數形結合：幫助學生直觀地理解數學

祁晉敏

摘 要 數學思想方法對研究和應用數學具有指導意義，學生一旦掌握將會終身受益。數形結合思想是一種在小學數學教學中常用數學思想，本文聯系自己的數學教學實踐，從教學新知中滲透數形結合思想，數學練習題中挖掘數形結合思想兩方面淺談了數形結合思想在小學數學教學中的滲透。

關鍵詞 思想方法；數形結合；滲透

中圖分類號：O552.2 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2018）08-0217-01

數形結合思想是一種重要的數學思想。數形結合就是通過數（數量關系）與形（空間形式）的相互轉化、互相利用來解決數學問題的一種思想方法。它既是一個重要的數學思想，又是一種常用的數學方法。數形結合，可將抽象的數學語言與直觀的圖形相結合，是抽象思維與形象思維結合。著名數學家華羅庚說過“數缺形時少直觀、形少數時難入微”。有些數量關系，借助于圖形的性質，可以使抽象的概念和關系直觀化、形象化、簡單化；而圖形的一些性質，借助于數量的計量和分析，得以嚴謹化。那么在小學數學教學中如何去挖掘并適時地加以滲透呢？以下根據自身的數學教學實踐談談自己的粗淺見解。

一、在教學新知中滲透數形結合思想

在教學新知時，不少教師都會發現很多學生對新知識的產生理解不透徹，尤其是到了高年級，隨著知識越來越復雜，更是讓部分學生“無從理解本質”。基于此，把從直觀圖形支持下得到的模型應用到現實生活中，溝通圖形、表格及具體數量之間的聯系，強化對新知的理解。

二、數學練習題中挖掘數形結合思想

當學生面對著一個比較綜合、有一定難度的數學問題，怎樣才能引導學生迅速地找到其突破口，打開學生的解題思路呢？俗話說妙計可以打勝仗，良策則有利解題。數學解題策略有許多種，其中畫圖是一種最基本的解決問題的策略。因為小學生年齡小，抽象思維水平不高，而畫圖比較直觀。通過畫圖能夠把一些抽象的數學問題具體化，把一些復雜的問題簡單化，容易找到解決問題的關鍵。所以引導學生采用畫圖的策略，十分適合小學生的思維特點，也是我最常向學生推薦的一種解題策略。

例如：學校原計劃買40個籃球，每個20元。實際每個漲價10元，并且要多買8個，實際比計劃多花多少元？此時作業單上除了題目之外，就是空白的，學生獨立畫圖分析解答。

【反思】當抽象的文字敘述，轉化為直觀的圖畫時，學生對數量關系一目了然，自然會對畫圖的方法產生興趣和好感，此時老師追問：“現在看圖和文字哪個好？為什么？”有如順水推舟讓學生在“文字”和“圖形”兩者的比較中體會到了畫圖的價值，為學生正確解題打下了扎實的基礎。當學生畫圖之后，通過觀察比較，將數與形的意義對應起來，大部分學生結合已有舊知都能解決所求問題。后面列式之后，讓學生說出每個算式的含義，再次數形結合，理解列式原理。

回顧反思“畫圖”：

師：剛才我們為什么要畫圖呢？

生1：沒有畫圖時，光看文字，看不出增加部分到底是什么圖形。

生2：畫圖之后，可以看出其實每一種題型要求的增加部分都是由兩個小長方形組成的。

師：看來，畫圖確實是一種有效的策略。

出示思考題：

一塊長方形操場，擴建后長是50米，寬是45米。與原操場相比，長增加了10米，寬增加了5米。求原操場的面積是多少平方米？擴建后面積增加了多少平方米？

學生作業如下：

【反思】在解決問題之后讓學生回顧與反思，感受畫圖策略的價值所在。使學生在對解決問題過程的不斷反思，感受到畫圖策略對于解決問題的價值；使學生進一步積累解決問題的經驗，增強了解決問題的策略意識，并獲得了解決問題的成功經驗，從而提高學生學好數學的信心。事實上，策略作為一種隱性的、潛在的知識，本身并不易為學生所清晰地感知與把握。因此在經歷解決問題的過程后作出必要的反思，無疑是策略教學十分重要的一環，也是構建策略的精髓所在。

總之，在小學數學教學中，數形結合能不失時機地為學生提供恰當的形象材料，可以將抽象的數量關系具體化，把無形的解題思路形象化，不僅有利于學生順利的、高效率的學好數學知識，更有利于學生學習興趣的培養、智力的開發、能力的增強，使教學收到事半功倍之效。最關鍵一點，能使抽象枯燥的數學知識形象化、具體化，使得數學教學充滿樂趣。相信巧妙地運用數形結合，一定會引導學生由怕數學變成愛數學。