正交實驗設計優選教學方法的應用研究

鄒玉葉

摘 要 教學方法作為實現教學目標以及保證教學質量的途徑，已經引起國內外學者的廣泛關注和研究。不同的課程采用不同的教學方法，得到的教學效果也不同。為了使教師選取有效的教學方法，本論文介紹一種正交實驗設計優選教學方法的方法，打破傳統教學方法的限制，提倡高效、創新的教學理念。并以提高統計學和計量經濟學教學效果為直接目的，為相關專業的本科生教學提供參考范本。

關鍵詞 正交實驗 教學方法 應用研究

教學方法是指為了達到教學目的，完成教學任務，在一定的教學理念和教學原則指導下的學習方法，它是實現教學目的、保證教學質量的重要手段。[1]在整個教學過程中，教學方法的重要性不言而喻，各國學者給出了各自的觀點和看法。例如，日本教育學家佐藤正夫認為，教學方法是引導、調節教學過程的最重要的教學法手段，是教學中旨在實現課程所計劃的目標和接受一定的教學內容師生必須遵循的原則性的步驟。[2]綜合觀點，教師應該根據教學目標、教學內容、教學事項、教師個人素質以及學生個別差異等選擇合適的教學方法。[3]目前，國內外學者還沒有對現代教學中的教學分類法達成統一意見，但是學者們還是對不同的教學方法進行了細致的分類。美國學者拉斯卡認為，教學方法包括呈現方法、實踐方法、發現方法、強化方法。[4]而巴班斯基將教學方法分為三大類，一是組織和進行認識活動的方法，二是激發和形成學習認識活動的方法，三是檢查和自我檢查學習認識活動效果的方法。[4]我國學者將目前國內高校已有的教學方法也分成三類：第一類是教師和學生主要運用語言傳授、學習知識和技能的講授法、問答法和討論法等；第二類是教師指導學生通過直觀感知獲得知識和技能的實驗法、實習法、參觀法和演示法等；第三類是教師指導學生獨立獲取知識和技能的自學指導法和練習法等。[5]盡管上述教學方法幾乎適用于所有學科，但是，對于不同的學科，并不是所有的教學方法都是最優的。因此，在短時間內找到最佳的教學方法絕非易事。為此，本論文引入正交試驗設計法，幫助教師高效地找出適合教學對象的最優教學方法。

1 試驗方法

正交試驗設計法是以概率論數理統計、專業技術知識和實踐經驗為基礎，充分利用標準化的正交表來安排試驗方案，并對試驗結果進行計算分析，最終達到減少試驗次數，縮短試驗周期，迅速找到優化方案的一種科學計算方法。[6]正交實驗設計法被廣泛應用于數學、體育、化學等學科，[7-9]主要是因為采用它安排試驗方案具備以下優點：一是可以節省大量人力和物力；二是可以迅速找到最優方案；三是能夠明確影響試驗指標的各因素的重要程度；四是通過試驗結果，可以指明試驗方向，克服盲目性等等。統計學和計量經濟學不同于單純的理論課或是實驗課，它們是理論和實驗的有機結合。由于長期的應試教育，學生重視理論知識的學習，而忽略了這兩門課程中實驗課的學習，學生的實際操作和創新能力較弱，所以在選擇有效的教學方法上具備一定的難度。本論文通過調查問卷方式選取5種最有效的教學方法——講授法、討論法、實驗法、演示法和練習法，作為研究內容。如果每種教學方法考慮兩個水平，那么5種教學方法一共需要進行次實驗。如果再考慮每種教學方法的先后順序，那么需要實驗的次數會更多。為了減少工作量，本論文通過正交試驗設計法，只需要進行8次實驗便可以科學地判斷出這5種教學方法的主次地位。

1.1因素和水平的確定

根據統計學和計量經濟學的學科特點，制定調查問卷，問卷內容主要圍繞“提高統計學和計量經濟學教學效果的教學方法”，于2017年12月向作者所在學校學習這兩門課程的師生發放100份調查問卷，回收100份，回收率100%。通過對調查問卷結果進行統計分析，最后確定考慮不交互作用的5個因素分別為：講授法、討論法、實驗法、演示法和練習法（見圖1）。

5種因素的水平主要依據教學內容、教學目標以及教學對象等多種情況，根據調查問卷情況，作者選取兩個有代表性的水平，各因素處在哪個水平上的教學效果更好，在認識上存在爭議，為了消除爭議，本論文采用正交試驗設計法分析并解決這個問題（表1）。

1.2 設計正交表

根據調查問卷，作者重點考慮上述5種教學方法，因素水平選擇師生最認同的兩個水平，選取統計學中數值平均數、位置平均數、偏度系數、峰度系數、時間數列的水平分析、速度分析、長期趨勢的測定和季節變動的預測等作為實驗內容，這樣所設計的正交表為，只需要進行8次實驗便可得到有參考價值的結果（見表2）。

為了保證本次實驗結果的準確性，本次試驗是在正常課堂上進行的，學生不會在某一環節刻意表現自已，從而影響實驗數據。雖然本實驗所選取的研究內容不同，但是授課類型、授課內容的難易程度都是相近的，盡量避免人為因素影響實驗結果。

1.3實驗結果及結果分析

通過對實驗結果的計算、分析可以比較各因素在不同水平下對教學效果（分數）的影響。通常分析正交試驗結果有兩種方法：極差分析法和方差分析法。作者利用這兩種方法分析影響教學方法的5個因素的主次順序。

1.3.1 極差分析法

正交表的極差分析可以得出因素的主次順序，預測最優水平組合，由于講授法、討論法、實驗法、演示法以及練習法對統計學和計量經濟學的教學效果存在影響，所以采用極差分析以提高教學效果，其實驗結果見表3：

在表3中，以因素A-講授法為例，水平1條件下的4個實驗是第1-4號實驗，則水平1條件下4次實驗結果之和K1=54+67+70+63=254，將實驗結果之和除以實驗次數得到平均值k1=K1/4=63.5；水平2條件下4次實驗結果之和K2=92+84+88+79=343，平均值k2=K2/4=85.75。由此再計算平均值的最大值和最小值之差，即極差R=85.75-63.5=22.25。

分析：（1）從極差R的大小可以判斷，講授法對統計學的教學效果的影響最大，說明教師的講解在目前教學過程中仍起主導地位，尤其對于基礎薄弱的學生來說，教師的講解極其重要；練習法的影響次之，可以看出，并不是在課堂上的練習越多越好，要把握一定的量，既要提高學生獨立動手的能力，又不浪費時間。其次是實驗法，統計學作為一門具備實驗操作的課程，必須同時進行理論知識的講解和實驗部分的操作，才能使學生更好地掌握知識；再者是演示法，對于新的教學內容，需要教師通過簡短演示，刺激學生的感官，使得學生在較短時間內記住知識，但是學生作為課堂的主體，教師的演示必須在最短的時間內完成。最后是討論法，當學生對教學內容有疑問時，師生之間的討論是有必要的，由于課堂時間有限，一般討論法都在課后進行。

（2）比較各列k1、k2值的大小，最好的方案是A2E2C2D2B2，表明上述5種教學方法對提高統計學教學效果都是幫助的。雖然最佳方案不在正交試驗設計的8個方案中，但是通過計算分析便可以準確選出最佳方案，這充分說明了正交試驗設計法的科學性。

1.3.2 方差分析

極差分析法在多因素多水平情況下，通過減少計算量就可以得到最優組合方案，但是沒有分析誤差對實驗結果的影響。方差分析法可以把因素水平所引起的差異，同誤差所引起實驗數據間的差異分開，并能定量分析因素影響作用的顯著性（見表4）。

在表4中，以因素A-講授法為例，因素A的變動平方和SA=（K1-K2）/8=990.125反映各因素水平的變化對實驗結果的影響。由于實驗數據個數越多，因素變動平方和越大，利用自由度可以消除數據個數給實驗結果帶來的影響，所以可以借助自由度計算因素A的變動均方和SA/fA=990.125，其中fA=因素水平數-1=2-1=1。由于實驗結果與實際真實值之間存在一定誤差，常用誤差變動平方和Se=Xk2 -（Xk）2/8-（SA+SB+SC+SD+SE）=0.25表示，并且有fe=實驗總數-1-（fA+fB+fC+fD+fE）=7-5=2。為了分析各因素對實驗結果的影響程度和性質，作者利用數學原理對因素變動均方和與誤差變動平方和進行合理比較，并采用一個標準量確定影響因素的個數，即FA==990.125/0.125=7921。

分析：只有當F值大于F臨界值，才說明該因素對實驗結果的影響是顯著的。F臨界值可通過查表得到。由于F0.10（1，2） F0.05（1，2），FC> F0.05（1，2），FD> F0.05（1，2），FE> F0.05（1，2），表明因素A、C、D、E對實驗結果有顯著影響；又由于FA>FE>FC>FD>FB，且各因素均在第2水平表現好，所以通過方差分析，提高統計學教學效果的最優方案是A2E2C2D2B2。

2 結論

本論文為了提高統計學和計量經濟學這兩門課程的教學效果，通過正交實驗設計法幫助教師選擇最優的教學方法，利用極差分析法得到最優組合方案是A2E2C2D2B2，利用方差分析法得到討論法對實驗結果有一定影響，講授法、練習法、實驗法和演示法對實驗結果有顯著影響，兩種分析方法得到的結論一致。雖然沒有萬能的教學方法，但是可以根據不同教學目的、教學任務、教學對象選擇最優的教學方法。本論文利用正交試驗設計法，科學地分析了教學方法在統計學和計量經濟學的教學過程中達到良好的教學效果，并給出了此方法的基本原理和操作方法，可以幫助其他教師根據授課學科的特點，找到最優方案。

參考文獻

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