容中，有相當部分的內容是計算問題。算理是計算教學的難點，學生只有真正理解算理，

知道為什么要這樣做，才能掌握算法。因此，如何讓學生更好地理解算理是每個老師在計算教學中要特別考慮的問題。算理是抽象的、難理解的，如何把它簡單的呈現出來，數形結合很重要。例如分數乘分數這節課，如何讓學生理解用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母呢？教學 時可以讓學生動手操作，先涂出一張紙的 ，再把這張紙的 平均分成5份，涂出其中的一份，這樣就是 的 。通過引導學生觀察，把一張紙平均分成2份，再把每一份再平均分成5份，這樣就把一張紙平均分成了（2×5）份，其中的一份就是?。教學 ?時，也同樣結合圖形進行教學，最后再引導學生歸納出計算法則。這樣讓學生親身經歷、體驗“數形結合”的過程，有了表象的支撐，學生才能更加有效地理解算理。

二、數形結合幫助學生理解抽象的數量關系。

數形結合應貫穿整個小學階段所有解決問題的教學。從一年級的求比多比少問題、二年級的倍數問題到中高年級的和倍、差倍、相遇、追及、分數、比例問題，包括數學廣角里面的植樹問題、包容問題、雞兔同籠問題等等都應充分運用數形結合，把抽象的數量關系，通過示意圖、線段圖、集合圖、列表等方式表示出來。使較復雜的數量關系簡單明了，豐富學生的表象，引發聯想，啟發思維，拓寬思路。通過數形結合，呈現較為具體直觀的數學符號，有利于分析題中的數量關系，迅速找到解決問題的方法，提高學生分析問題和解決問題的能力。

三、數形結合幫助學生理解抽象的幾何問題。

數形結合能夠幫助小學生建立初步的幾何知識體系，發展空間觀念。課程標準指出：幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復雜的數學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結果。幾何直觀可以幫助學生直觀地理解數學，在整個數學學習過程中都發揮著重要作用。徐利治說：幾何直觀是借助于見到的或想到的幾何圖形的形象關系產生對數量關系的直接感知 。特別是小學六年級的立體圖形的教學中有些題目的題意比較抽象，部分學生理解有障礙。如果能夠運用數形結合的方法加以分析，則可起到化難為易的效果，再難的題目也能迎刃而解。

在幾何教學中，如果教師能充分利用學生形象思維的特點，用“形”解釋、演示，幫助理解抽象的“數”，激發學生的再造性想象，激活學生的解題思路，讓學生在潛移默化中悟出畫圖的方法，感受到數與形結合的優點，養成根據題意畫圖幫助理解的習慣，從而提高學生數形轉化的能力，實現形象思維和抽象思維互補互助，相輔相成，就能為學生長遠的學習奠定好的學習方法。

四、數形結合，幫助學生初步感知函數思想。

小學數學中雖然沒有學習函數，但已經開始滲透函數思想。例如在學習用數對表示位置時，將“座位”平面圖形抽象為比較形象的“直角坐標系”，建立“數對”與平面上“點”之間的一一對應關系。在此過程中，學生初步體驗到，有了坐標后，整個平面就結構化了，可以用一對有順序的數來確定平面上的一個點。

有了對直角坐標系的初步認識，學生在學習“正、反比例關系”時，就可以把具有這種關系的兩個量在直角坐標系中“表示”出來，實際上就是正比例函數、反比例函數的圖象，借助于形象的圖象，來深入理解抽象的函數關系，例如，直觀感知兩個量的相依相存關系，當成正比例關系時，一個量增加另一個量也隨著增加，并且是線性增加;當成反比例關系時，一個量增加，另一個量反而減少，根據圖象可以直觀地看出兩個量變化的極限狀態，一個量趨于無窮，另一個量趨于零。

總之，在小學數學教學中，數形結合能不失時機地為學生提供恰當的形象材料，可以將抽象的數量關系具體化，把無形的解題思路形象化，不僅有利于學生順利地、高效率地學好數學知識，更用于學生學習興趣的培養、智力的開發、能力的增強，為學生今后的數學學習打下堅實的基礎。

參考文獻

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