核心素養視角下的高中數學概念教學策略

楊舒懷

【摘 要】數學概念反映了客觀世界中數與形的本質屬性，它是數學知識體系、數學認知結構和學生知識結構的核心環節，加強數學概念教學有助于提高教學質量實施有效教學，本文基于對學生數學核心素養的培養，談談對數學概念教學的一些觀點和建議。

【關鍵詞】核心素養；數學概念；教學策略

數學概念是學生認知的基礎與數學思維的核心環節。因此，數學概念教學的重要性不言而喻。當前，在概念教學中普遍存在沒有準確把握數學概念的核心內容，對概念背后思維方法的理解水平不高，沒有將學生放在學習數學概念中的主體地位，照本宣科式的灌輸教學，本應是生動的概念教學過程變為生硬的“條文加例題”。教師憑借教學經驗，要求學生記住易錯題涉及的概念，然后用類似的題目進行反復訓練，數學概念與解題過程脫節，使得學生無法準確掌握概念并靈活應用，出現錯誤后難以找出問題的根源，影響了數學教育教學質量的提高。

因此，數學概念的教學不能只靠模仿、記憶，更重要的是理解與感悟，讓學生在教學過程中能理性認識概念的本質，實現靈活運用概念的目標，促進教學效率的提升。。

新課標的制定者史寧中教授認為“數學核心素養”就是“三用”，即用數學的眼睛觀察世界、用數學的思維思考世界、用數學的語言表達世界。

一、核心素養視角下的高中數學教學

核心素養視角下的高中數學教學，對數學課程的全面理解是基礎，高中數學課程是一個完整的體系，充分認識數學核心素養，全面把握數學課程內容架構，核心概念、定理、模型、思維方法、應用，總體設計和實施教學。數學教學不單是要解決某一具體問題，更重要的是要去思考怎么解決一類問題。學生會在此過程中持續感悟、抽象理解、歸納、推理、演繹，進而獲得新的數學模型，擴充應用范圍，提升關鍵能力，提高思維質量。

二、數學抽象演繹概念的產生過程，展現概念的實質

數學抽象是抽取出同類數學對象的共同的、本質的屬性或特征，舍棄其他非本質的屬性或特征的思維過程。數學概念的教學不能只是向學生介紹名詞、符號、公式，應該努力揭示數學概念發展過程和本質，讓學生參與到概念的產生、形成過程的思維活動中。

以高二年《數系的擴充與復數的概念》為例，教材以負數無法開根號的事實說明實數集還有缺陷，有必要對實數集進行擴充完善。這其實是一個提問題的過程，那要如何解決呢？

教師可以讓學生回憶已學數集擴充的過程：正整數集→自然數集→有理數集→實數集

并這樣提問：

1.數集每一次擴充的主要原因是什么？

社會的進步、數學發展的需要，從獲得對象→研究性質→應用拓展。

2.數集每次擴充遵循的規律是什么？

（1）增加規定了新的元素；（2）在原數集內成立的算法適用于擴充后的新數集；（3）原數集中無法解決的問題在擴充后的新數集中得以解決。

遵循以上規律，為了擴充實數集，我們把一個2次方為-1的數引入。這個新數我們把它記為虛數i，并規定i■=-1，而且可以和實數進行四則運算，原有的加、乘運算律也依然適用。

在引入新數i后，所有的數可以用a+bi（a，b∈R）表示，這就是復數。全體復數的集合稱為復數集。像這樣的教學環節有效減少學生對虛數單位的陌生感，并且向學生展現了數系擴充的過程，揭開復數概念的本質。我們可以歸納為：概念的引入→概念的形成→概念的明確→概念的表示，落實了核心素養。

三、數學史融入課堂，加深概念的掌握

高中數學新課標指出課堂教學應“追尋數學發展的歷史足跡，把數學的學術形態轉化成學生容易接受的教育形態。”教師在《圓錐曲線》這一章節的教學過程中，經常采用灌輸式的方法，即先寫出三種圓錐曲線的定義，再求出標準方程，沒有說明概念的來源，致使學生只能機械記憶定義，學習效果并不佳。其實，教師應該向學生講述圓錐曲線在歷史上發現發展過程，引導學生自己發現概念的定義，進而牢牢掌握概念。

教學設計如下：

課件展示幾張橢圓圖形的圖片，如地球公轉的軌道，橢圓形的水果等。

師：同學們從這幾張圖片看到了哪個圖形？

生：橢圓型。

師：用平面截圓錐面，當平面與圓錐面的相對位置發生變化，會有什么不同的曲線出現呢？

學生經過思考和猜想，教師適時運用動畫將截得橢圓、雙曲線和拋物線這三種曲線圖形演示出來。

師：兩千年前，古希臘著名數學家阿波羅尼奧斯（約公元前262～190年）就開始運用平面切割圓錐的方法研究上述幾種曲線，這些曲線被其命名為圓錐曲線，他通過純幾何方法研究得到現在我們所學的高中數學中有關圓錐曲線的所有性質與結論，幾乎使后人沒有插足的余地。

阿波羅尼奧斯在其著作《圓錐曲線論》中，采用變換截面與圓錐母線角度的方法，得到三種圓錐曲線，并深入研究橢圓、拋物線等幾種圓錐曲線，幾乎包含圓錐曲線的所有性質。

師：下面我們也來嘗試運用數學家的方法。以下哪些截面是橢圓呢？

（1）球被平面所截；（2）圓錐被平面斜截；（3）圓錐被平行于底面的平面所截；（4）圓柱被平面斜截；（5）圓柱被平行于底面的平面所截。

生：（2）和（4）。

通過一系列截圖、猜想、演示的探索，師生從中體驗了特殊到一般的平面截圓錐面不同截取方法，并從中學得圓錐曲線的概念。在課堂融入數學史，可以讓學生學得數學概念本身固有的歷史和文化，更能夠激發起學生學習數學的興趣，培養學生的數學素養。

總之，眾多的數學概念構建起了數學大廈，它是學生學習的基礎和數學思維的核心，對數學概念的理解掌握程度，直接關系到學生數學觀念、數學素質的形成，在概念教學中落實數學核心素養，可以提高教學的有效性，使學生思維與能力同時得到發展和提高，從而更加喜歡數學、熱愛數學。

【參考文獻】

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