淺析初中數(shù)學(xué)解題方法及技巧

楊勇升

摘 要 數(shù)學(xué)是一門培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維力、提高解決實(shí)際問題的能力，從實(shí)踐中來又回到實(shí)踐中去的一門基礎(chǔ)學(xué)科。解題方法與及技巧的指導(dǎo)對(duì)于學(xué)生十分的重要。本文就數(shù)學(xué)解題方法及技巧進(jìn)行了簡(jiǎn)單的闡述，希望能為教學(xué)中提高學(xué)生解題能力起到拋轉(zhuǎn)引玉的作用。

關(guān)鍵詞 初中數(shù)學(xué)；解題方法；技巧

中圖分類號(hào)：G833 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1002-7661（2018）08-0204-01

一、數(shù)學(xué)解題方法的分類

（一）常規(guī)解題方法

常規(guī)解題方法是針對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)中常見的一些數(shù)學(xué)問題而提出的，主要分為四個(gè)解題部分：審題、定路、解答、回答與檢驗(yàn)。其中第一步“審題”在解決證明類及應(yīng)用類問題中顯得尤為重要，因?yàn)樵诓糠肿C明題及應(yīng)用題中沒有圖形等直觀的條件來輔助解答，只有條件和結(jié)論已知未知。因此，在這一部分中準(zhǔn)確理解題意很重要。第二步“定路”即確定解題思路，這步是培養(yǎng)學(xué)生理解問題和分析問題的重要部分，也是體現(xiàn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)和解題方法的過程。第三步“解答”是將第二步中確定的解題思路用數(shù)學(xué)規(guī)范的形式書寫出來的過程，也是體現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的過程。在這一步中所用到或牽扯到的數(shù)學(xué)公式、定義、公理、定理都要按平時(shí)老師要求規(guī)范書寫。第四步“回答與檢驗(yàn)”是對(duì)整個(gè)證明過程進(jìn)一步確認(rèn)的過程，也是檢查驗(yàn)證的過程，部分答案是否符合題意或是否漏掉答案就在這一步體現(xiàn)，是整個(gè)解題過程中重要的也是必要的部分，也是學(xué)生思維是否嚴(yán)密的具體體現(xiàn)。

（二）特殊解題方法

1.圖像法：從小學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中就開始接觸數(shù)學(xué)圖形，到了初中階段圖形的應(yīng)用越來越廣泛，尤其是代數(shù)和函數(shù)部分，圖形的應(yīng)用顯得尤為重要。根據(jù)不同的畫圖需求可以分為輔助圖、結(jié)果圖、一般圖、特殊圖、精確圖和示意圖。

2.化繁為簡(jiǎn)法：對(duì)于那些問題比較復(fù)雜的題目，可以把其中的問題進(jìn)行劃分，把那些無關(guān)緊要的闡述進(jìn)行刪減，分成若干個(gè)小問題，讓整個(gè)題目看起來更加清晰明了。

3.動(dòng)手操作法：在新《課標(biāo)》中明確提出：在數(shù)學(xué)教學(xué)中動(dòng)手實(shí)踐、自主探索和合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。隨著全世界的教育改革大流，我國(guó)教育也在不斷向國(guó)際化教育靠攏，初中數(shù)學(xué)也在向動(dòng)手操作和猜想實(shí)踐轉(zhuǎn)變。有多數(shù)題型還是開放型或半開放型，大膽猜想和動(dòng)手實(shí)踐成了學(xué)生重要的解題能力。

4.還原法：還原法又叫逆推法，意思就是根據(jù)結(jié)論一步步還原問題，幫助學(xué)生對(duì)某一事物進(jìn)行判斷或解答某些問題。有時(shí)也是驗(yàn)證結(jié)論是否正確的一種方法。

二、運(yùn)用數(shù)學(xué)思想總結(jié)解題方法

1.分類思想：分類思想貫穿整個(gè)初中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)，尤其是對(duì)于一些數(shù)學(xué)概念、定理等理論知識(shí)的理解上，具有很大的幫助。通過分類思想，能夠幫助學(xué)生更好地理解相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)，便于他們將這些知識(shí)點(diǎn)滲透到解題過程中。例如，在有理數(shù)的學(xué)習(xí)過程中可以通過分類的思想將整個(gè)章節(jié)的內(nèi)容進(jìn)行歸納，便于學(xué)生掌握。

2.數(shù)形結(jié)合思想：數(shù)形結(jié)合的思想包括數(shù)和形兩個(gè)部分，分為以形助數(shù)和以數(shù)化形，通過這一思想可以將抽象的問題直觀化，將復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化。數(shù)形結(jié)合的思想對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感和圖形感具有較大的幫助。例如，空間與圖形中的數(shù)形結(jié)合問題：有一根長(zhǎng)32cm的鐵絲，在靠墻的位置圍成一個(gè)矩形空地，想要圍成的矩形面積最大，那么長(zhǎng)和寬分別為多少？這道題的關(guān)鍵在于“最多”，如果單純看成幾何題目就很難解出答案，要利用代數(shù)的方法透過表面看到問題的本質(zhì)。在函數(shù)中也存在數(shù)形結(jié)合的思想，由點(diǎn)到解析式及圖像，再由圖像到點(diǎn)的坐標(biāo)及線段長(zhǎng)度就是一個(gè)數(shù)形結(jié)合的典型過程。

3.函數(shù)與方程思想：函數(shù)是初中階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容，也是將來高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，函數(shù)與方程的思想就是在解決問題的過程中總結(jié)和歸納出來的一種解題方法和思想，主要是利用函數(shù)的圖像性質(zhì)、增減性、最值等來解決問題。而方程與函數(shù)、不等式之間密切聯(lián)系，兩者之間的思想密切聯(lián)系為初中數(shù)學(xué)解題提供了巨大的幫助。

4.化歸思想：在數(shù)學(xué)解題過程中并不是所有的問題都是能夠利用直接的方式來完成解答的，有時(shí)候需要借助解決別的問題來完成對(duì)目標(biāo)問題的解答，化歸法就是通過解決別的問題，轉(zhuǎn)而解決目標(biāo)問題。化歸法思想的主要形式有：化未知為已知、化難為易、化繁為簡(jiǎn)、化曲為直等。主要的方法有割補(bǔ)法、疊加法、交軌法、局部變動(dòng)法和映射法。

三、選擇題及填空解題技巧

1.直接推理法：直接從命題給出的條件出發(fā)，運(yùn)用概念，公式、定理等進(jìn)行推理或運(yùn)算，得出結(jié)論，選擇正確答案，這就是傳統(tǒng)的解題方法，這種解法叫直接推演法。

2.驗(yàn)證法：由題設(shè)找出合適的驗(yàn)證條件，再通過驗(yàn)證，找出正確答案，亦可將供選擇的答案代人條件中去驗(yàn)證，找出正確答案。此法稱為驗(yàn)證法（也稱代入法）。當(dāng)遇到定量命題時(shí)，常用此法。

3.特殊值代入法：用合適的特殊元素（如數(shù)或圖形）代人題設(shè)條件或結(jié)論中去，從而獲得解答，這種方法叫特殊元素法。

4.排除、篩選法：對(duì)于正確答案有且只有一個(gè)的選擇題，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)或推理、演算，把不正確的結(jié)論排除，余下的結(jié)論再經(jīng)篩選，從而選擇出正確結(jié)論的解法叫排除、篩選法。

5.圖像法：借助于符合題設(shè)條件的圖形或圖像的性質(zhì)、特點(diǎn)來判斷，作出正確的選擇稱為圖像法。圖像法是解選擇題常用方法之一。

新時(shí)代新課標(biāo)新理念，靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)思想、方法、技巧解決各類問題，是目前數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)，也是對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)提出的要求。因此，在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中幫助生掌握好的數(shù)學(xué)解題方法及技巧，不僅能夠幫助學(xué)生獲得理想的數(shù)學(xué)成績(jī)，對(duì)于學(xué)生今后的發(fā)展也具有深遠(yuǎn)的意義。