初中數學二次函數教學探究

朱智慧 李月娟

摘要：二次函數作為初中數學教學中的熱點和難點，也是考試的重點所在。教師在開展課堂教學中，要在立足教材的基礎上，歸納總結二次函數的學習方法，結合習題練習，幫助學生掌握二次函數的基礎知識，同時培養學生運用數形結合解決問題的數學思維，為學生將來更高層次的學習打下良好的基礎。

關鍵詞：初中數學；二次函數；教學探究

學生數學思維的形成不是一天就能練就的，是在掌握課堂數學知識后，在理解數學原理的基礎上，經過大量的習題練習形成的。教師在二次函數開講之時，類比學生熟悉的一次函數的學習方法，讓學生既復習了已學知識，又對新知識有了宏觀的了解。教師在二次函數的課堂上要樹立與其它知識縱向結合的教學理念，提高學生數形結合的解題能力，同時也為以后的綜合題打下良好的基礎。筆者就自身教學經驗，分享幾點關于初中數學二次函數教學的建議：

一、理解二次函數的內涵及本質

二次函數y=ax?+bx+c（a≠0，a、b、c是常數）中含有兩個變量x、y，我們只要先確定其中一個變量，就可利用解析式求出另一個變量，即得到一組解；而一組解就是一個點的坐標，實際上二次函數的圖像就是由無數個這樣的點構成的圖形。需要特別注意的是，若圖像上某一點的橫坐標為m（字母），那縱坐標可表示成am?2+bm+c。

二、熟悉特殊型二次函數的圖像及性質

1.通過描點，觀察y=ax2、y=ax2+k、y=a（x+h）?圖像的形狀及位置，熟悉各自圖像的基本特征。反之，根據圖像的特征能迅速判定它是哪一種解析式。

2.理解圖像的平移口訣“括號內加減左右移，括號外加減上下移”。y=ax2→y=a（x+h）2+k “括號外加減上下移”是針對k而言的，“括號內加減左右移”是針對h而言的。如果兩個二次函數的二次項系數相同，則它們的拋物線形狀相同。由于頂點坐標不同，所以位置不同，而拋物線的平移實質上是頂點的平移，如果拋物線是一般形式，應先化為頂點式再平移.平移時要區分清楚是在括號內加減，還是在括號外加減。

3.通過描點畫圖、圖像平移，理解并明確解析式的特征與圖像的特征是完全相對應的，我們在解題時要做到胸中有圖，看到函數就能在頭腦中構畫出它的圖像的基本特征，這才真正意義上做到數形結合。

4.在熟悉函數圖像的基礎上，通過觀察、分析拋物線的特征，來理解二次函數的增減性、極值等性質；利用圖像來判別二次函數的系數a、b、c、△以及由系數組成的代數式的符號等。在遇到比較復雜的代數式的符號判斷時，可采用特殊值法處理。

三、要充分利用拋物線 “頂點”的作用

1.要能準確靈活地求出 “頂點”形如y=a（x+h）2+k→頂點（-h，k），對于其他形式的二次函數，我們可化為頂點式而求出頂點。

2.理解頂點、對稱軸、函數最值三者的關系。若頂點為（-h，k），則對稱軸為x=-h，y最大（小）= k；反之，若對稱軸為x=m，y最值=n，則頂點為（m，n）；理解它們之間的關系，在分析、解決問題時，可達到舉一反三的效果。不過這里求函數最值時，有時要考慮自變量的取值范圍。

3.利用頂點畫草圖。在大多數情況下，我們可以根據拋物線頂點，結合開口方向，畫出拋物線的大致圖像（即草圖），能幫助我們分析、解決問題就行了。

四、理解掌握拋物線與坐標軸交點的求法

一般地，點的坐標由橫坐標和縱坐標組成，解題過程中在求拋物線與坐標軸的交點時，可優先確定其中一個坐標，再利用解析式求出另一個坐標。如果方程無實數根，則說明拋物線與x軸無交點。從以上求交點的過程可以看出，求交點的實質就是解方程.聯系方程的根的判別式，利用根的判別式的值來判定拋物線與x軸的交點個數。

五、靈活應用待定系數法求二次函數的解析式

靈活應用待定系數法可以掌握多種求解析式的方法，如已知三個一般條件，可將函數關系式設為一般式；如已知頂點的任何一個坐標，可將函數關系式設為頂點式；如已知兩交點坐標，可將函數關系式設為交點式；如頂點在坐標軸或原點時，可將函數關系式設為特殊式等。如能將二次函數的圖像及其性質結合起來加以運用，靈活應用數形結合的數學思維模式，不僅可以簡化計算，而且對進一步理解二次函數的本質及數與形的關系大有裨益。

例如，已知一個二次函數的圖像經過點（-1，0），（2，0）和點（0，2），求此函數的解析式。解：過x軸的2點（-1，0），（2，0）設解析式為：y=a（x+1）（x-2） 把（0，2）代入得：-2a=2 a=-1解析式為：y=-（x+1）（x-2） 即y=-x?+x+2。

又如，已知一個二次函數的圖像過點（0，1），它的頂點坐標是（4，9），求此函數的解析式。設解析式為：y=a（x-4）?+9，把（0，1）代入得：16a+9=1a=-1/2 所以，解析式為：y=（-1/2）（x-4）?+9 即y=-x?/2+4x+1。

綜上所述，學習二次函數，學習定義域優先的原則：記在心里，刻在腦門上。不論是研究最值，還是用于不等式；不論是具體的還是抽象的都要把定義域放在第一位，否則事倍功半。對于二次函數與三角函數、幾何、方程綜合在一起的題型，光憑掌握好二次函數的圖像和性質，靠老師講解是不夠的，學生要很好的完成此類題型，只有在老師點撥之下學生自己多做題，嘗試多種方法做題，吃透函數圖像與性質，善于發現其中規律，從做題中領悟技巧。希望本文能給奮戰在初中數學教學一線的教師帶來一點幫助。

參考文獻：

[1]趙則興. 淺談初中教學課堂二次函數的應用.湖南大學出版社[J]，2013

[2]王曉輝. 二次函數求解秘方.陜西師范大學出版社[J]，2011