基于初中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的復(fù)習(xí)課設(shè)計(jì)策略

任炯

【摘要】從提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)要求出發(fā)，初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的定位應(yīng)該是“補(bǔ)缺、鞏固、提升”，在實(shí)際的操作層面上應(yīng)該把握住“梳理知識(shí)形成體系、夯實(shí)‘四基提升‘四能、提煉方法滲透思想、強(qiáng)化運(yùn)用培養(yǎng)素養(yǎng)”，達(dá)到最基本的目標(biāo)是：過關(guān)和過手，即讓學(xué)生的數(shù)學(xué)基本知識(shí)的過關(guān)，數(shù)學(xué)基本方法的過手，其本質(zhì)是通過“溫故”達(dá)到“知新”，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué) 核心素養(yǎng) 復(fù)習(xí)課 設(shè)計(jì)策略

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2018）04-0282-02

在教學(xué)第一線的老師普遍認(rèn)為：復(fù)習(xí)課比新課難上好，更多的課堂教學(xué)現(xiàn)象是在把復(fù)習(xí)課上成了純粹的習(xí)題課。究其原因其實(shí)是對(duì)復(fù)習(xí)課的功能未能徹底的理解。復(fù)習(xí)課要從提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)要求出發(fā)：一是要對(duì)學(xué)生學(xué)生在新課學(xué)習(xí)中沒有弄懂的地方進(jìn)行“補(bǔ)缺”，二是對(duì)學(xué)生新課學(xué)習(xí)過程中已經(jīng)弄懂的知識(shí)進(jìn)行“鞏固”，三是在學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)已經(jīng)牢固掌握的層面上進(jìn)行數(shù)學(xué)方法上、數(shù)學(xué)思想上的適度“提升”。

基于初中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的復(fù)習(xí)課要特別關(guān)注《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》（以下簡(jiǎn)稱“數(shù)學(xué)課標(biāo)2011版”）提出的的十個(gè)核心概念。復(fù)習(xí)課是對(duì)所學(xué)一章或一節(jié)知識(shí)、方法、思想的回顧、梳理、鞏固、提升的過程。要指導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)過程中完成兩個(gè)過程：一個(gè)是“理”，即對(duì)所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)梳理，形成一個(gè)立體的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)體系，以達(dá)到由某一知識(shí)的就會(huì)在頭腦中形成與這個(gè)知識(shí)點(diǎn)的前、后、左、右、上、下相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的呈現(xiàn)；二是“用”，在理清知識(shí)的體系后，運(yùn)用方面著重在數(shù)學(xué)基本方法上幫助學(xué)生進(jìn)行歸類、鞏固和提升，同時(shí)進(jìn)行數(shù)學(xué)思想的滲透，讓學(xué)生在運(yùn)用方面能融會(huì)貫通，從而到達(dá)對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練和應(yīng)用能力的培養(yǎng)。

因此，本著提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，我們?cè)谶M(jìn)行數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)該從以下幾方面加大、加深認(rèn)識(shí)、研究和思考的力度。

一、梳理知識(shí)形成體系

學(xué)生在新課學(xué)習(xí)過程中，所得到的知識(shí)是零散的，沒有形成前后聯(lián)系，甚至有些時(shí)候是斷層的（比如某個(gè)知識(shí)點(diǎn)沒有學(xué)懂），這對(duì)于學(xué)生思維的訓(xùn)練和能力的培養(yǎng)就是一句話空話，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的提升更是無從談起。要突破這種局面，復(fù)習(xí)課的地位就顯得非常重要了：它必須要幫助學(xué)生把未學(xué)懂的知識(shí)補(bǔ)齊，通過梳理，再把這些知識(shí)串起來，形成一個(gè)有機(jī)的、立體的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)體系，使學(xué)生在學(xué)習(xí)運(yùn)用過程中由某一知識(shí)點(diǎn)就會(huì)在頭腦中很快把與這個(gè)知識(shí)點(diǎn)的前、后、左、右、上、下相關(guān)的其他知識(shí)點(diǎn)形成一個(gè)鏈接，從而為解決數(shù)學(xué)問題打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

二、夯實(shí)“四基”提升“四能”

“數(shù)學(xué)課標(biāo)2011版”明確提出，通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能“獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想和基本獲得經(jīng)驗(yàn)”。“雙基”（基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能）是我國(guó)數(shù)學(xué)教育中歷來重視的傳統(tǒng)和優(yōu)勢(shì)，我們必須在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)當(dāng)保持并賦予新意；基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的重要體現(xiàn)，是學(xué)生當(dāng)前學(xué)習(xí)的需要，也是未來發(fā)展的需要。其實(shí)，“基于‘四基的數(shù)學(xué)教學(xué)就是基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)教學(xué)”，因此，我們?cè)跀?shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)當(dāng)予以特別重視，加以夯實(shí)。

“數(shù)學(xué)課標(biāo)2011版”明確的提出要重視“四能”的培養(yǎng)，這與當(dāng)前所倡導(dǎo)的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)緊密聯(lián)系。“解決問題”是當(dāng)代數(shù)學(xué)教育的重要形式，而“問題解決”是為了更加重視學(xué)生問題意識(shí)培養(yǎng)，以及解決問題綜合能力的培養(yǎng)，強(qiáng)調(diào)學(xué)生在具體的情境中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題、提出數(shù)學(xué)問題，提高分析問題和解決問題的能力。發(fā)現(xiàn)問題和提出問題是學(xué)生數(shù)學(xué)問題意識(shí)的具體體現(xiàn)，分析問題和解決問題固然重要，但發(fā)現(xiàn)問題和提出問題更是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)所必需的。

我區(qū)龐佳老師的一個(gè)微專題復(fù)習(xí)“幾何圖形中距離最短變換之美——將軍飲馬問題在幾何圖形中的應(yīng)用”第一環(huán)節(jié)是這樣設(shè)計(jì)的：

（一）梳：理一理

1.模型一：將軍飲馬

2.（1）如圖，在直線m上找一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)的距離和最小。

（2）完成“將軍飲馬問題”。

方法與思想：

通過對(duì)數(shù)學(xué)史中著名的“將軍飲馬”問題進(jìn)行梳理，尋求其解決問題的方法，得出此類問題解決的本質(zhì)就是利用軸對(duì)稱將最短路徑問題轉(zhuǎn)化為“兩點(diǎn)之間，線段最短”問題。設(shè)計(jì)起點(diǎn)低，非常重視基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，同時(shí)通過實(shí)際操作活動(dòng)建立的模型，將不在同一直線上的三點(diǎn)轉(zhuǎn)化到用同一直線上的三點(diǎn)來解決問題，學(xué)生在這個(gè)梳理過程中很容易提煉出“模型的思想及轉(zhuǎn)化的思想方法”，并明白、理解其在數(shù)學(xué)問題解決運(yùn)用中起到很重要的作用。

緊接著出示下列問題：

（二）想：找一找

1.如圖1，等邊△ABC中，AD為BC邊上的高，E為AB中點(diǎn)，在AD上找一點(diǎn)P，使PB+PE的值最小。

2.如圖2，正方形ABCD中，E為BC邊上一點(diǎn)，在AC上找一點(diǎn)P，使PB+PE的值最小。

3.如圖3，AB為⊙O直徑，半徑OC⊥AB，點(diǎn)D在上，在OC上找點(diǎn)P，使得PA+PD的值最小。

通過梳理得出解決“將軍飲馬問題”的基本方法還不夠，在此基礎(chǔ)上經(jīng)過學(xué)生思考、動(dòng)手實(shí)踐，發(fā)現(xiàn)“將軍飲馬問題”在三角形、四邊形以及圓等這幾類簡(jiǎn)單圖形里有著廣泛的應(yīng)用。學(xué)生再次利用軸對(duì)稱解決兩線段和的最小值問題的基本方法，對(duì)這些問題進(jìn)行分析、解決的過程中也培養(yǎng)了學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的能力。學(xué)生體會(huì)軸對(duì)稱的“橋梁”作用，初步感知轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，明確解題的方法與策略，為學(xué)生“四能”的提升及后續(xù)進(jìn)一步的學(xué)習(xí)、探究做好了良好的鋪墊和準(zhǔn)備。

三、提煉方法滲透思想

數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法是密不可分的：前者是后者的“源”，后者是前者的“流”。使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)的基本思想是數(shù)學(xué)課程的重要目標(biāo)，數(shù)學(xué)課程固然應(yīng)該教會(huì)學(xué)生許多必要的數(shù)學(xué)知識(shí)，但是絕不僅僅以教會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)為目標(biāo)，更重要的是讓學(xué)生在學(xué)習(xí)這些結(jié)論的過程獲得數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)科學(xué)發(fā)生、發(fā)展的根本，還是探索研究數(shù)學(xué)所依賴的基礎(chǔ)，也是數(shù)學(xué)課程的精髓。當(dāng)應(yīng)用數(shù)學(xué)思想解決具體問題時(shí)，需要有具體的操作程序，這樣就逐漸形成了“數(shù)學(xué)方法”。

在以上龐佳老師的設(shè)計(jì)中，解決問題的基本方法涉及到建模的方法、轉(zhuǎn)化（化歸）的方法，對(duì)稱變換的方法；而學(xué)生在解決“將軍飲馬”問題及引申出來的相關(guān)問題過程中，感悟了“模型的思想及“轉(zhuǎn)化的思想”，從而在復(fù)習(xí)過程中極好的滲透了相關(guān)的數(shù)學(xué)思想，也對(duì)解決這類問題的數(shù)學(xué)方法進(jìn)行了高度的提煉。對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練和數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)起到了極大的促進(jìn)作用。

2017年3月，我區(qū)何明老師上了一節(jié)復(fù)習(xí)課《完全平方公式的應(yīng)用》，第一個(gè)復(fù)習(xí)探究環(huán)節(jié)是這樣設(shè)計(jì)的：

探究之旅1（“知二求一”型相關(guān)計(jì)算）

完全平方公式的變形：______________ _______________

1.已知a+b=4，ab=3，求下列各式的值。

⑴（a+b）2；⑵a2+b2；⑶a-b.

2.已知（2016-x）（2019-x）=2，求（2016-x）2+（2019-x）2的值。

3.已知x2+3x-1=0，求和的值。

解決這類問題的關(guān)鍵是什么？______________________。

通過對(duì)完全平方公式及變形的復(fù)習(xí)和梳理，讓學(xué)生進(jìn)一步理解和掌握完全平方公式的本質(zhì)特征，清楚運(yùn)用“完全平方公式”解決問題的關(guān)鍵點(diǎn)和切入點(diǎn)在什么地方，更加靈活的運(yùn)用“完全平方公式”解決問題。在設(shè)計(jì)中“解決這類問題的關(guān)鍵是什么？”，其實(shí)就是讓學(xué)生通過解決三個(gè)問題后進(jìn)行反思，這是對(duì)數(shù)學(xué)思想及方法的提升和提煉。當(dāng)然，這里涉及到整體代入的思想方法、化歸的思想方法等。

四、強(qiáng)化應(yīng)用培養(yǎng)素養(yǎng)

“數(shù)學(xué)課標(biāo)2011版”提出，要使學(xué)生“初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，提高實(shí)踐能力”。因此，我們不但要培養(yǎng)學(xué)生有意識(shí)的利用所學(xué)概念、原理、和方法解釋現(xiàn)實(shí)生活中的現(xiàn)象、解決現(xiàn)實(shí)生活中的問題的能力，也要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)涵著大量與數(shù)量和圖形有關(guān)的問題，使學(xué)生明白這些問題可以抽象成數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)的知識(shí)、方法、思想去加以解決。而“創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的基本任務(wù)，應(yīng)體現(xiàn)在數(shù)學(xué)教與學(xué)的過程中”，我們?cè)趶?fù)習(xí)課教學(xué)中，必須大力鼓勵(lì)學(xué)生大膽“質(zhì)疑”，在質(zhì)疑過程中發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，同時(shí)必須倡導(dǎo)并指導(dǎo)學(xué)生“在做中積累經(jīng)驗(yàn)”，堅(jiān)持在“做”中去培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)，從而逐步提升學(xué)生的應(yīng)用能力和創(chuàng)新意識(shí)。

何明老師上的復(fù)習(xí)課《完全平方公式的應(yīng)用》最后一個(gè)環(huán)節(jié)是這樣設(shè)計(jì)的：

學(xué)以致用

請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一道與完全平方公式有關(guān)的有價(jià)值的題，與同學(xué)們分享。這類問題的設(shè)計(jì)有挑戰(zhàn)性，更有創(chuàng)新性。學(xué)生通過本課的復(fù)習(xí)，設(shè)計(jì)出的問題會(huì)有很多的情況，可以是純數(shù)學(xué)問題（代數(shù)的、幾何的等等）、可以是與生活結(jié)合的問題，可以是由生活中的問題經(jīng)過抽象才能成為數(shù)學(xué)問題……，既強(qiáng)化了學(xué)生的應(yīng)用能力的提升，也更好的促進(jìn)了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。

因此，我們?cè)跀?shù)學(xué)教與學(xué)的過程中，應(yīng)重視學(xué)生應(yīng)用意識(shí)、探索精神和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，把數(shù)學(xué)應(yīng)用問題設(shè)計(jì)成探索和開放性試題，讓學(xué)生積極參與，在解題過程中充分體現(xiàn)學(xué)生的主體地位。如何從實(shí)際問題中發(fā)現(xiàn)并抽象出數(shù)學(xué)問題，從而再一次分析、解決問題，這就需要老師選好問題，創(chuàng)設(shè)好問題的情境，激發(fā)起學(xué)生探索的興趣，從觀念和方法的層次上去引導(dǎo)發(fā)學(xué)生，鼓勵(lì)學(xué)生探求思路，在自主探究的基礎(chǔ)上進(jìn)行必要的討論和交流。引導(dǎo)學(xué)生完成解答過程，使學(xué)生感到成功的喜悅并樹立學(xué)習(xí)的自信心，樂于學(xué)習(xí)，善于質(zhì)疑，敢于應(yīng)用，勇于創(chuàng)新。

要提升學(xué)生的應(yīng)用能力和創(chuàng)新意識(shí)，這必須要求我們?cè)谠O(shè)計(jì)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課內(nèi)課外習(xí)題時(shí)，發(fā)揮數(shù)學(xué)問題千金敝帚的作用：要在綜合創(chuàng)新方面加強(qiáng)，在思維訓(xùn)練方面強(qiáng)化；關(guān)注同伴合作互動(dòng)完成的同時(shí)，激發(fā)問題的意識(shí)，兼顧數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)及情感、態(tài)度和價(jià)值觀。

總之，數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中，老師要幫助學(xué)生掌握相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)，達(dá)到整理有序，復(fù)習(xí)有效；復(fù)習(xí)一塊，掌握一類，提升一節(jié)的目的。達(dá)到最基本要求：數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的“過手”和數(shù)學(xué)基本方法的“過關(guān)”，必須讓學(xué)生在“溫故”的過程中“知新”：讓學(xué)生有效的生成一些新思路、新方法、新思想，在更多的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)中經(jīng)歷、體驗(yàn)、探索數(shù)學(xué)，使學(xué)生的思維和能力達(dá)到一個(gè)新的高度，從而助推學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的提升。

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