淺析解方程中a—x=b類型的教學(xué)

余清輝

【摘 要】教師在教學(xué)解方程a-x=b例題時，發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生對于此類型的練習(xí)題無法規(guī)范書寫。經(jīng)過剖析，在遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和心理特征下，通過教學(xué)理論指引探尋出“以學(xué)生解答類型進(jìn)行引導(dǎo)”的教學(xué)思路，在實際教學(xué)中給予學(xué)生充分時間進(jìn)行抽象思考轉(zhuǎn)化，此方法看似浪費時間，然而行之有效，不僅突破了方程a-x=b類型的教學(xué)難點，又提升發(fā)展了學(xué)生的思維。

【關(guān)鍵詞】困惑；探尋；引導(dǎo)；點撥；發(fā)展

小學(xué)數(shù)學(xué)教科書中的例題，一般就是學(xué)生思維發(fā)展的增長點，也是課程教學(xué)的難點。如何利用好例題教學(xué)，突破難點，把新的知識增長點內(nèi)化到學(xué)生原有的知識結(jié)構(gòu)中，形成螺旋式上升，而不是“就題論題”，就需要教師在讀通、讀透教材的基礎(chǔ)上，遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和心理特征，不斷提升、優(yōu)化教學(xué)方法，突破教學(xué)難點。現(xiàn)以人教版五年級上冊第五單元《簡易方程》中解方程例3為例進(jìn)行分析。

一、初遇例3（20-x=9），教與學(xué)的困惑

《簡易方程》的學(xué)習(xí)是學(xué)生在小學(xué)階段學(xué)習(xí)數(shù)與代數(shù)的一次質(zhì)的飛躍，是從數(shù)字、符號抽象到用字母表示數(shù)的運算過程。雖然在五年級之前學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷過用符號表示具體數(shù)值，但是直接抽象到用字母表示數(shù)的運算，對學(xué)生的接受能力和知識的建構(gòu)是一種新的挑戰(zhàn)。教師在教學(xué)本單元時，特別是剛接觸五年級數(shù)學(xué)教學(xué)的教師，第一次與《簡易方程》中的解方程例3相遇，學(xué)生對例3的探究與前面例1（x+3=9）、例2（3x=18）的學(xué)習(xí)形成了鮮明的反差。特別是例3的解答步驟“繁瑣”，還得顛來倒去，學(xué)生普遍感覺不適應(yīng)，他們在相關(guān)類型題的練習(xí)中，極易搞混解答步驟規(guī)范格式書寫，教師在授課上或多或少會感到困惑。

二、探尋教法，預(yù)測學(xué)法

教學(xué)上是“不憤不啟，不悱不發(fā)”，那教學(xué)問題上是“教學(xué)相長”。遇到教學(xué)難題，教師具有不斷自我學(xué)習(xí)、探究解決問題的“基因”。網(wǎng)絡(luò)上查找，翻閱教學(xué)參考資料，關(guān)于例3的教學(xué)實踐描述都是只言片語；教師培訓(xùn)，理論多實踐少；觀摩課、優(yōu)質(zhì)課，例3又很難入選，因此每周的校本教研最接地氣，既可為教師搭建教學(xué)交流平臺，又可群策群力，發(fā)揮集體優(yōu)勢。

關(guān)于例3教學(xué)問題，校本教研會上數(shù)學(xué)教師們各有考量。有兩種實踐性的教學(xué)經(jīng)驗被提出，一是：用舊教材的那套教學(xué)方法，利用四則運算公式教學(xué)解方程例3，被減數(shù)-減數(shù)=差，減數(shù)=被減數(shù)-差。看似簡練，可是違背《2011版數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》所提整體性原則，完全把新教材方程知識點相互聯(lián)系性割裂開。二是：利用移項知識進(jìn)行教學(xué)，初中知識提前教授，以前在選拔學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽可能有用過，進(jìn)行拔尖式教學(xué)，但對于整體的學(xué)生來說，違背教學(xué)的規(guī)律和學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平，學(xué)生即使會解方程例3，那也是生搬硬套。

三、教學(xué)理論指引，實踐探索解困惑

義務(wù)教育教科書《數(shù)學(xué)五年級上冊教師教學(xué)用書》中的第五單元《簡易方程》教學(xué)目標(biāo)提出“使學(xué)生初步了解方程的作用，初步理解等式的基本性質(zhì)，能用等式的基本性質(zhì)解簡易方程。”初步體會化歸思想。教學(xué)建議也提出突出轉(zhuǎn)化思想，將例3的求解過程歸結(jié)為例1的求解形式，將“新”問題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)解決的“舊”問題。因此，教學(xué)例3時需要有充分時間讓學(xué)生參與解題過程。教師切勿急于拋出解題的思路和方法，應(yīng)給予學(xué)生有抽象轉(zhuǎn)化的思考時間。

在實際教學(xué)中，學(xué)生獨自解題過程雖五花八門，但歸結(jié)起來有以下幾種類型：

①20-x=9 ②20-x=9 ③20-x=9

解：20-x-20=9-20 解：20-x-9=9-9 解：20-x-20=20-9

x= x=0 -x=11

④20-x=9 ⑤20-x=9

解：x=20-9 解：20-x+x=9+x

x=11 11=x

學(xué)生解法多樣，教師要因勢利導(dǎo)，充分發(fā)揮組織者、引導(dǎo)者的作用。以學(xué)生為中心，請不同解法的學(xué)生站起來說一說自己的解題思路。

第①種解法的學(xué)生是根據(jù)例1的解題過程來解方程例3，發(fā)現(xiàn)9減不了20，無法得出x的值。這類的學(xué)生是依葫蘆畫瓢，沒有正確進(jìn)行知識的遷移。

第②種解法的學(xué)生發(fā)現(xiàn)右邊先減20不能減，就先減9，所以x等于0。考慮不周全，左邊數(shù)字還未減完。

第③種解法的學(xué)生知道左邊只能剩下x，右邊9不能減20，就調(diào)換右邊的位置變20減9。然而左邊的x卻變成負(fù)x，他們沒有學(xué)過無法解釋。

第④種解法的學(xué)生是根據(jù)四則運算中加減關(guān)系想到的。教師在給予肯定的同時，應(yīng)指出：這樣的思考方法到了中學(xué)解更復(fù)雜的方程就行不通了。

第⑤種解法的學(xué)生能明確說出是利用等式的基本性質(zhì)來解方程。因為x為減數(shù)，沒有學(xué)過如何解。先把它轉(zhuǎn)化為已經(jīng)學(xué)過x+a=b的形式，然而遇到的問題是x跑到右邊去了。此時，教師應(yīng)當(dāng)給予點撥，一般遇到類似的情況，我們都會把含有x的式子寫到左邊，再接著解答。如：

20-x=9

解：20-x+x=9+x

9+x=20

9+x-9=20-9

x=11

通過上述學(xué)生的一番講思路、談想法，教師的引導(dǎo)、點撥，學(xué)生可以清晰了解a-x=b類型的方程求解過程，對于利用等式的基本性質(zhì)解簡易方程有更深刻的認(rèn)知。教師更應(yīng)清楚認(rèn)識到，在教學(xué)解方程例3求解的過程，也是發(fā)展學(xué)生思維的過程，要優(yōu)化學(xué)生的解題思路，促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展提升，同時也要了解到，隨著學(xué)生到初中進(jìn)一步學(xué)習(xí)有理數(shù)的四則運算，a-x=b與a+x=b的區(qū)別就不復(fù)存在，學(xué)生對a-x=b的求解會有更深層次的認(rèn)識。

【參考文獻(xiàn)】

[1]人民教育出版社.義務(wù)教育教科書教師教學(xué)用書數(shù)學(xué)五年級上冊[M].2014.6